命题、定理、证明1教学设计思路

科目

课题

知教识、学

能

目力、品的

德

教材分析

重点

、

难点

数学

年级

七下

班级

C1806 C1807 时间

年 月 日

5.3.2 命题、定理、证明

1.

掌握命题、定理的概念,并能分清命题的组成. 2.

了解证明的意义. 3.

通过讨论、探究、交流等形式,使学生在质疑、辩论中获得知识体验. 4.

培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质. 重点：掌握命题、定理的概念,了解证明的意义. 难点：1.分清命题的组成,能说出一个命题的逆命题. 2.掌握推理的方法和步骤. 板书

设计

示意

框图

时序

5.3.2 命题、定理、证明

1.命题的定义

2.命题的组成

3.命题的真假

例1例2 4.定理和证明

教学操作过程设计（重点写怎么教及学法指导，含课练、作业安排）



新课导入

我们学过一些对某一件事情做出判断的语句,例如: (1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; (2)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; (3)对顶角相等; (4)等式两边加同一个数,结果仍是等式.

像这样判断一件事情的句子叫做什么呢? 

新知构建

[过渡语]

(针对导入)像对顶角相等这样的句子叫什么呢? 一、命题的定义

定义:判断一件事情的语句,叫做命题.

问题:下列语句,哪些是命题?哪些不是? 1、对顶角相等；

2、画一个角等于已知角；

3、两直线平行，同位角相等；

4、a、b两条直线平行吗？

5、温柔的李萌萌；

6、玫瑰花是动物；

7、若a2＝4，求a的值；

8、若a2＝b2，则a＝b。

处理方式:(1)教师总结:(1)(3)(6)(8)共同特征是对一件事情做出判断;(2)指明概念以后,安排学生举例;(3)教师评价和鼓励学生.

(补充)判断下列语句是不是命题.

(1)两条直线相交有几个交点? (2)相等的角是对顶角; (3)画∠AOB=30°; (4)如果x2=y2,那么x=y.

〔解析〕

问句一定不是命题,只有对一件事情做出判断的句子才是命题,而与是否正确无关.

解:(1)(3)不是命题,(2)(4)是命题.

[知识拓展]

(1)必须是对某件事情作出判断的句子,才能叫命题,反之不能作出判断的句子,不叫命题,这是辨别一个语句是否是命题的根本原则.

(2)命题的形式并非全部是语言叙述的形式,也可以用数学符号表示.

(3)命题的内容并非全部为数学语言,还有生活中其他方面更广泛的内涵.

二、命题的组成

[过渡语]

命题的形式多种多样,命题是由哪些部分组成的呢? 命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.

命题常写成“如果……那么……”的形式,这时,“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.

1.处理方式.

教师直接给出命题的组成包括两部分,题设和结论.并向学生解释命题的常见形式,即以“如果……那么……”的形式展现.强调有些命题的形式不明显,需要先将它写成以上形式.

2.例题讲解.

例1：把下列命题写成“如果……那么……”的形式。并指出它的题设和结论。

1、对顶角相等；

2、内错角相等；

3、两直线被第三直线所截，同位角相等；

4、同平行于一直线的两直线平行；

5、

直角三角形的两个锐角互余；

6、等角的补角相等；

〔解析〕

根据题意,适当增减词语,将原命题改写成“如果……那么……”的形式.用“如果”开始的部分即为题设,用“那么”开始的部分即为结论.

[知识拓展]

(1)任何命题都由“题设”和“结论”构成.已知的事项为题设,在命题的前半部分;由已知事项推出的结果是结论,在命题的后半部分.

(2)辨别题设和结论时,通常将命题改写为“如果……那么……”的形式,“如果”以后的内容为题设,“那么”以后的内容为结论.改写时需在不改变原意的情况下,适当补充词语,使语句通顺、完整.

三、命题的真假

[过渡语]

凡是命题都是正确或者是错误的吗?

1.判断下列命题是否正确.

(1)如果两个数互为相反数,那么这两个数的商为-1; (2)如果两个角是邻补角,那么这两个角互补; (3)如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0; 2.真命题和假命题.

如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫真命题;有些命题中,题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题.

3.例题讲解.

例2：将下列的命题写成“如果…..，那么.….. ”的形式，并判断它的真假。

1）等角的余角相等；2）内错角相等，两直线平行；3）有理数一定是自然数；

4）两条直线平行，同位角相等；5）相等的两个角，一定是对顶角；

[知识拓展]

命题的真假是以对事情所作出判断的正确与否来划分的.

四、公理和定理

[过渡语]

真命题分类：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理；有的命题不是一目了然就能辨出真假，需要我们用推理的方法来加以证明，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

回顾已学公理和定理：

1、直线公理，线段公理，，平行公理，垂直公理，平行线判定公理，平行线性质公理：

2、定理的举例：补（余）角的性质，对顶角的性质，垂线段的性质...... 

课堂小结

1.命题的“题设”和“结论”是就命题的结构而言,任何一个命题都包含这两部分,而且“题设在前,结论在后”.对于这两部分不明显的命题,需挖掘隐含的内容,将它写成“如果……那么……”的形式,再辨别. 2.命题的“真”“假”是对命题的内容而言的.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需推理、论证,而说明一个命题的错误性只需举出一个反例即可. 3.证明中的每一步推理都要有根据,根据可以是已知条件,也可以是学过的定义、基本事实、定理等. 

检测反馈

1.下列语句中不是命题的是

A.锐角小于钝角

C.对顶角不相等

(

) B.作角A的平分线

D.股票不是人民币

解析:根据命题的定义:对一件事情作出判断的语句叫做命题进行解答.“锐角小于钝角,对顶角不相等,股票不是人民币”都对一件事情作出了判断,而“作角A的平分线”描述的是一种行为,没有作出判断,不是命题.故选B.

2.下列命题中,正确的是

(

) A.对顶角相等

B.同位角相等

C.内错角相等

D.同旁内角互补

解析:对顶角相等,正确;在两平行线被第三条直线所截的条件下,B,C,D才正确.故选A.

3.请给假命题“一个正数永远大于它的倒数”举出一个反例:

.

解析:判断“一个正数永远大于它的倒数”什么情况下不成立,即找出一个正数小于或等于

它的倒数即可.答案不唯一.故填

布置作业

【必做题】

教材第22页练习第1题. 【选做题】

课本习题5.3第13题. 教

学

后

记

,<=2.