阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法教学设计(第二课时)｜教案在线预览

资料摘要

8.4三元一次方程组的解法教学目标：（1）了解三元一次方程组的概念. （2 ）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．（3 ）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．（4）通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路. 教学重难点：教学重点：（1）使学生

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所属课文：阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法

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学校：墨玉县第三中学

阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法教学设计(第二课时)

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关键词：阅读与思考　一次…教学设计(第二课时)

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8.4

三元一次方程组的解法

教学目标：

（1）了解三元一次方程组的概念. （2 ）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

（3 ）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．

（4）通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路. 教学重难点：

教学重点：

（1）使学生会解简单的三元一次方程组．

（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

教学过程：

一、问题引入，揭示目标

前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元

一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？

同学们请阅读：

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

问题1、题目中有几个条件？

问题2、问题中有几个未知量？

问题3 、根据等量关系你能列出方程组吗？

【列表分析】

（师生共同完成）

（三个量关系）

每张面值×张数

钱数

解：（学生叙述个人想法，教师板书）

设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张.

根据题意列方程组为：

x+y+z=12, x+2y+5z=22 X=4y

【得出定义】

（师生共同总结概括）

这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

二、问题启发，探究新知（探究三元一次方程组的解法）

问题4、怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)

面值

张数

钱数

1元

2元

5元

合

计

另：1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y

x+y+z=12,

x+2y+5z=22 X=4y

分析1：方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标.（有表达式，用代入法.）

解法1：消x

由③代入①②得

5y+z=12,

④

6y+5z=22，

⑤

解得y= 2 z=2

把y=2代入③，得x=8.

∴x=8, Y=2, Z=2

是原方程组的解.

分析2：针对上面的例题进而分析，方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.

（缺某元，消某元.）

解法3：消z

①×5得

5x+5y+5z=60，

④

x+2y+5z=22，

②

④-②得

4x+3y

=38

⑤

由③、⑤得x=4y,

③

4x+3y=38 ⑤

小结：

解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组

消元

二元一次方程组

消元

一元一次方程

三、问题变换，深化理解

例1：解三元一次方程组

3x+4y=7,

2x+3y+z=9, 5x-9y+7z=8,

解：②×3+③，得11x+10z=35．

①与④组成方程组3x+4z=7, 11x+10z=35

解得

x=5，

z=-2 把x=5，z=-2代入②，得y= 1/ 3

关于本教案的常见问题

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