矩形的性质与判定的综合应用特级教师教学实录｜教案在线预览

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第3课时矩形的性质与判定的应用1．能够运用矩形的性质定理和判定定理解决问题．2．经历矩形的性质与判定的应用过程，发展学生的推理论证能力．3．通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学的严谨性．重点矩形的性质定理与判定定理的应用．难点灵活地运用矩形的性质定理与判定定理解决问题．一、复习导入1．如图①，

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所属课文：矩形的性质与判定的综合应用

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2019-06-26 18:03:00

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学校：朝阳市第四初级中学

矩形的性质与判定的综合应用特级教师教学实录

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关键词：矩形的性质与判定…特级教师教学实录

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第3课时

矩形的性质与判定的应用

1．能够运用矩形的性质定理和判定定理解决问题．

2．经历矩形的性质与判定的应用过程，发展学生的推理论证能力．

3．通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学的严谨性．

重点

矩形的性质定理与判定定理的应用．

难点

灵活地运用矩形的性质定理与判定定理解决问题．

一、复习导入

1．如图①，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝

120°，AB＝2.5 cm，则∠DAO＝__________，AC＝__________ cm，S矩形ABCD＝__________ cm2. 2. 如图②，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件________________，可使它成为矩形．

二、探究新知

课件出示：如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE.求AE的长．

学生小组合作完成本题的求解，教师点评并板书：

解：∵

四边形ABCD是矩形，

1∴AO＝BO＝DO＝BD(矩形的对角线相等且互相平分)，

2∠BAD＝90°(矩形的四个角都是直角)．

∵ED＝3BE，

∴BE＝OE. 又∵ AE⊥BD，

∴AB＝AO. ∴AB＝AO＝BO. 即

△ABO是等边三角形．

∴∠ABO＝60°. ∴∠ADB＝90°－∠ABO＝30°. 在Rt△AED中，

∵∠ADE＝30°，

11∴AE＝AD＝×6＝3. 22注意：本题的解法不唯一，采取小组合作时，应当鼓励学生提出自己不同的意见．

三、举例分析

例

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形．

证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，

11∴∠CAD＝∠BAC，∠CAN＝∠CAM. 22∴∠DAE

＝∠CAD＋∠CAN 1

＝(∠BAC＋∠CAM) 21

＝×180°

＝90°. 在△ABC中，

∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC. ∴∠ADC＝90°. 又∵CE⊥AN，

∴∠CEA＝90°. ∴四边形ADCE为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)．

四、练习巩固

1．在上一题中，条件不变，连接DE，交AC于点F(如图①)．

(1)试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论．

(2)线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论．

图①

图②

2．如图②，四边形ABCD是由两个全等的等边△ABD和△CBD组成，点M，N分别是BC和AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．

五、小结

通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

六、课外作业

教材第18～19页习题1.6第1～5题．

本课时，是综合运用矩形的性质定理和判定定理，应给予学生充分的时间和空间展示自己，不仅有利于提高学生学习的积极性，更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法，同时还能发现学生存在的问题，这对于课堂教学是非常有利的．在教学过程中，不应加大习题量，题目在精不在多，扎实地讲解和学***量练习要有效果得多．把关注学生能力的培养提到首位，达到本节课所要完成的真正目标．

关于本教案的常见问题

Q：矩形的性质与判定的综合应用特级教师教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《矩形的性质与判定的综合应用》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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