一元二次方程的概念教学实录

第二章

一元二次方程

第一节

认识一元二次方程

第1课时

一元二次方程

教学目标

1．让学生理解并掌握一元二次方程的概念．

2．认识并掌握和一元二次方程有关的概念．

教学重点

理解一元二次方程及其相关概念．

教学难点

一元二次方程概念的理解与运用．

教学过程设计

一、创设情景

明确目标

师：1.从前学习过哪些方程，方程和等式有什么区别与联系？

2．让学生举出以前的方程，并且能够指明它的特点(一元一次方程，二元一次方程等等)．

出示问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如右图，它的长为8m，宽为5m.地毯中央长方形图案的面积为18m2. 让学生根据这一问题情境提出问题：根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？

二、自主学习

指向目标

自学教材第31至32页．

见学生用书“课前预习”部分．

三、合作探究

达成目标

探究点一

一元二次方程的概念

活动一：观察下面等式

102＋112＋122＝132＋142

得到等式102＋112＋122＝132＋142之后你的猜想是什么？

根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和．

活动目的：

上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想．学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和．然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决．

活动二：

如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？

活动目的：

通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程．

结合上面三个方程的特点，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念．

一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数) 【针对训练】见学生用书第21页“当堂训练”第1，2题．

探究点二

一元二次方程的有关概念

我们把ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项，一次项和常数项，a，b分别为二次项系数和一次项系数．

【针对训练】把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项.

四、总结梳理

内化目标

1．一元二次方程的概念，只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式的，这样的方程叫做一元二次方程．

2．一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)，其中ax2，bx，c分别称为二次项，一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．

五、达标检测

反思目标

1．当m________时，方程(m－3)x2＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程．

2．下列方程中是一元二次方程的是(

) 3A.2－3x－2＝0 xB．3x2＋2x＋1＝0 C．(x＋4)(x－2)＝x2

D．(3x－1)(6x＋1)x＝0 3．方程2x2＝3(x－6)化为一般形式后，二次项系数，一次项系数和常数项分别为(

) A．2，3，－6

B．2，－3，18 C．2，－3，6

D．2，3，6 4．已知关于x的方程(m＋3)xm2－1＋2(m－1)x－1＝0. (1)当m为何值时，方程是一元二次方程？

(2)当m为何值时，方程是一元一次方程？

六、布置作业

教材第32页习题2.1第1，2题．

见学生用书“课后作业”栏题目．