阅读与思考 费尔马大定理教案推荐

费马大定理

教学目标：

知识与技能

了解费马大定理的提出和证明这一过程

过程与方法

通过学生间分享提前所查阅的怀尔斯的动人故事引入，从费马大定理的提出到各国数学家的关注，再到最终怀尔斯的证明这一主线，让学生了解并体会这种锲而不舍的探索精神

情感与态度

培养学生对数学的兴趣，培养勇于探索的精神

教学重点：培养学生勇于探索和锲而不舍的精神

教学难点：培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力

教学过程

引入新课

思考：

1.一个直角三角形，它的三边有着怎样的函数关系？

2.任意直角三角形的两条直角边长和斜边长都是含三个未知数的一组解，而每一组勾股数（3,4,5；5,12,13；等）都是这个方程的正整数解。

3.而高于二次的方程是否也有整数解，对于这个定理的x2y2z2

引申和推广在数学界有着非常感人的故事，

x3y3z3x4y4z4x5y5z5

活动一

阅读课本35页，完成下列问题：

1.费马定理的内容是什么？

2.费马定理是由谁提出的？在什么情况下提出的？

3.为什么称“费马大定理是一只会下金蛋的鹅”？

4.费马大定理最终由那位数学家证明？他用了多长时间？

5.费马大定理的证明为什么被称为“世纪性的成就”？

学生阅读后一一回答上述问题：

1.高于二次的方程XYZ,

X45333Y54Z, 54

XYZ没有正整数解。

2.

是费马提出的，他在阅读古希腊数学家丢番图的《算术》一书时，在有方程x2y2z2的那页边上，写下了具有历史意义的一段文字“将一个高于二次的幂分为两个同次幂，这是不可能的，关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”

3.

这个定理的证明引起了世界各国数学家的关注，包括欧拉，高斯，勒贝尔在内的许多数学家做了深入

的研究，在长达300多年的研究探索中，很多数学成果，甚至数学分支在这个过程中产生。

4.

怀尔斯证明，1986年，他发现了证明的一种可能途径，1993年6月在剑桥学术讨论会上报告了他的研究成果，之后又用了一年多的时间补正了专家小组发现的证明中的疏漏，最终于1995年彻底完成了证明。

5.

历时300多年（长达三个多世纪）

活动二

同学之间相互交流怀尔斯的故事

1

怀尔斯在 10 岁时就开始迷上了费马的最后定理。他在英国剑桥的图书馆里阅读有关费马最后定理的著作 , 期望有朝一日会找到一个证明。他的中学教师们则向他泼冷水，叫他不要把时间浪费在这类不可能解决的问题上。他的大学讲师们也劝说他知难而退。最后,剑桥大学的研究生导师终于使他转到更为传统的数学研究上，也就是对椭圆曲线进行研究。当时,谁也没有料到他在这方面的工作会产生一个出人意外的结果，即攻克费马的最后定理。

2.

1997 年 6 月，普林斯顿大学的数学家安德鲁•怀尔斯在德国哥廷根大学领取了声名卓著的沃尔夫斯克尔奖金。对于怀尔斯来说 , 证明这个定理不但是给他的十年艰苦努力画了上了一个圆满的句号,也是圆了他的一个童年之梦。

3.

费马大定理吸引了大量优秀的数学家投身于此。里伯特的证明发表时

，怀尔斯觉得他的人生被改变了，接着就要去证明谷山-志村猜想（每条椭圆曲线实为改头换面的模形式）了，他在接下来的七年里将自己隔绝于外部世界，只专注于儿时梦想。即便他是世界上极少数认为谷山志村猜想可以证明出来的人之一，然而还是不清楚从哪里开始证明，仅仅是第一步就花费了他三年时间，七年后他举行了一个讲座，申明了费马最后定理的证明。然而，在手稿被审查的时候发现了一个问题，七年的成果公布后却有一个问题，那个问题对他而言却是一种很沉重的负担，在公布以前秘密地研究证明他喜欢那七年里的每一分钟，不管有多么艰难，经常有多少挫折，有多少看来是不可逾越的事情，但那是一种他所进行的隐秘而非常个人的战斗，而现在出现问题了，怀尔斯勇敢地接受了这一挑战

。

在以后的 14 个月中 , 他又销声匿迹 , 只同他以前的学生 R.泰勒一起绞尽脑汁地试图解决这一问题

。

他们对怀尔斯已经用过的方法进行了修补 , 并重新利用他先前放弃了的其它一些方法

。

这一努力终于没有白费 :1994 年 9 月 19 日 , 正当他们觉得已经山穷水尽

、一筹莫展之时 , 他们发现了关键的补救方法

。

多年以前 , 怀尔斯曾考虑过使用一种以所谓岩泽理论为基础的替代方法 , 但此方法效果不佳 , 因此被怀尔斯放弃了

。

现在他意识到 , 科利瓦京-弗莱彻方法存在的问题 , 正好可以用以岩泽理论为基础的方法加以解决

。那是他工作生涯中最重要的时刻，死

灰之上升起了真正的答案！ 活动三

同学相互交流从中得到了哪些启示？

1.在数学的天地里，数十年如一日的辛勤耕耘，安德鲁怀尔斯教授的这份执着与坚韧值得我们每一个人学习。 2.怀尔斯教授能够将自己儿时的梦想做为自己毕生的事业，尽管外界总在否定他，他还是为里心中的梦想一直坚持。安德鲁怀尔斯不受外界的影响，将儿时的梦想作为毕生事业的品质非常值得学习。

3.费马最后定理的证明离不开这三百年来参与证明的每一位数学家，正是这样，才推动了数学的发展，为安德鲁怀尔斯的证明奠定了基础。

4从不可能到可能，安德鲁•怀尔斯教授告诉我们从不可能到可能之间的距离就是坚持。 课堂小结

本节课我们一起阅读了费马大定理，了解了它的提出和得以证明这一艰辛的过程，在以后的学习生活中肯定会遇到这样那样的难题，我们也应当如此践行，一步一个脚印前行，一个一个问题解决。等到某一天回想自己的青春时，也能为自己的坚持而感动。

让人生更有意义，让青春丰富多彩。