圆的周长名师教学设计

《圆的周长》教学设计

乐亭县闫各庄镇芦河中心小学安学敏

教学内容

六年级上册第82~84页。

教学目标

1.能正确认识圆的周长,理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确地进行简单计算。

2.通过观察、操作、推理、分析、交流等数学活动,经历探索圆的周长与直径关系的过程,渗透“化曲为直”、“变与不变”的数学思想,培养学生动手实践、自主探究等多方面的数学能力。

3. 结合古人对圆周率研究史料的学习,激发学生科学探究的热情,感受数学文化。

教学重点

1.理解圆周率的意义。

2.推导并总结出圆周长的计算公式并能够正确计算。

教学难点

自主探索推导出圆周长的计算公式。

教学准备

多媒体课件、细绳、几个大小不同的圆片、直尺、计算器等。

教学过程

一、质疑引领,情景导入

1.同学们,知道今天我们要研究什么内容吗?(事先板书好课题)这里有个圆,谁来指一指它的周长?圆的周长是指这根曲线的长度。你有办法量出这个圆的周长吗?学生说一说。(学生谈想法:绕,滚,软尺直接量)。用绳子“绕”圆一周测量圆的周长,有时很麻烦,况且也不是每个圆周长都可以采用这种方法。比如,要求摩天轮的周长,是不是要爬上去用绳子绕一绕呢?(呈现:摩天轮图片)这说明测量

的方法还是有局限的。求圆周长的方法需要由“测量”升级到“计算”,今天我们就来研究如何计算圆的周长!

二、动手动脑,分析问题

1.探究问题一:什么是圆的周长?

(1)教师引导:(呈现书中一家三口骑的自行车车轮图)

你知道车轮的周长指的是什么吗?(车轮一周的长度)

多媒体出示三个车轮图片。

下面是三种不同规格的自行车车轮,各滚动一圈,你觉得哪一种车轮行的路程比较长?为什么?(直径是26英寸的车轮)教师相机介绍:生活中人们习惯用英寸作单位来表示自行车的规格。换算成厘米分别约是56厘米、61厘米和66厘米。

(2)启发思考:比较三个车轮的直径和周长,你有什么发现?(车轮的直径越长,周长也就越长)想一想,对于任意一个圆形物体来说,它的周长与它的什么有关系呢?(板书C与d有关)

小结:车轮的直径越长,圆也就越大,所以周长也就越长了。由于直径是半径的2倍,因此讲“圆的周长与半径有关”也对。

2.探究问题二:怎么知道一个圆的周长是多少?

(1)尝试探究:比如要想知道一个车轮的周长是多少,你有什么办法吗?学生以圆片1为轮子模型,先独立操作(可以用到老师帮你提供的一些材料或自己身边的一些工具),再小组交流,教师参与其中。(2)集体探究:你们想到了什么办法?

指明展示自己的测量方法

教师结合学生的发言课件相机演示:

(3)总结提炼:教师肯定学生的想法,并在评价中渗透“化曲为直”:曲的线不便于直接测量,同学们巧妙地想到了把测量曲线的长度转换为测量直线的长度,这种方法数学家们把它叫做“化曲为直”。

(4)掌握方法:每人测量出一枚1元硬币的周长,集体校对。

3.探究问题三:圆有没有一个固定的周长计算公式?

(1)回顾迁移:我们已经知道一个圆形物体周长的长短与它的直径有关系,联系我们前面的学习经验,我们发现正方形的周长总是它边长的4倍,长方形周长总是它长和宽和的2倍,那一个圆的周长与直径会不会也有一定的倍数关系呢?如果有,会是几倍呢?猜猜看(课本车轮周长曲线与直线图再次呈现)学生直观猜想。

(2)启发思考:光有猜想还不行,你觉得下面我们可以怎么研究? (举一些例子,量一量,算一算)

(3)合作探究(测量验证):

①同桌两人合作,利用自己身边的材料每人测量出一个你想测量的圆形物体的周长和它的直径,再用计算器算一下周长除以直径的商。②小组内交流,对有疑义的可重测。

③组长将相关数据整理填表,并讨论计算的结果能发现什么。

(学生分工合作、测量、计算、填表,教师参与其中,对有困难的进行指导)

活动记录表

通过测量和计算,我们发现了

(4)引导发现:

集体交流汇报:你们组有什么发现?有什么困惑?组间讨论。

讨论总结:这些商虽然不完全一样,但它们有什么共同的特点?(大

多数同学得出的结论是圆的周长大约是它的直径的3倍多一些)请得出这个结果的同学把你测的圆片高高举起,你又发现什么?(不管是大圆还是小圆,圆周长总是它直径的3倍多一些)

(5)讨论交流:有的同学也在细心测量,可为什么算出来的结果相差较大呢?(存在误差,测量方法有局限性)

(7)揭示概念:数学家们把一个圆的周长与它的直径的倍数关系叫做圆周率,用字母π表示,那么这个倍数π到底是3点多少呢?从古至今,数学家们经历了漫长而又深入的研究。

三、阅读认识、领略文化

课件展示:日益精确的圆周率——介绍圆周率的研究历程

(1)阅读问题:古人在探究周长和直径的关系时用到了哪些方法?圆周率到底是怎样一个数?你有何感想?

(2)学生交流:重点说说对圆周率的理解,互相补充。

(3)教师小结:研究工具在变,方法在变,但圆周率是一个固定不变的数,它是一个无限不循环小数, 我们在计算时,一般保留两位小数约是3.14。(板书: π≈3.14)

(4)辨析练习,下面说法正确的打“√”,错误的打“×”。

圆周率=3.14()

大圆的圆周率比小圆的圆周率大()

圆的直径越大,周长就越长()

四、总结公式,生活应用

预设探究问题四:圆的周长在生活中有什么应用?

(1)总结回顾: 圆的周长÷它的直径=圆周率,现在你知道怎样计算圆周长的公式了吗?学生尝试推理,教师板书:C=πd,C=2πr (2)出示例题

一面圆镜的镜面直径是40厘米,在它的边缘镶嵌着一根金属条。这根金属条的长至少是多少厘米?

学生尝试计算(一人板书,其他同学在练习本上完成)

(学生独立计算,交流时说说自己用的是什么公式,是怎么想的? (3)生活应用:呼应课始。

A.计算图中三个自行车车轮的周长大约各是多少厘米?

B.摩天轮的半径是10米,坐着它转动一周,大约在空中转过多少米?

五、总结回顾,畅谈收获

同学们,一节课很快就过去了,你能谈一谈这节课最大的收获是什么吗?

板书设计:

圆的周长

围成圆的曲线的长

圆的周长÷直径=圆周率

π≈3.14

C ÷ d = π

C = πd = 2πr