相似三角形的对应线段的关系教学实录及点评

《4.7相似三角形的性质（一）》教学设计

阳山县阳山中学 范华平

一、教学目标：

1、知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题。

2、能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质。

3、情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性。

二、教学重点：相似三角形中对应线段比值的推导；运用相似三角形的性质解决实际问题。

三、教学难点：相似三角形性质的运用。

四、教学过程：

（一）复习引入：

1、相似三角形有哪些判别方法？

2、相似三角形有什么性质？

3、如图，△ABC∽△A′B′C′。

2cmBA'B'C3cmC'（1）△ABC与△A′B′C′的相似比为 。

A（2）请说出△ABC与△A′B′C′各角的关系，各边的关系。

设计意图：通过复习相似三角形的性质和判别方法，为下面的学习作铺垫。

（二）探索新知：

活动1：如图，△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分别是AB、A′B′边上的高。

（1）△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出CD与C′D′的比值。

C'C2cmADBA'D'B'3cm

（2）如果△ABC与△A′B′C′的相似比为k，则它们对应高的比为 。

结合图形解释何为对应高、对应角平分线、对应中线。（边口述边画图）

在这里，CD、C′D′分别是AB、A′B′边上的高。其中AB、A′B′是△ABC与△A′B′C′的一组对应边，我们把CD、C′D′叫做△ABC与△A′B′C′的一组对应高。由此可知，对应高即为相似三角形的对应边上的高。

我们知道，三角形有三线，除了高线，还有什么线？你知道什么叫做相似三角形的对应中线、

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对应角平分线吗？

对应中线即为相似三角形的对应边的中线，对应角平分线即为相似三角形的对应角的平分线。

作图说明：

①对应中线：

C'CAEBA'E'B'

②对应角平分线：

C'CAFBA'F'B'

由以上探索过程你能发现相似三角形对应高的比与相似比有什么关系？

活动2：如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，则它们对应高的比为 ; 对应中线的比为 ; 对应角平分线的比为 。请证明你的结论。

由以上探索过程你发现了相似三角形的什么性质？

设计意图：安排学生观察、思考与交流，培养学生分析概括数学材料的能力与数学语言表达能力。使学生经历探索—发现—归纳—猜想，培养学生数学思维，从特殊到一般的猜想证明思路。

（三）学以致用：

1、△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线。已知AD=8cm, A′D′=3cm，则△ABC与△A′B′C′对应高的比为 。

AC3, 2、△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，B′D′=4cm，则BD的长为 。

A'C'23、两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，则这两个三角形的相似比为 。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线的长为 。

4、如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm。

他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛

应放在距离纸筒 cm的地方。

设计意图：通过一组对应练习，学以致用，让学生及时掌握巩固所学知识。

（四）拓展应用: 如图，AD是△ABC的高，点P、Q在BC边上，点R在AC边上，点S在

AB边上，BC=60cm，AD=40cm.四边形PQRS是正方形。

（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形PQRS的边长。

2 ASERBPDQC

设计意图：通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的习惯，提高分析问题和解决问题的能力。

（五）课堂小结：到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？请你总结出来。

设计意图：利用提问式小结，引导学生梳理知识。

（六）作业：如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，AD⊥BC，垂足为D，交EH于点M．若BC=3，AD=2，EF=EH，求EH的长。

设计意图：再次巩固本节课所学知识。

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