命题、定理、证明1教学设计模板

命题

一、设计思路

合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，演绎推理关注的是发展合乎逻辑的思考.

推理与证明的意识，步步有据有理的表达，这都离不开定义、命题，真、假命题等概念清晰的认可，为证明做必要的准备. 通过议论黑客的笑话情境的展示，体会一些日常生活中常用术语的描述，让学生感受理解有关名称和术语的重要性，引起学生对概念的关注. 回顾学过的多个结论性的句子，其中包括正确的和不正确的，通过讨论、交流、分析，引导学生感受命题及命题的组成，进而能独立判断一个句子是不是命题，并能说出命题中的条件和结论，由观察、操作、实验、猜想得到的结论并不是全都正确，判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以说明了，而要确认一个命题是真命题就必须要用演绎推理的方法去说明理由，从而为后续学习“证明”打好基础．

二、目标设计

1．了解定义、命题、真命题的含义，会说出命题的条件和结论．

2．在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力．

3．感受交流的重要性，积极参与团队协作

三、活动设计

活

动

内

容

师生互动思考与安排

一、情景导入

小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.哈!这个黑客终于被逮住了.是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活,中,给我们带来了方便,但…….坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着。这个黑客是个小偷吧？可能是个喜欢穿黑衣服的贼.

说明：这是常见的活动情境，意在引起学生注意，通过对术语的描术，让学生明白，只有对常用的名称和术语有了共识，人们才可以正常交流．类似地，数学中要引进说理，必须对涉及的概念有共识，也就需要对概念下定义．

二、新知探究

知识点一：（幸运抢答）

对名称和术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的

活动一

1、在同一平面内不相交的两条直线叫做

2、能使方程两边的值相等的未知数的值叫做

3、“符号不同、绝对值相等的两个数”是

“ ”的定义

定义一方面用于判定，一方面用于说明性质。

试一试：

1、请说出下列名词的定义：

（１）无理数

（２）直角三角形

（３）平行四边形

2.指出下列句子哪些是定义.

(1)两直线平行,内错角相等; (2)两腰相等的梯形叫等腰梯形; (3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;

(4)等腰三角形的两底角相等; (5)平行四边形的对角线互相平分。

是定义的句子有

活动二（快速抢答）

1、比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作了判断？

（1）鸟是动物；

（2）作线段AB的垂直平分线； （3）若a＝b，则a＝b；

（4）明天会下雨吗？

（5）0.33是无理数；

（6）两直线平行，同位角相等．

知识点二：

判断一件事情的句子叫做命题

你能举出命题的例子吗？

练一练：

下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

⑴对顶角相等；

⑵画一个角等于已知角；

⑶两直线平行，同位角相等；

⑷a、b两条线段相等吗？

22

(5)王伟是聪明的。

(6)若a2＝4，求a的值。

(7)若a2＝

b2，则a＝b。

活动三：展示你的才华

观察下列命题，你能发现它们有什么共同的结构特征吗？

命题（1）：如果a>0, b<0，那么|a|=|b|. 命题（2）：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．

命题（3）：如果一个三角形有一个角相等，那么这个三角形是直角三角形．

说明：命题的结构特征学生不难找出，命题都由条件和结论两部分组成，缺少其中一部分就不能构成命题，可以明确告知学生，做为一个命题的两部分条件和结论缺一不可，不过有时对其表述不明显罢了，为下面的活动做一些铺垫．

活动四：（发挥你的聪明才智）

下列各命题的条件是什么？结论是什么？

命题（4）：对顶角相等．

命题（5）：同位角相等，两直线平行. 说明：这些命题的条件和结论不够明显，通过讨论进而引导学生对于条件和结论不明显的命题可以先画与命题相关的图形或将命题改写成“如果……, 那么……”的形成，然后再写出条件和结论，在实际教学可设计以下表格共同完成．

命题

(1) (2) (3) (4) (5) 条

件

结

论

真、假

活动五：（明辨秋毫）

在前述6个命题中，哪些命题做出的判断是正确的？哪些命题做出的判断是错误的？你是如何知道它们做出的判断是错误的？

说明：命题的正确与错误有些同学前面可能就已发现，这里应在学生充分交流各自的判断方法的基础上，引导学生体会真、假命题的辨别．说明一个命题是真命题，验证个例无法保证其正确性，而要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以了，注意引导学生体会反例的作用．

四、例题设计：

活

动

内

容

例

说出下列各个命题的条件和结论；指出这些命题中，哪些是假命题，师生互动思考与安排

并说明理由. ⑴三条边对应相等的两个三角形全等；

条件是：

结论是：

改写成：

(2)对顶角相等。

条件是：

结论是：

改写成：

说明：这节课师生共同探索研究了命题及命题的组成和命题的真假，出现这组命题旨在让学生准确找出命题中的条件和结论，并训练和巩固怎样去说明不明显的命题中的条件和结论，让学生进一步体会命题的真假，尤其是假命题的识别方法．

指出下列命题的条件和结论，并改写“如果……那么……”的形式：

(1)等边三角形是锐角三角形

(2)同角的余角相等

(3)直角都相等

巩固练习：

1、下列命题的条件和结论分别是什么？

（1 ）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；

（2 ）如果两个角互为补角，那么这两数和为180°

（3 ）两直线平行，同旁内角互补；

（4 ）两直线相交，只有一个交点

（5）有公共端点的两个角是对顶角

2、判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？

(1)相等的角是对顶角；

(2)内错角相等；

(3)大于90度的角是平角；

(4)如果a＞b，b＞c，那么a＞c ．

课堂反馈

1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

（1）正数大于一切负数吗？

（2）两点之间线段最短。

（3）

π不是无理数。

（4）作一条直线和已知直线平行。

2. 指出下列命题的条件和结论，改写成“如果…那么…”的形式

（1）内错角相等，两直线平行。

（2）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（3）直角三角形两个锐角互余。

（4）同角的余角相等

五、拓展练习

活

动

内

容

1、下列命题是真命题？还是假命题？

（1）若a∥b，b∥c，则a∥c

；

（2）如果a是有理数，则

a2 +1＞0 ；

（3）若a2＞b2 ，则

a＞b

；

（4）若

ab＝0 ，则a＝0 ；

（5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；

（6）绝对值等于它本身的数是正数．

2、在一次测试中，老师出了题目：比较nn+1与(n＋1)n的大小．有些同学经过计算发现：当n=1，2时，有nn+1<(n＋1)n，于是认为命题“如果n为任意自然数，则nn+1<(n＋1)n为真命题，你认为他们的判断正确吗？说说你的理由．

说明：细心验算，当n=1，2时，nn+1<(n＋1)n虽然成立，而当n=3时，nn+1<(n＋1)n就不再成立，让学生感受错误的命题有一个反例足以说明，而正确的命题仅靠举例证实是不够，它要通过演绎推理去证明．

师生互动思考与安排