黄金分割教案设计（一等奖）

110中学九年级（上）数学导学案

4.4探索三角形相似的条件——黄金分割

学习目标：⒈知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比：

⒉会找一条线段的黄金分割点。

⒊加深理解与掌握线段的比、成比例线段等有关知识。

新知探究：

㈠、黄金分割的定义：

1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空：

A度量线段AC、BC的长度，线段AC= ，BC= ，

计算CBACBCACBC= 、= , 与的值相等吗？

ABACABAC

※在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段 和 ，如果 = ，

那么称线段AB被点C ，点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 。其中AC= ≈ AB※⑴、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。

⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到0.001为 。

2、想一想：点C是线段AB的黄金分割点，则AC= 。

AB（二）、运用黄金分割的概念进行判断：

2判断1：如图，线段AB上有一个点C，如果AC =AB·BC，

那么点C是线段AB的黄金分割点吗？

判断2：如图，线段AB上有一个点C，如果AB=2，AC= 51，那么点C是线段AB的黄金分割点吗？

（三）、确定黄金分割点：

如图，已知线段AB，按照如下方法作图：

（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=1AB. 2（2）连接AD，在DA上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE.点C就是线段AB的黄金分割点。

B A （四）、利用黄金分割进行计算：

计算1：东方明珠塔，塔高463米.在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩,更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度．（精确到百分位）

计算2：请你为蔡依林设计一双适合她的高跟鞋。身高158cm，下半身长95cm.

110中学九年级（上）数学导学案

（五）、黄金矩形：

5−1宽与长的比是 的矩形叫做黄金矩形。

2

课堂评价检测：

⒈已知线段AB=2，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC= 。

2.一个矩形是黄金矩形，若它的长为4cm，则它的宽为 。

3、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下面的等式成立的是（ ）

A、AB2ACCB B、CB2ACAB C、AC2CBAB D、AC22ABBC

4、黄金矩形满足的条件是 5．如图，等腰三角形ABC中，顶角A36，底角平分线BD交AC于D，得D是线段AC的黄金分割点，若AC10cm，则AD____．

收获与困惑：（对照本节课的学习目标，谈谈你的收获与困惑，和同伴交流。）

提升作业：以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图，（1）求AM、DM的2长. （2）说明AM=AD·DM的理由。（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？