1　能量量子化课程导入

学案1

能量量子化

[目标定位]

1.了解黑体辐射的实验规律.2.了解能量子的概念及其提出的科学过程.3.了解宏观物体和微观粒子的能量变化特点．

一、黑体与黑体辐射

[问题设计]

1．我们周围的物体都在进行热辐射．为什么我们只能观察到部分物体的热辐射？

答案

不同物体辐射的电磁波的波长不同，波长较长的电磁波不能引起人的视觉，波长在某范围内的电磁波才能引起人的视觉．

2．研究热辐射的规律时，为什么人们特别注意黑体辐射？

答案

一般材料的物体，辐射电磁波的情况与温度和材料的种类及表面状况有关，而黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关．

[要点提炼]

1．热辐射：我们周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关，所以叫热辐射．

2．黑体：如果某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体．

3．物体辐射出的电磁波与物体的温度有关．室温下辐射的电磁波的波长较长，不能引起人的视觉，随着温度的升高，热辐射中较短波长的成分越来越强．因此辐射强度按波长的分布情

况随物体的温度有所不同．

4．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关．

二、黑体辐射的实验规律

1．黑体辐射的实验规律：随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加；另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动．如图1所示．

图1 2．对黑体辐射的解释：维恩公式在短波区与实验非常接近，在长波区则与实验偏离很大；瑞利公式在长波区与实验基本一致，但在短波区与实验严重不符．由于波长很小的辐射处在紫外线波段，故而由理论得出的这种荒谬结果被认为是物理学理论的灾难，当时称为“紫外灾难”．

三、能量子

[问题设计]

微观粒子的能量是否同宏观物体的能量一样，具有连续性？

答案

微观粒子的能量是分立的，而不是连续的．

[要点提炼]

1．定义：振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值的整数倍，所辐射或吸收的能量是以这个最小能量值为单位一份一份地辐射或吸收的．这个不可再分的最小能量值ε叫做能量子．

2．大小：不可再分的最小能量值ε＝hν，其中ν是电磁波的频率，h是普朗克常量，h＝6.626×10－34J·s.

一、黑体辐射规律

例1

关于对黑体的认识，下列说法正确的是(

) A．黑体只吸收电磁波，不反射电磁波，看上去是黑的

B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关

C．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关，与材料的种类及表面状况无关

D．如果在一个空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面经多次反射和吸收，最终不能从小孔射出，这个空腔就成了一个黑体

解析

黑体自身辐射电磁波，不一定是黑的，故选项A错误；黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，故选项B错误，选项C正确；小孔只吸收电磁波，不反射电磁波，因此是小孔成了一个黑体，而不是空腔，故选项D错误．

答案

C 例2

在实验室或工厂的高温炉子上开一小孔，小孔可看作黑体，由小孔的热辐射特性，就可以确定炉内的温度．如图2所示，就是黑体的辐射强度与其辐射光波长的关系图象．则下列说法正确的是(

)

图2 A．T1>T2

B．T1

C．随着温度的升高，黑体的辐射强度都有所降低

D．随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较长方向移动

解析

一般材料的物体辐射能的多少决定于物体的温度(T)、辐射波的波长、时间的长短和发射的面积，而黑体

是指在任何温度下，全部吸收任何波长的辐射的物体，黑体辐射的强度按波长的分布只与温度有关．实验表明，随着温度的升高，各种波长的辐射强度都有所增加，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动．从图中可以看出，λ1<λ2，T1>T2，本题正确选项为A. 答案

A 二、能量子的计算

例3

光是一种电磁波，可见光的波长的大致范围是400～700nm.400nm、700nm电磁辐射的能量子的值各是多少？(h＝6.63×1034J·s) c解析

根据公式ν＝和ε＝hν可知：

λ－

400nm对应的能量子

3.0×108c－34ε1＝h＝6.63×10×－J λ1400×109≈4.97×10－19J. 700nm对应的能量子

3.0×108c－34ε2＝h＝6.63×10×－J λ2700×109≈2.84×10－19J. －19答案

4.97×10J

2.84×10－19J －例4

小灯泡的功率P＝1W，设其发出的光向四周均匀辐射，平均波长λ＝106m，求小灯泡每秒钟辐射的光子数是多少？(h＝6.63×10－34J·s) 解析

每秒钟小灯泡发出的能量为E＝Pt＝1J 1个光子的能量：

－348hc6.63×10×3×10ε＝hν＝＝J －λ106＝1.989×10－19J 小灯泡每秒钟辐射的光子数：

E1n＝＝≈5×1018(个) ε1.989×10－19答案

5×1018个

1．(黑体辐射规律)如图3所示，画出了四种温度下黑体辐射的强度与波长的关系图象，从图象可以看出，随着温度的升高，则(

)

图3 A．各种波长的辐射强度都有增加

B．只有波长短的辐射强度增加

C．辐射强度的极大值向波长较短的方向移动

D．辐射电磁波的波长先增大后减小

答案

AC 解析

根据黑体辐射的实验规律和辐射强度与波长的关系可判断A、C正确．

2．(能量子的理解)红、橙、黄、绿四种单色光中，光子能量最小的是(

) A．红光B．橙光

C．黄光D．绿光

答案

A 解析

在四种颜色的光中，红光的波长最长而频率最小，由光子的能量e＝hν可知红光光子能量最小．

3．(能量子的计算)某激光器能发射波长为λ的激光，发射功率为P，c表示光速，h为普朗克常量，则激光器每秒发射的光量子数为(

) λPhPA.B.

hcλccPλC.D．λPhc

h答案

A hcPλP解析

每个光量子的能量ε＝hν＝，每秒钟发射的总能量为P，则n＝＝. λεhc

能量量子化定义能量子大小ε＝hν能量子假说的意义黑体黑体辐射黑体辐射的特点黑体辐射的实验规律

题组一

黑体辐射规律

1．对黑体辐射电磁波的波长分布有影响的因素是(

) A．温度B．材料

C．表面状况D．以上都正确

答案

A

解析

黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关．

2．下列叙述正确的是(

) A．一切物体都在辐射电磁波

B．一般物体辐射电磁波的情况只与温度有关

C．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关

D．黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波

答案

ACD 解析

根据热辐射的定义知，A正确；根据热辐射和黑体辐射的特点知一般物体辐射电磁波的情况除与温度有关外，还与材料的种类和表面状况有关，而黑体辐射只与黑体的温度有关，B错误，C正确；根据黑体的定义知D正确．

3．能正确解释黑体辐射实验规律的是(

) A．能量的连续经典理论

B．普朗克提出的能量量子化理论

C．以上两种理论体系任何一种都能解释

D．牛顿提出的微粒说

答案

B 4．下列关于黑体辐射的实验规律叙述正确的是(

) A．随着温度的升高，各种波长的辐射强度都有所增加

B．随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动

C．黑体热辐射的强度与波长无关

D．黑体辐射无任何规律

答案

AB 解析

黑体辐射的规律为随着温度的升高各种波长的辐射强度都增加，同时辐射强度的极大值向波长较短的方向移动．故A、B对．

题组二

对能量子的理解和计算

5．对于带电微粒的辐射和吸收能量时的特点，以下说法正确的是(

) A．以某一个最小能量值一份一份地辐射或吸收

B．辐射和吸收的能量可以不是某一最小值的整数倍

C．吸收的能量可以是连续的

D．辐射和吸收的能量都可以是连续的

答案

A 解析

带电微粒辐射和吸收能量时是以最小能量值——能量子ε的整数倍一份一份地辐射或吸收的，是不连续的．故选项A正确，选项B、C、D均错．

6．硅光电池是利用光电效应将光辐射的能量转化为电能．若有N个波长为λ0的光子打在光电池极板上，这些光子的总能量为(h为普朗克常量)(

) ccA．h·B．Nh·

λ0λ0C．N·hλ0D．2Nhλ0

答案

B cc解析

一个光子的能量ε＝hν＝h，则N个光子的总能量E＝Nh.选项B正确．

λ0λ07．氮—氖激光器发出波长为633nm的激光，当激光器的输出功率为1mW时，每秒发出的光子数为(

) A．2.2×1015B．3.3×1015

C．2.2×1014D．3.3×1014

答案

B hcPt解析

一个该光子的能量ε＝hν＝.当激光器输出功率为1mW时，每秒发出的光子数为N＝λεPt＝代入数据得N≈3.3×1015个．B正确．

chλ8．“约瑟夫森结”由超导体和绝缘体制成．若在结两端加恒定电压U，则它会辐射频率为ν的电磁波，且ν与U成正比，即ν＝kU.已知比例系数k仅与元电荷e的2倍和普朗克常量h有关．你可能不了解此现象的机理，但仍可运用物理学中常用的方法，在下列选项中，推理判断比例系数k的值可能为(

) h2e1A.B.C．2heD.

2eh2he答案

B 解析

电磁波的频率ν、普朗克常量h、能量E之间的关系E＝hν，因为ν＝kU，所以E＝hkU；2e电压U、电量q与能量E的关系是E＝qU，由题意知q＝2e，所以k＝. h题组三

综合应用

9．神光“Ⅱ”装置是我国规模最大的高功率固体激光系统，利用它可获得能量为2400J、波长λ＝0.35μm的紫外激光．已知普朗克常量h＝6.63×10少？

答案

4.23×1021(个) －34J·s，则该紫外激光所含光子数为多

解析

紫外激光的波长已知，由此可求得紫外激光能量子的值，再根据紫外激光发射的总能量为2400J，即可求得紫外激光所含光子数．

－348hc6.63×10×3×10－紫外激光能量子的值为ε0＝＝J≈5.68×1019J．则该紫外激光所含光子－6λ0.35×10E240021数n＝＝－19≈4.23×10(个)．

ε05.68×1010．经测量，人体表面辐射本领的最大值落在波长为940μm处．根据电磁辐射的理论得出，物体最强辐射的波长与物体的绝对温度的关系近似为Tλm＝2.90×101m·K，由此估算人体表－面的温度和辐射的能量子的值各是多少？(h＝6.63×10答案

36℃

2.12×10－22－34J·s) J －－2.90×101m·k2.90×101解析

人体表面的温度为T＝＝－K≈309K≈36℃.人体辐射的能量子λm940×1063×108c－34－22的值为ε＝h＝6.63×10×J. －6J＝2.12×10λm940×10