比的基本性质教学教案设计

比的基本性质

(一)教学内容

比的基本性质

(二)教学目标:

(1)理解和掌握比的基本性质.

(2)正确应用比的基本性质化简比.

(3)培养学生的抽象概括能力,渗透转化的数学思想。(三)教学重点与难点

(1)教学重点:应用比的基本性质化简比。

(2)教学难点:比值和最简比的区别。

(四)教学准备:

多媒体课件

(五)教学过程

一、复习引入

1.什么叫做比?

2.比与除法，分数之间的关系？

前项：后项=（前项）÷（后项）=

3.商不变的规律和分数的基本性质？ 前项

4.下列从左到右的变形应用了什么知识？

15 ÷10=（15 ÷ 5） ÷（10 ÷ 5）=3 ÷2

0.75

÷2=（0.75×100） ÷（2×100）=75÷200 ÷ =（ ×18）÷（ ×18)=3 ÷4

（设计意图：复习的设计利用旧知识激发学生的学习兴趣，从而调动其积极性，巧妙地利用比、分数基本性质和商不变性质的关系，注重书本的设计意图，化难为易，将抽象的概念课生动地展示给学生，让学生自主地融合在新课的学习中。主要表现：在课件中直接将分数线和除号替换成比号，让学生清晰地感知分子、被除数相当于比的前项，分母、除数相当于比的后项，分数值、商相当于比值，从复习变成新课导入，从学生已学的知识迁移到比的式子中，更加容易理解，这符合学生的认识迁移规律，也符合了教材的编写意图。）

二、探究新知：

1、导入:小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天,他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数多?

小明说:“我折的纸鹤数与时间(分)的比是6︰8。”

小强说:“我折的纸鹤数与时间(分)的比是3︰4。”

小丽说:“我折的纸鹤数与时间(分)的比是12︰16。”

问题:小明、小强和小丽谁折得快?

6︰8=6÷8=6/8 =3/4

3︰4=3÷4=3/4

12︰16=12÷16=12/16=3/4

1. 这三个比有什么相同和不同之处?

比的前项、后项都不相同,比值却相同。

2. 这三个比中有什么规律?这与除法中的商不变的性质有什么联系呢?

一、探究比的基本性质

6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

6︰8=(6×2)︰(8×2)=12︰16

6︰8=(6÷2)︰(8÷2)=3︰4

6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4

借助商不变的性质你发现比中有什么规律?

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。

二、质疑辨析,深化认识

1. 根据108︰18=6,说出下面各比的比值。

54︰9 =()

648︰108 =()

10800︰1800 =()

说一说你是怎样快速说出比值的?根据是什么?

2. 判断并说明理由。

(1)6︰7=(6×0)︰(7×0)=0

(2)1︰2=(1+2)︰(2+2)=0.75

(3)2︰8=2︰(8÷2)=0.5

三、解决问题,巩固发展

哪些是整数比?哪些比的前项和后项是互质的?

18︰27 4︰9 3︰15

4.5︰9 5︰6 7︰11

前项和后项都是整数,而且又是互质数,这样的比就叫最简单整数比。

例1:

“神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长15cm,宽10cm,另一面长180cm,宽120cm。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少?

15︰10=(15÷5)︰(10÷5)=3︰2

180︰120=(180÷60)︰(120÷60)

=3︰2

整数比的化简方法:

利用比的基本性质,比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

例2:把下面各比化成最简单的整数比

利用比的基本性质分数比的化简方法:

(1)利用比的基本性质,比的前项和后项同时乘它们的最小公倍数,转化成整数比,再进行化简;

(2)利用求比值的方法也可以,但结果必须写成比的形式。

1、1/6:2/9=(1/6×18):(2/9×18)=3/4=3:4

2、0.75︰2=(0.75×100)︰(2×100)=75︰200=3︰8 做一做:把下面各比化成最简单的

整数比。

1、32︰16 2、48︰40 3、4、

5、0.15︰0.3 6、0.125:5/8 三、巩固练习:

1、判断下面哪些是最简单的整数比? 7∶5 39∶26 1∶9 12∶14 ∶

1 5 6 6

73 128

2、填空:

48∶40=(48÷8)∶()=()∶()

0.125 ∶=()∶(×8)=()∶()

∶=(× )∶(× )=()∶()

3、把下面各比化成最简单的整数比。(书本P46做一做。)

32∶16 0.15∶0.3 ∶

(设计意图:练习设计从浅入深,循序渐进,符合学生的认知要求,先易后难,知识点掌握的扎实,有利于思维发展。) 4、分别求出下面式子的最简比和比值?

10∶2 =10∶2 =

5、选择题:

①12∶3=4:(② )

①4 ②4∶1 ③1∶4 ④

②9∶12化成最简单的整数比是(①),比值是(③ )①3∶4②4∶3 ③0.75

6、判断下面各题,对的打“√”,错的打“×”。

(1)比的前项和后项都乘或除以同一个数,比值不变。()

(2)比的前项和后项都是整数的比,叫做最简单的整数比。()

(3)2∶0.5化成最简单的整数比是4∶1。()

(设计意图:采用分层练习,逐步提高,检查教学效果,发现问题,及时解决。)

四、小结:通过这节课的学习,你有什么收获?

(设计意图:让学生体验学习数学的快乐,与同学一起分享。)五、布置作业:P48 6

比的基本性质说课稿

一、教材结构与内容简析本节内容在全书及章节的地位:《比的基本性质》是小学数学人教版第十一册第四单元比和比的应用第二课时。它是在学生理解掌握了比的意义,比和除法、分数的关系的基础上组织教学的。这一内容也为化简比打下基础,为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是比的基本性质部分,因此,在比和比例这章中承上启下的作用。

二、教学目标根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定如下教学目标:1、使学生在现实情境中理解并掌握比的基本性质,能应用比的意义和基本性质求比值、化简比,掌握求化简比的方法,能正确地化简比。2、通过教学培养学生的抽象概括能力,渗透转化的数学思想,并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。3、使学生在经历用比描述生活现象、解决简单实际问题的过程中,感受比同日常生活的密切联系,感受数学知识和方法的应用价值,增强自主探索与合作交流的意识,提高学好数学的自信心。

三、教学重点、难点。重点:理解比的基本性质。通过同学们自主探究,突出重点。难点:运用比的基本性质化简比。通过师生交流互动突破难点。

四、教学程序基于以上分析,我把教学程序分(五)大环节进行:(一)复习铺垫,创设问题情境。习题的设计应抓住新旧知识的连结点,能使学生己有的知识、技能、经验得到进一步巩固和充实,又能激励学生应用迁移类推规律主动探索新知。本课中,我抓住了新旧知识的生长点,设计了铺垫练习,为实现知识的正迁移作好准备。我先是用填空题的训练。从复习商不变的性质及分数的基本性质入手,为学生类推出比的基本性质打下铺垫,渗透转化的数学思想,使学生感受事物间存在着紧密的内在联系,符合学生认识事物的规律和迁移规律。在课堂教学中创设情境,把问题隐藏在情境之中,形成悬念,引起学生迫不及待地探索和研究。这样不仅能激发学生学习数学的兴趣,同时还能给学生提供自主探索的机会,让学生在自主探索中建构数学知识。在学生复习了分数的基本性质和商不变的性质后,及时提出问题——比是不是也有什么性质呢?如果有的话,你认为它是怎么样呢?有的学生根据分数与比的关系、分数与除法的关系后就自然而然的猜想出比可能会有基本性质。通过这样的引导,紧紧抓住了学生的心。

(二)猜想验证,得出结论。在激发学生认知需要和探究欲望后,怎样才能让学生的思维卷入知识发现的过程呢?这时教师要起到引导者的作用,引导学生自由思考,作出各种猜想,对猜想提出验证的方法。然后小组合作通过实例验证猜想,最后交流展示学生的研究思路与成果,通过这一系列的探究性的学习活动,让学生感受探究过程。这样不仅为学生自主发展提供了条件,让学生学到科学探究的方法,还培养了学生主动获取知识的能力、团结协作的精神,同时本课的教学教学重点得以体现。

(三)运用结论,解决问题。当讲完了比的基本性质后出了三道较有代表性的化简比的练习,让学生在做练习的过程中归纳和整理出化简比的方法。15:10 (整数比) 2:0.75(小数比),1/6:2/9(分数比),学生做完后交流中发现解法都有不只一种,通过交流探讨,小结出一套比较切合实际的方法。1、化简时比的前项和后项都是整数时,可以把比写成分数的形式再化简,2、是小数先转

化为整数比→最简比,3、是分数可以用求比值的方法化简。但要注意,这个结果必须是一个比。学生亲身经历了化简比的过程,参与了知识的运用过程,体验到运用结论解决问题的乐趣与快乐。教学难点在师生互动交流中得以体现。