观察与猜想　看图时的错觉教学实录及点评

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角—教学设计

教学目标：

知识与技能目标：

了解同位角、内错角、同旁内角的概念。

过程与方法目标：

会识别同位角、内错角、同旁内角。

情感与态度目标：

在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。

教学难重点

重点：

已知两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角。

难点：

知两个角，要判别是哪两条直线被第3条直线所截而形成的什么位置关系的角

关键：

弄清是哪两条直线被第三条直线所截而成的同位角、内错角、同旁内角。

教学过程：

一创设情景，引入新课

（1）平面上的两条直线有相交和平行两种位置关系，两直线相交形成几个角？称之谓什么角？

（2）在实际生活中，还存在着两条直线被第3条直线所截的情况，如斜拉桥的灯柱子与其横梁，脚手架的钢管，交通线路中的道路，将这些事物抽象成几何图形，就是如图所示的图形

(3)两条直线被第3条直线所截形成几个角?这8个角中有多种关系，如

∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8, ∠1和∠3是对顶角,除了对顶角,还有没有其它新的关系的角呢?这节课我们就来研究同位角,内错角,同旁内角

二、合作交流,探索新知 (一) 同位角,内错角,同旁内角的概念

1、先看图中∠1和∠5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角。在图(1)中，像这样具有类似位置关系的角还有吗？如果你仔细观察，会发现∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角。

变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。

图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角。

2、再看∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，且∠3在直线EF左侧，

∠5在直线EF右侧，像这样的一对角叫做内错角。同样，∠4与∠6也具有类似位置特征，∠4与∠6也是内错角。

变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角。

图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。

3、在图(1)中，∠3和∠6也在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁像这样的一对角，我们称它为同旁内角。具有类似的位置特征的还有∠4与∠5，因此它们也是同旁内角。

变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。

图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角。

4、辩一辩

与两直线的位置与截线的位置关关系

同位角

内错角

同旁内角

两直线同侧

两直线之间

两直线之间

系

截线的同旁

截线异侧

截线同侧

5，做一做（请一位学生上台展示学习成果）

请用三根竹条或小木棍制作一个如图的风筝骨架，观察风筝骨架中（图

自己画）有几个角，请把它画成几何图形，并用符号表示这些角，然后分别指出所有的对顶角，同位角,内错角,同旁内角

归纳：寻找同位角,内错角,同旁内角关键要分清两条直线和截线，然后按相互的位置特征进行判别

三、例题讲解

1、例1．如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角

（1）分析：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中

同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3 内错角：∠4与∠5，∠1与∠6, 同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6 （2）变式：∠A与∠8是哪两条直线被第3条直线所截的角？它们是什么关系的角？

（AB与DE 被AC所截，是内错角）

∠A与∠5呢？（AB与DE 被AC所截，是同旁内角）

∠A与∠6呢？（AB与DE 被AC所截，是同位角）

（3）归纳：变式是例题的逆向思维，即已知两角，如何寻找两直线和截线，引导学生得出

两个角有一边在同一直线上，则这条直线就是截线，其余两边所在的直线是两直线。

2、练一练、

课本第4页课内练习1

3、合作学习

课本第3页的合作学习

4、例2如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F，如果

∠1＝∠2，那么同位角∠1和∠4相等，同旁内角∠1和∠3互补。请说明理由

分析：如果∠1＝∠2，由对顶角相等，得∠2＝∠4，那么∠1＝∠4。因为∠2与∠3互补，即∠2＋∠3＝180°，又因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠3＝180°，即∠1和∠3互补。

四、应用拓展

（1）第4页课内练习2 （2）图中，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么角？

分析：两个角若有一边在同一条直线上，则这条直线即为截线，这两个角的另一边所在的两直线即为被截的两条直线。

解：图（1）中，∠1的边DA与∠2的边BD都在直线AB上，这两个角的另一边分别是DE、BC。所以∠1和∠2是直线AB截DE、BC而成的一对同位角。∠3的边DE和∠4的边ED都在直线DE上，这两个角的另一边分别是DB、EC。所以∠3和∠4是直线DE截DB、EC所成的一对同旁内角。

图（2）中，∠1的边BD与∠2的边DB都在直线BD上，这两个角的另一边分别是DE、BC。所以∠1和∠2是直线DB截直线DE、BC所成的一对内

错角。∠3的边AB与∠4的边BA都在直线AB上，它们的另一边分别是AE、BD。所以∠3和∠4是直线AB截AE、BD成的一对同旁内角。

图（3）中的∠1的边AC与∠2的边CA都在直线AC上，它们的另一边分别是AB、CD。所以∠1和∠2是直线AC截AB、CD所成的内错角。同样∠3和∠4是直线AC截AD、CB所成的内错角。

五、小结：

本讲主要讲述了同位角、内错角、同旁内角的概念以及识别它们的方法：

（1）同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的，究其实质，它们主要是反映了直线相交产生的角中，相互位置所具有的特征：(1)两个同位角就是与直线的位置关系而言具有“同上、同右”、“同上、同左”“同下、同右”或“同下、同左”的特征。(2)内错角具有“同内、异侧”的特征。(3)同旁内角具有“同内、同侧”的特征。

（2）掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找内错角。

六、作业

作业本1

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角—教学设计

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赵云红