菱形的性质与判定的综合应用优秀教学设计内容

菱形的性质与判定

第1课时

菱形的性质

一、基本目标

1．理解菱形的概念．了解它与平行四边形之间的关系。

2．经历菱形的性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。

3．能够用综合法证明菱形的性质定理，进一步发展演绎推理能力。

4．体会探索与证明过程中所蕴含的抽象，推理等数学思想。

二、重难点目标

教学重点：理解并掌握菱形的性质．

教学难点：用菱形的性质解决问题．

教学环节：

（1）阅读教材P2～P4的内容，回答问题，总结结论．

1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

2．菱形具有平行四边形的一切性质．

3．菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴，它有2条对称轴，两条对称轴互相垂直．

4．菱形的四条边都相等. 5．菱形的两条对角线互相垂直。

（2）合作探究，解决问题活动

1．小组讨论(师生互学) 例1如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A＝60°，则BD的长为________. (引发学生思考)已知菱形ABCD的周长，结合菱形的性质可以得到哪些结论？

分析：∵菱形ABCD的周长为12，

∴菱形ABCD的边长为12÷4＝3. ∵∠A＝60°，AD＝AB，

∴△ABD是等边三角形，

∴AB＝BD，

∴BD＝3. (学生总结，老师点评)菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质，且四条边都相等是菱形特有的性质，该性质经常用来构造等腰三角形解题．

例2：如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，求菱形的周长．

(引发学生思考)由菱形的性质，要求周长，需要得到什么量？结合菱形对角线的性质，能得到△AOD是什么特殊三角形？

解答：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，

∴AO＝OC＝4，BO＝OD＝3，AC⊥BD，AD＝DC＝BC＝AB，

∴∠AOD＝90°，

∴AD＝AO2＋DO2＝42＋32＝5，

∴菱形ABCD的周长为5×4＝20. (学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．

（3）巩固练习(学生独学) 练习1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是(B) A．AB∥DC

B．AC＝BD

C．AC⊥BD

D．OA＝OC

练习2．如图，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则菱形的边长为___10_________ 练习3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为_________23cm （4）拓展延伸(学生对学) 例3:如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4,0)，点B的纵坐标是－1，则顶点A坐标是________. 分析:观察发现OC为一条对角线，连结AB能得另一条对角线．要确定点A的坐标，需要确定横坐标和纵坐标．

解答：连结AB交OC于点D. ∵四边形OACB是菱形，

∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD. ∵点C的坐标是(4,0)，点B的纵坐标是－1，

∴OC＝4，BD＝AD＝1，

∴OD＝CD＝2，

∴点A的坐标为(2,1)．

【答案】(2,1) (学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，在平面坐标系问题中，如果其中一条对角线在坐标轴上，作出另一条对角线，那么它与坐标轴垂直，这为我们求点的坐标提供了重要条件．

（5）课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应训练！