反比例的意义PPT及课堂实录内容

(六)年级下第(6)单元

反比例的意义

无锡市堰桥实验小学方传明

教学内容:

教科书第61~62页的例3和“试一试”,“练一练”和练习十一的第1~2题

教学目标:

1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程,初步理解反比例的意义,学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2.使学生在认识成反比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点:认识和理解反比例的意义。

教学难点:发现和理解成反比例的量的变化规律。

教学过程

一、复习铺垫。

1.怎样判断两种相关联的量是否成正比例?用字母怎样表示正比例关系?

2.判断下面两种量是否成正比例?为什么?

①时间一定,行驶的路程和速度

②除数一定,被除数和商

3.单价、数量和总价之间有怎样的关系?在什么条件下,两种量成正比例?

4.导入新课:如果总价一定,单价和数量的变化有什么规律?这两种量又存在

什么关系?今天,我们就来研究和认识这种变化规律。

二、互动新授。

1.认识反比例的意义。

(1)出示例3:请同学们仔细观察例3表格中的数据,围绕下面两个问题先独立

思考,再在四人小组里讨论。

①表中的两种量是怎样变化的?②你能找出它们变化的规律吗?

(2)集体交流,引导学生发现:

①表格中有两种量,购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。笔记本的单价

越低,购买的本数越多,单价越高,购买的本数越少。

②单价发生变化,购买的笔记本的数量也发生变化,用单价×数量可以发现变

化的规律是总价不变。

根据学生的回答板书:1×60=60 2×30=60 3×20=60……

提问:式子中的乘积60表示什么?

你能用一个式子表示出单价、数量和总价之间的关系吗?

板书:单价×数量=总价(一定)

(3)引导:单价和数量的变化有着怎样的联系呢?这两种数量成什么关系?为什么?

(板书:单价和数量成反比例关系)

总结:购买笔记本的数量和单价是两种相关联的量,单价变化,数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定,也就是总价一定时,单价和数量成反比例关系,单价和数量是成反比例的量。

2.教学“试一试”。

(1)学生根据题中的条件完成表格说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。

(2)让学生算出相对应的两个数的乘积各是多少。

(3)引导:这个乘积表示的实际意义是什么?你能用式子表示它与工作效率和工作时间之间的关系吗?

(4)想一想,工作效率和工作时间成反比例吗?为什么?

3.概括反比例的意义。

比较:例3和试一试这两题中两种量之间的关系有什么共同的地方?

明确:两题中的两种量都是相关联的量,一种量随着另一种量的变化而变化,并且两种量相对应的两个数的积是一定的。

启发:仿照正比例,想想反比例怎样用字母表达式表示它们之间的关系?

根据学生的回答,板书:x×y=k(一定)

追问:这个字母表达式表示什么意思?可以依据什么判断两种量是否成反比例呢?

小结:判断两种量是否成反比例,一是看相关联的两种量,是否一种量变化,另一种量也随着变化;二是看两种量中对应数值的积是否一定。这就是我们今天学习的反比例的意义。(板书课题)

举例:生活中还有哪些成反比例的量?

指名学生举例,并组织学生进行判断。

三、巩固练习

1.完成第62页“练一练”第1题。

学生读题,理解题意。

提问:每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗?为什么?

小结:每袋装的粒数和袋数是两种相关联的量,每袋装的粒数×袋数=水果糖的总粒数(一定),所以每袋装的粒数和袋数成反比例。判断两种量是否成反比例要看这两种量是否是相关联的量,是否一起变化,再看乘积是否一定,两者缺一不可。

2.完成第62页“练一练”第2题。

学生读题,独立解答。之后集体交流。

指出:每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量,每天运的吨数×需要的天数=水泥的总吨数(一定),所以每天运的吨数和需要的天数成反比例。

提问:从刚才的学习中,你发现怎样判断两种量是不是成反比例?

指出:判断两种量成不成反比例,可以看两种量是怎样变化的,先写出变化过程中的对应数值相乘的式子并计算出积,再看积是不是一定。如果积一定,这两种量就成反比例关系。

(六)年级下第(6)单元

4.做练习十一第2题。

要求学生分别收集图中的数据,填写在下面的表格中。

提问:根据两张表中的数据,想一想,长方形的面积一定,长与宽成反比例吗?为什么?长方形的周长一定,长与宽成反比例吗?为什么?把你的想法在小组里交流。

集体交流,引导学生判断并说明理由。

提问:两个长方形的长和宽都是相关联的量,为什么有的成反比例,有的不成比例?

明确:只有当两种相关联的量的乘积一定时,它们才成反比例。

5.了解第62页的“你知道吗”。

先让学生自由地读一读,再观察表格,说说图像中点A和点B表示的实际意义各是什么?你还能说说其他各点表示的实际意义吗?说一说x和y的乘积总是多少,并用“x×y=60”表示出来。在此基础上,引导学生观察反比例图像。

四、全课总结。

提问:这节课我们学习了什么内容?通过这节课的学习,你有哪些收获?

五、拓展延伸。

若aXb=c(a、b、c为三种量,均不为0)

1、当a一定时,()和()成()比例;

2、当b一定时,()和()成()比例;

3、当c一定时,()和()成()比例.

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