三元一次方程组的解法2第一课时教学设计

三元一次方程组教学设计

学习目标

1.

进一步体会“消元”思想，会用代入法或加减法解三元一次方程组. 2.

通过对方程组中未知数特点的观察与分析，明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归思想. 3.

通过用代入法或加减法解三元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力. 重点

用代入法或加减法解三元一次方程组

活动1 合作探究三元一次方程组的解法

阅读教材P111-113，完成以下问题：

1.

什么叫三元一次方程组？

2.

解三元一次方程组的基本思路是什么?常用的方法有哪些?

3.

解下列方程组

xyz12,3xyz4,⑴x2y5z22,

⑵2x3yz12,

x4y.xyz6.

4.

你明白代入法或加减法解三元一次方程组的一般步骤了吗？

活动2 练习巩固

1.

解下列方程组

3x4z7,2x4y3z9,⑴2x3yz9,

⑵3x2y5z11,

5x9y7z8.5x6y7z13.

2.

在等式yax2bxc中，当x1时，y0;当x2时，y60.求a,b,c的值.

活动3 课堂作业

解下列方程组

y2x7,x:1.y3:2,5x3y2z2,

2.y:z5:4,

3x4z4.xyz66.

y3;当x5时，

ab3,xyz2,3.bc2,

4.xyz4,

ca7.2xyz2.

答案：

活动1 1.

含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组. 2.

类比解二元一次方程组的基本思路与方法，得解三元一次方程组的基本思路是：消元，常用方法有代入法与加减法.即通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程. 5yz12,y2,⑴③分别代入①②得解得代入①得x＝8.∴方程组的解6y5z22.z2.x8,x2,是y2,

⑵①+②得5x2y16,③+②得3x4y18,解得

y3.z2.

x2,3.

代入③得z1.∴方程组的解是y3,

z1.4.

代入法解三元一次方程组的一般步骤：由方程组中的一个方程变形，用含两个（或一个）未知数的代数式表示第三个未知数，然后代入另两个方程，消去一个未知数，转化为二元一次方程组，进而求出方程组的解. 加减法解三元一次方程组的一般步骤：把三个方程分成两组，如①②，①③或①②，③②或①③，②③.用加减法消去同一个未知数，得到一个二元一次方程组，进而求出方程组的解. 活动2 3x4z7,11x10z35.1.⑴②×3+③，得④

①④组成方程组解得11x10z35.x5,11x5,yy,

⑵代入②求得.因此，三元一次方程组的解是33z2.z2.x1,1y,

2z3.2.a3,b2,c5.

活动3 x2,x30,a6,x2,1.y3,

2.y20,

3.b3,

4.y1,

z16.c1.z1.1z.2