圆的周长ppt配套的板书设计及意图

《圆的周长》教学设计

颜琰

教学目的

1、经历圆周率的形成过程,探索圆周长的计算公式,能正确计算圆的周长。

2、运用圆的周长的知识解决现实生活中的问题,体验数学的价值。

3、培养学生的操作试验、分析问题解决问题的能力。使学生掌握一些数学方法。

4、了解圆周率的数学史话,接受爱国主义教育和培养严谨的科学精神。

教学重点、难点推导圆周长计算公式,理解圆周率的意义。

教具准备圆片、铁圈、绳子、直尺。

教学过程

一、把准认知冲突,激发学习愿望。

1、问题从情境中引入:小明和小强进行赛跑比赛,(如图)小明绕着长方形地跑,小强绕着圆形跑。小明跑的路程是什么?小强呢?同桌互相指一指学具中圆片的周长,说说圆的周长与长方形或正方形等图形的周长有什么不同?谁能说说什么是圆的周长?如果两人用相同速度,都跑一周,你认为小明和小强谁获胜的可能性大些?(引导揭示课题:圆的周长)

2、化曲为直,测量周长。

(1)(出示铁环)直尺是直的,而圆是由曲线组成的,怎样测量圆的周长?讨论:把铁环拉直后测量——“剪开拉直”。

(2)出示易拉罐(指底面),这是一个什么圆形?你能将它“剪开拉直”测量出它的周长吗?你还能想出什么办法,将它化曲为直,测量出周长呢?

讨论:

方法1:可以用带子绕圆一周,剪去多余的部分,测出周长;

方法2:将圆在直尺上滚动一周,测出周长。(板书:“先绕后量”和“滚动测量”)

(3)教师拿一根绳子拴着一个物体,将它旋转几周,指出物体旋转的轨迹是一个圆,你能用“化曲为直”的方法测量出圆的周长吗?(不能)教师再指出黑板上所画的圆,你还能

用“化曲为直”的方法,测量它的周长吗?(不能) 指出:化曲为直在测量圆的周长时存在一定局限性,必须要寻找一种普遍的方法来计算圆周长的方法。

二、经历探究全程,验证猜想发现。

㈠圆的周长与直径有关系。

1、猜想:正方形的周长与它的边长有关,猜一猜圆的周长与什么有关?

2、验证:结合学生的回答,演示三个大小不同的圆,滚动一周。(如图)指出哪个圆的直径最长?哪个直径最短?哪个圆的周长最长?哪个圆的周长最短?

3、总结:圆的直径的长短,决定了圆周长的长短。

㈡圆的周长与直径的倍数关系。

1、猜想:正方形的周长总是边长的4倍,所以正方形的周长=边长×4。(出示内接圆图)对照这幅图,猜一猜,圆的周长应该是直径的几倍?(正方形的边长和圆的直径相等,直接观察可发现,圆周长小于直径的4倍,因为圆形套在正方形里;而且由于两点间线段最短,所以半圆周长大于直径,即圆周长大于直径的2倍。)小结: 通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2~4倍之间,究竟是几倍呢?你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗?

2、验证:(小组合作)用先绕后量或滚动测量的方法,测量出圆的周长,求出周长与直径的比值。周长C(毫米)直径(毫米)的比值(保留两位小数)讨论从表中你们小组发现了什么?(圆的周长除以直径的商是3点几,多媒体课件显示:圆的周长总是直径的3倍多一些)

三、感受数学文化,激发情感体验。

1、、介绍刘徽的“割圆术”。课件演示把圆切割成正十二边形、正二十四边形,分别算出周长与直径的比值。

2、介绍祖冲之在求圆周率中做出的贡献,让学生想像祖冲之探索圆周率的过程,体验科学发现的艰辛、不易。(附:祖冲之在一个直径3.3333米的大圆里割到正一万二千二百八十八边形,计算出每条边的长度是0.852毫米。虽然如此,祖冲之并没有停步,继续分割得到正二万四千五百七十六边形,每条边已经和圆周紧密贴在一起了。祖冲之经过不懈地努力和严谨的计算,终于得到了比较精确的圆周长和直径的比值在3.1415926和3.1418927之间。这个结论在当时的世界上独一无二,比欧洲人发现这一结果至少要早一千多年。)

3、介绍计算机计算圆周率的情况。

4、教学圆周率:π≈3.14。

四、刷新应用能力,总结巩固新知。

1、请你用自已的话总结一下怎样计算圆的周长?用字母怎样来表示?如果知道圆半径怎样来求圆的周长?用字母怎样表示?

2、尝试练习:一辆自行车车轮的直径是0.66米。车轮滚动一周,自行车前进多少米? (得数保留两位小数)

3、明辨是非:

(1)圆的周长和直径的比的比值叫做圆周率。()

(2)大圆的圆周率大于小圆的圆周率。()

(3)π的值等于3.14。()

(4)半径是10厘米的圆,它的周长是31.4厘米。()

4、抢答:求下面各圆的周长:d=2厘米,d=3厘米,d=4厘米,d=5厘米,d=6厘米,d=7厘米,d=8厘米,d=9厘米让学生记住这些算式的乘积。5、课堂作业:练习二十五2-5题。