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第三单元比例

第1课时:比例的意义

【教学内容】教科书第32~34页和相关练习。

【教学目标】

1、在具体的情境中经历比例的形成过程,理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件,并能正确的判断两个比能否组成比例。

2、认识比例的各部分的名称。

3、培养学生的观察能力、判断能力。

【教学重难点】

比例的意义,应用比例的意义判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。

【教学过程】

一、铺垫孕伏

1、同学们,今天我们数学课上有很多有趣的问题等你来解决,希望大家努力。我们首先来解决两个问题。

谁能说说什么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。

2、教师板书出下面几组比,让学生求出它们的比值。

12∶164.5∶2.710∶6

学生求出各比的比值后,再提问:

同学们有什么发现?(板书课题:比例的意义)

二、探索发现

1、教学比例的意义。

(1)实物投影呈现课文情景图。(不出现国旗长、宽数据)

说一说各幅图的情景。

图中有什么相同之处?

(2)你知道这些国旗长和宽是多少吗?

出示各图国旗长、宽数据。

测量教室里长、宽各是多少厘米。

操场上的国旗长和宽的比值是多少?与这面国旗有什么关系?

2.4∶1.6=1.5

60∶40=1.5

然后让学生算出这两个比的值值.指名学生回答,教师板书:2.4∶1.6=1.5,60∶40 =1.5.让学生观察这两个比的比值.再提问:

提问1:你们发现了什么?

提问2:这两个比怎么样?(这两个比相等)

教师说明:像这样(表示两个比相等的式子叫做比例。

指着比例式2.4∶1.6=60∶40,提问:

提问3:谁能说说什么叫做比例?(引导学生观察是表示两个相等.)然后板书:表示两个比相等的式子叫做比例,并让学生齐读一遍。

提问4:比例是由几个比组成的?这两个比必须具备什么条件?因此判断两个比能不能组成比例,关键是什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的,怎么办?

师生小结:通过上面的学习,我们知道了……(边举例说边板书.)

(2)比较“比”和“比例”两个概念。

提问5:“比”和“比例”有什么区别呢?

引导学生从意义上、项数上进行对比,最后师生归纳:比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。

(3)教学比例各部分的名称。

提问5:比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教科书第45页看看什么叫比例的项、外项、内项.(学生看书时,教师板书:80∶2=200∶5)

指名学生指出板书出的比例的外项、内项。

三、巩固练习

①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例

6∶3和12∶635∶7和45∶9

20∶5和16∶80.8∶0.4和∶

学生判断后,指名说出判断的根据.

②做“做一做。

教师边巡视边批改,对做得不对的,让他们说说是怎样做的,看看自己做得对不对.③给出2、3、4、5四个数,让学生组成不同的比例

④做练习一的第3题.

对于能组成比例的四个数,把能组成的比例写出来.组成的比例只要能成立就可以。

第(4)题,给出的四个数都是分数,在写比例式时,也要让学生写成分数形式。

四、全课小结

学生回顾全课,说说比例的意义

【板书设计】

第2课时:比例的基本性质

【教学内容】比例的基本性质和相关练习。

【教学目标】

1、使学生理解并掌握基本性质。

2、通过自主探索发现比例的基本性质,能运用比例的性质进行判断。

3、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。

【教学重难点】

比例的基本性质,应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。

【教学过程】

一、复习

比例是由几个比组成的?这两个比必须具备什么条件?因此判断两个比能不能组成比例,关键是什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的,怎么办?

二、新课

教学比例的基本性质

提问:比例有什么性质呢?现在我们就来研究,请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积.教师板书:

两个外项的积是80×5=400

两个内项的积是2×200=400

提问7:你发现了什么?”(两个外项的积等于两个内项的积.)板书:80×5=2×200最后师生归纳并板书出:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.并说明这叫做比例的基本性质.

如果把比例写成分数形式,比例的基本性质又是怎样的呢?(指着80∶2=200∶5)教师边问边改写成:=.

“这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?”

“因为两个内项的积等于两个外项的积,所以,当比例写成

分数的形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?边问边画出交叉线,

如:.

学生回答后,教师强调:如果把比例写成分数形式,比例的基本性质就是等号两端分

子和分母分别交叉相乘,积相等.板书:─→80×5=2×200

二、实践应用

1、基本练习

判断,媒体出示

应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例

⑴6∶3和8∶5 ⑵0.2∶2.5和4∶50

⑶1/3∶1/6和1/2∶1/4 ⑷1.2∶3/4和4/5∶5

2、拓展练习。

比一比,谁写得多。

在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中,任选四个数组成比例,并说说是怎样写出来的。

三、归纳小结

教师:通过这节课,我们学到了什么知识?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?

四、反思体验

这节课有什么收获?还有什么疑惑吗?

五、作业实践

练习中第4题.

【板书设计】

第3课时:解比例

【教学内容】教科书第35页中的例2、例3及做一做中的习题,练习六第7~11题。【教学目标】

1、使学生进一步理解比例的意义,正确判断两个比是否组成比例。

2、使学生进一步理解比例的基本性质,能根据比例的基本性质解比例。

3、渗透转化的思想,使学生知道事物是可相互转化的。

【教学重难点】

能根据比例的基本性质解比例,使学生知道事物是可以相互转化的。

【教学准备】多媒体教学设施及相关课件。

【教学过程】

一、铺垫孕伏

1、提问。(屏幕出示.)

(1)什么叫做比例?

(2)什么是比例的基本性质?

2、将下面的比例改写成不含比号的乘法等式.

10:5=20:10 9∶27=0.7∶2.1

3、把比例10∶12=15∶18写成分数形式__________;写成乘法等式是__________。

二、探究新知

1、引入新课。

出示3∶8=15∶()()=

要求学生填出括号中的数,若学生感到困难,说明要填的那个数可以用x代替。提示课题,这就是我们今天要学习的内容:解比例(板书)

2、了解什么叫解比例。

(1)请同学们翻开书,阅读教科书第3页第一段文字。

(2)指名用自己的语言叙述什么叫做解比例。

3、教学例2。老师在3∶8=15∶x前加上“例2:解比例”。

(1)请一个同学指出在这个比例中,外项、内项各指的是哪些数。

生口述师板书:3 ∶ 8 =15 ∶ x

外内内外

项项项项

(2)请同学们想一想怎样将这个比例改写成一个含有未知数的乘法等式?

(同桌互相讨论,老师巡视指导.)

指名回答是怎样改写的,根据是什么?

老师根据学生的叙述板书:3x=8×15(两外项之积等于两内项之积)。

这是一个简易方程,请同学们自行求解.指名学生在黑板上板演。

(老师巡视指导,集体订正.)

4、教学例3

请同学们分四人小组进行商量,(1)怎样将这个比例改写成含有未知数的乘法等式? (2)怎样求解这个比例?

(学生商量,老师巡视指导,集体纠正.)

5、归纳小结出解比例的一般方法。

(1)根据比例的基本性质把比例改写成方程.

(2)根据以前用过的解方程的方法求解.

三、实践应用

学生独立完成“做一做”,老师巡视指导,集体订正。

四、归纳小结

应用比例的基本性质可以做什么?

五、反思体验

这节课有什么收获?还有什么疑惑吗?

【板书设计】

(1)根据6A=7B写成下面三个比例,不正确的是()。

A.6:7=B:A B.7:A=6:B C.A:7=6:B (2)甲:乙=1/2:1/3,那么()。

A.乙是甲的3/2 B.甲是乙的1.5倍 C.甲是乙的1/6

(3)如果两个圆的半径之比是3:4,那么,它们的面积之比是()。

A.6:8 B.3:4 C.9:16

(4)1/3:2=1/10:0.6改写成2×1/10=1/3×0.6的根据是()。

A.比 B.比例 C.分数

3、解比例。

1/2:1/5=1/4:X 2/9=8X 36/X=54/3 4、练习六第10题。

四、作业

完成练习六第8、9、11题。

五、课堂小结:谈谈本节课你有哪些收获?

六、思维训练:

完成练习六第12、13题。

【教学后记】

第5课时练习册练习课

教学内容:练习册21-25页比例的性质和基本意义

教学目标:进一步加深对比和比例的意义及基本性质的理解,巩固按要求与比例和解比例的基本方法,提高应用知识解决问题的能力,发展学生的思维。

教学过程:

1、说一说比和比例的区别。

在学生回答的基础上列表如下:

2、解说比例的基本意义21页至22页

3、学生独立完成第21页第五题,汇报交流。找出规律……

5

4、写出两个比值都是的比,并组成比例。(学生板演)

6

5、完成解比例24也第二题,学生板演

6、完成第24页第三题时,小结方法:

第一种:分别写出两个比,求出它们的比值,看看是否能组成比例。

第二种:从四个数中求出两组两个数的积,根据比例的基本性质写出比例。

7、解比例。(完成第6、7题。)

8、思考题。(略)

9、《练习册》第23页第五题作业。

第6课时:成正比例的量

【教学内容】教科书第39、40页的例1~例2以及相应的“做一做”,练习七第1~5题。【教学目标】

1、使学生通过具体问题认识成正比例的量,理解正比例的意义,能判断两种量是否成正比例关系,能找出生活中成正比例量的实例,并进行交流。

2、引导学生通过观察、交流、归纳、推断等数学活动,感受数学思维过程的合理性,培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力。

【教学重难点】

理解正比例的意义,能找出生活中成正比例量的实例。

【教学准备】

教师准备视频展示台,多媒体课件;学生在布店里自己选择一种布调查买1米布要多少钱,买2米布要多少钱……,将调查结果记录好。

【教学过程】

一、铺垫孕伏

1.什么是比例?

2.下面是一列火车行驶的时间和所行的路程,用这个表中的数能写成多少个有意义的比?哪些比能组成比例?把能组成的比例都写出来.

二、发现探索

用多媒体课件在刚才准备题的表格中增加列和数据,变成例1.

先独立思考后再讨论、交流、回答以下问题:

(1)表中有哪两种量?

(2)这两种量是怎样变化的?

(3)还可以从表中发现哪些规律?

学生讨论后先回答第1问和第2问,教师随学生的回答作必要的板书。发现:表中有时间和路程这两种量,并且时间在扩大,路程也在扩大,路程总是随着时间的变化而变化,我们就说时间和路程这两种量是相关联的。板书:相关联.

提问2:你们还发现哪些规律呢?可以怎样归纳呢?

引导学生归纳出:

(1)时间和路程是相关联的两种量,路程随着时间的变化而变化;

(2)时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小;

(3)路程和时间的比值都是90。

教师在这个表里,作为比值的速度是一个固定的数,我们就说比值一定。也就是: (板书)路程: 时间=速度(一定).

提问3:能用刚才的方法研究下一个问题吗?

学生研究、分析后引导学生归纳:

(1)表中买布的数量和买布的总价是相关联的两种量,总价随着数量的变化而变化;

(2)数量扩大,总价随着扩大;数量缩小,总价也随着缩小;

(3)总价和数量的比值是一定的,每米布的单价都是8.2元.它们之间的关系可以写

成=单价(一定)。

引导学生发现归:这两个问题中都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量中相对应的两个数的比值一定。

引导学生看书后回答:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用式子表示为=k(一定)。

板书:=k(一定)

教师:请同学们相互说一说生活中还有哪些是成正比例的量?

学生先相互说,然后再说给全班同学听。

教师:请同学们用所学知识判断一下,如果每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数是不是成正比例?

引导学生说出,面粉的总重量和袋数是两种相关联的量,它们与每袋面粉的重量有这=每袋面粉的重量,由于每袋面粉的重量一定,所以面粉的总重量和袋样的关系:

数成正比例。

指导学生完成第13页“做一做”。

三、巩固练习

指导学生完成练习三第1、2题。

四、反思体验

这节课有什么收获?还有什么疑惑吗?

五、课堂小结

让学生相互说:这节课我到了哪些知识?用了哪些学习方法?还有哪些不懂的问题?

学生小结后教师对全课所学的知识进行归纳。

板书设计

第8课时:成反比例的量

【教学内容】

教科书第42、43页例3以及相应的“做一做”,练习七第6~10题。

【教学目标】

1、使学生理解反比例的意义,能正确判断两种相关联的量是不是成反比例。

2、渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点,初步渗透函数思想。

【教学重难点】

理解反比例的意义,正确判断两种相关联的量是不是成反比例。

【教具、学具准备】多媒体教学设备和CAI课件。

【教学过程】

一、铺垫孕伏

1、判断表中两种量是不是成正比例.

(1)工作总量(个) 80 120 160 320

时间(时) 2 3 4 8

(2)工效(个) 10 20 30 50

时间(时) 60 30 20 12

2、提问:(1)题中的两种量是不是相关联的量?(2)两种相关联的量是怎样变化的?它们的变化规律是什么?

3、第(2)题中的两种量是相关联的量吗?你有什么发现?

二、探索新知

1、学习例4.

让学生设计几个长方形,使它们的面积都等于24平方厘米(长和宽可以交换). (1)学生设计后,分小组讨论、交流,列出下面表格.

长(厘米)24 12 8 6 4 3 1 …

宽(厘米)1 2 3 4 6 8 24 …

(2)从表中选取6个长方形,利用多媒体电脑把它们叠放在一个坐标图上,再把图中的顶点用平滑的曲线依次连起来.(电脑演示)

(3)长和宽是怎样变化的?有什么变化规律?

学生讨论、交流后得出:

相对应的长和宽的乘积都是24.

乘积“24”表示什么?(长方形面积.)你能用式子表示长和宽的关系吗?

长×宽=长方形面积(一定)

2.学习例5

(1)屏幕显示例5:

600张纸装订成同样的练习本,每本的张数和装订的本数有什么关系?

每本的张数15 20 25 30 40 60 …

装订的本数40 …

引导发观:察分析表中两种量变化的规律,思考:

①表中这两种量是不是相关联的量?

装订的本数怎样随着每本的页数变化的?

算一算表中相对应的两个数的积,你能发现什么?

可以发现:每本的张数×装订的本数=总张数(一定)

(3)用字母表示上面两个例题的关系式。

想一想,你能用字母把例4、例5的关系式概括出来吗?

x×y=k(一定)

3、引导观察,归纳意义。

引导学生观察、比较例4、例5中的表格,看一看它们有什么相同的地方,从而归纳出:

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

4、尝试根据意义,正确判断。

根据反比例的意义,可以判断两种相关联的量成不成反比例。

出示例6:播种的总公顷数一定,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?

独立思考,小组讨论。

(1)题中有哪两种相关联的量?

(2)每天播种的公顷数和要用的天数与每天播种的总公顷数有什么关系?你能用式子表示吗?

(3)列出关系式后,请你判断每天播种的公顷数和天数成不成反比例。

因为:每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数

已知播种的总公顷数一定,就是每天播种的公顷数和天数的积是一定的,所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。

反馈练习:做教科书第43页的做一做。

第(4)问指导学生仿照例3的写法完成。

三、实践应用

1、完成练习七的第4题。

引导学生观察、比较、分析:

(1)看一看表中有哪两种相关联的量。

(2)算一算几组相对应的两个数的积。

(3)比一比算出的积的大小,看看是不是相等。

(4)根据积是否相等就可以进行判断。

第(3)题判断后让学生说说为什么表中两种量不成反比例?(已行的路程和剩下的路程是相关联的量,但相对应的两个数的积不相等,所以它们不成反比例。)

2、完成练习七的第5题。

课件出示各小题,学生先独立思考,再出示判断牌.(成反比例时出示“√”,不成反比例时出示“×”.),如果不成反比例,请说明理由.

同桌同学互相举例,再集体交流.

四、归纳小结

怎样理解反比例的意义?能正确判断两种相关联的量是不是成反比例吗?

五、反思体验

这节课有什么收获?还有什么疑惑吗?

六、作业实践

1、完成练习七的第6题.

2、完成练习七的第7题.

3、拓展练习.

=y,x和y成什么比例?

如果x和y 是两种相关联的量,已知

【板书设计】

第10课时正比例和反比例练习册练习课

教学内容:练习册26页至29页

教学目标:巩固正比例的意义,会正确判断两个量是否成正比例,发展学生的逻辑思维能力。

教学重点:判断两个量是否成正比例的量

教学过程:

一、复习正比例的意义。

1、正比例的意义、性质。

2、成正比例的量(学生说)(当什么量一定时,什么量与什么量成正比例)

如:路程与速度(或时间)总价与数量(或单价)

3、量是否成正比例关系?(两种方法)

二、本节课的要求:

1、应用所学的知识判断;2、解决实际问题

三、练习:

1、引导判断两种量是否成正比例关系。

例:白糖的单价一定,白糖的数量与总价成不成正比例关系?指名学生说。

(1)师:(板书解答过程)

总价

因为白糖的数量和总价是两种相关联的量,而且单价(一定)

数量

所以购买的白糖数量与总价成正比例。

(2)让学生按这样的思路再说一说这个解题过程。

(3)学生完成P26页成正比例的量的2、3题。

2、断下面各题中的两种量是不是成正比例,说明理由。

(1) 谷的出米率一定,碾成大米重量和稻谷重量。

(2) 个人的身长和体重。

(3) 价一定,订《小学生世界》报的份数和总价。

(4) 方形的长一定,宽和面积。

(5) 被除数和商。

(6) 比的前项与后项。

(7)施肥量一定,施肥总量与公顷数。

逐题进行,对不成正比例的题展开讨论,明确原因。

3、完成26页第一题和28页第一题

四、课堂小结。

五、作业《练习册》p27.第四题

Y=60X X与Y的关系

3A=5B A与B的关系

第11课时:比例尺

【教学内容】教科书第48~51页的例1、2、3及相应的“做一做”,练习八的第1~6题.【教学目标】

1.在实践活动中体验生活中需要的比例尺。

2.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义,正确计算比例尺,了解比例尺在实际生活中的各种用途。

3.能读懂不同形式的比例尺。

4.培养学生用数学眼光观察生活的习惯。

【教学重难点】

体验生活中需要的比例尺,读懂不同形式的比例尺。

【教具准备】:利用课件与两份学习材料帮助学生更好的理解比例尺知识。

【教学过程】

一、情景引入。

也这位他想

这个忙，好吗？

(学生意见不同)

师：看来同学们的意见不统一了，目前还不能帮老师确定到底购买那一套住房，那么，住房平面图与实际的房屋之间有什么关系呢？这就是我们今天要学习的内容。（板书：比例尺）

二、通过制图，认识比例尺。

1、师：课下，同学们已经动手测量出我们教室地面长9米，宽6米。好，同学们，现在老师就请你们当一回小小设计师，将教室占地的平面图画在老师发给的白纸上。”有信心当好这个设计师吗？

生：有！

2、师：好！谁来读一下学习要求？ （电脑出示）学习要求： （1）确定图上的长和宽； （2）个人独立作出平面图；

（3）写出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简。 图上距离 实际距离 长 宽

（4）完成后4人小组交流（重点交流你是怎么确定图上的长和宽的）。 （5）选择你们组认为最好的贴到黑板上。 3、学生小组合作学习。 4、汇报。

师：请这幅图的设计师说一说你是怎们确定图上的长和宽的？ 图上的长和实际长的比是多少？ 图上的宽和实际宽的比是多少？

生：我是把实际的长和宽都缩小100倍，图上的长就是９厘米，宽是６厘米，这样的长方形图就是教室的平面图。”

……

（根据学生的汇报板书） 图上距离： 实际距离 5、揭示比例尺的意义。

我们可以把地图画在纸上，同样可以把我们的住房缩小后画在纸上，是几天前，我在售房中心看房时，一售楼先生给我推荐了两套住房，可是只给看了一下图纸，我买房的标准是要面积大一些，我想请同学们帮帮我

师:看了你们的杰作,老师知道大家非常聪明!(指着图上距离)这些都是在图上的长度,我们把它叫图上距离。(指着实际距离)这些都是实际的长度,我们把它叫实际距离。通过刚才的学习,我们知道图上距离与实际距离之间存在着一种倍数的关系,这就是今天要学习的新知识──比例尺。

师:现在你知道什么叫做比例尺吗?比例尺是谁与谁的比?怎么求呢?板书:图上距离:实际距离=比例尺

师:比例尺1:300是什么意思?

6、教学[1].

师:现在老师想考考同学们,看看你们会不会求比例尺?

(电脑出示)一张地图上2厘米的线段,表示地面上1000米的距离。求这幅图的比例尺(图上距离和实际距离的比)。

练习:

(口答)一块黑板的长3米,画在图纸上的长是3厘米,这幅图的比例尺()。

7、认识比例尺特征。

(讨论)当你看到比例尺1:6000000时,你想到了什么?

师:通过观察,你们发现比例尺有什么相同的特征?

生:前项是1。

师:对!地图上的比例尺一般都写成前项是1的比。

三、研究精密比例尺。

1、认识精密比例尺。

师:用比例尺1:300画出来的图和1:50画出来的图谁大?为什么?

师:如果用1:10呢?1:1呢?2:1呢?

师:用2:1的比例尺化的平面图和原来的学校操场相比,结果怎么样?(放大了)师:我们会用这样的比例尺画操场的平面图吗?(不会)

师:在实际的生活中有没有要用到这种放大比例尺的情况呢?

(识图)机械图纸、微生物图纸......

2、教学例1

师:我们再来做一道题。在一张精密零件图纸上,用1厘米表示实际距离1毫米。求这张精密图纸的比例尺。

3、区分数字比例尺。

师:我们刚才学习的比例尺1:300,1:50,20:1......这样的比例尺叫做数字比例尺。那么,1:300和20:1有什么区别呢?

四、认识线段比例尺。

1、你看到过比例尺吗?在哪看到过?

2、在实际生活中除了数字比例尺以外,还有没有其他形式的比例尺呢?打开地图册找一找。

3、反馈:

4、把上面的线段比例尺转化成数字比例尺。

(1厘米:40千米=1厘米:4000000厘米

=1:4000000)

五、巩固练习:

1、填空。

(1)比例尺表示实际距离识图上距离的()倍。

在这幅图上1厘米的距离代表实际距离()千米。

(2)把千米数化成厘米数,要在千米数后面天上()个0,即是原数的()倍,把厘米数化成千米数,要在厘米数后面去掉()0,即是原数的()分之一。

(3)把线段比例尺转化成数字比例尺

(4)某一种零件的长度是8毫米,画在图纸上的长度是4厘米,那么这张图纸的比例尺是()。

2、算一算照片上人物的比例尺。

(学生计算照片中的爸爸妈妈的比例尺)

3、现在帮助老师算一算买哪一套住房的面积比较大?为什么?

要想知道每一个房间的面积有多大?该怎么办?(量出房间的长与宽)那么每一个房间到底有多大,请同学们在课下试着研究研究,有关这方面知识我们将在下一节课进一步研究。

六、课堂小结

教师:这节课你学到了哪些知识?掌握了哪些学习方法?还有哪些问题没有解决?

先由学生分别小结后教师再作总结

六、:布置作业

1、试画自己家庭的住宅平面图;

2、研究性作业:

人人争当小小设计师

设计者:

我们教室地面长8米,宽6米。请你们当一回小小设计师,将教室占地的平面图画在这张白纸上,并填表。

图上距离实际距离图上距离与实际距离的比

长

宽

第12课时:比例尺的练习课

【教学内容】:数学教材P53-P55页练习八除第3题以外的题目

【教学目标】:

1、通过练习,巩固对比例尺的认识。

2、培养学生联系实际解决问题的能力。

3、使学生感受到数学在生活中的广泛应用。

【教学重点】:把比例尺应用到实际生活中,解决问题。

【教学难点】:熟练掌握用比例尺知识解决问题的思想方法,提高综合应用知识的能力。【教具准备】:投影仪、小黑板

【教学过程】:

一、复习导入

1、什么是比例尺?比例尺是1:1000表示什么意思?

2、说说图上距离、实际距离和比例尺之间的关系。

二、教学实施

1、利用图上距离、实际距离和比例尺之间的关系快速填表(见练习八第4题)。

(1)、观察练习八第1题中的比例尺是多少,请你根据地图中的数值比例尺标出线段比例尺。说出这个线段比例尺表示的是什么意思。

(2)指导学生完成教材第53页练习八第2题

(3)、指导完成教材第54页练习八第5题:学生读题并说出题目已知什么?要解决的问题是什么?小组讨论:你准备怎样解决这个问题?

汇报不同的解决问题的方法。学生根据不同的方法自主选择一种方法进行练习。请出用算术方法和用比例式两种不同做法的同学上台板演过程。进行集体订正。

(4)同上的方法指导完成教材第54页练习八第6题,说说5、6两题的异同之处,在解决方法上的异同之处。

3、指导完成教材第54页练习八第8-10题[通过练习,进一步巩固对比例尺的认识。培养学生联系实际解决问题的能力。并使学生感受到数学在生活中的广泛应用]

(1)①学生读第8题并说出从题目已知什么条件中你获得了哪些数学信息。要解决的问题是什么?

②要求画出平面图,必须知道什么才能画出平面图呢?(长的图上距离和宽的图上距离)

③根据哪些条件可求出长的图上距离和宽的图上距呢?

④说说你准备用哪种方法进行解决?

⑤学生以小组为单位分工计算出结果。

⑥汇报求出结果的方法。

(2)指导学生完成54页练习八第9-10题(师重点强调提醒学生根据实际情况确定合适的比例尺

①学生读第9题并说出从题目已知什么条件中你获得了哪些数学信息。要解决的问题是什么?

②与第8题相比,有什么异同之处?

③说说你家的房屋实际长和宽各是多少呢?(长10米,宽12米;长8米,宽10米。。。。。。)

④你觉得用图上1厘米的距离代表实际几米的距离比较合适呢?

⑤写成数值比例尺是什么?

⑥选择你喜欢的方法计算出你房屋长的图上距离和宽的图上距离

⑦在你书的第9题上画出你房屋的平面图。

(3)用同样的方法指导学生完成第10题。

三、课堂小结:看来,比例尺在我们的生活当中应用很广泛。对于这些内容,你还有什么要说的吗?

四、思维训练:

在一幅比例尺为1:500000的地图上,量得甲、乙两地距离为5厘米,在比例尺为1:200000的地图上,甲、乙两地的距离是多少厘米?

第13课时:图形的放大与缩小

【教学内容】教科书第56~58页及相应的“做一做”,练习九第1~3题。

【教学目标】

1.了解图形放大与缩小的意义:能在方格纸上按一定的比例画出放大与缩小的图形;通过图形的放大与缩小,体会图形的相似。

2.通过观察、理解动手操作等数学活动来体验图形的放大与缩小过程,掌握图形的放大与缩小的方法;培养学生的空间观念和动手操作能力。

3.激发学生学习数学的兴趣和求知欲,使学生积极参与学习活动,在学习过程中感受成功的喜悦。

【教学重难点】

理解图形的放大与缩小。

【教学准备】:

多媒体课件、方格纸、小卡片,板书用的相关教具(磁铁、画笔)。

【教学过程】

一、情景引入。

1、观察体验。

教师拿出事先准备的一张小卡片纸,上面写着“图形的放大与缩小”,字号为小5号。

师问:老师来是试试同学们的眼力怎么样?谁能看清上面写着什么?

2、联系生活实际:

先出示生活中经常遇到放大和缩小的现象吗?再揭示课题。

二、自主探索。

1、通过演示,感知图形放大的意义。

想一想,以前我们学过拿些平面图形?你想把什么图形放大?

同学互相说自己的理解。

3、动手操作,亲历把图形放大的过程。

先让学生画一画,再交流评议。

4、引导发现。

学生可能有:图形的形状没有变化,但图形的边长、周长、面积都发生了变化;也可能有图形的形状没有变化,只是大小发生了变化。

5、图形的缩小。

让学生思考交流,再画一画,说一说。

三、应用练习

1、观察、判断。

出示图片(课件)让学生认真观察,看一看你的眼力如何。

2、完成“做一做”。

板书设计

第14课时:比例的应用

【教学内容】教科书第59、60页例5、例6以及相应的“做一做”,练习九第1~6题。

【教学目标】

1.让学生掌握用比例解应用题的方法。

2.让学生感受生活中的数学,体验数学的应用价值,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

【教学重难点】掌握用比例解应用题的方法,运用所学知识解决实际问题。

【教学准备】教师准备多媒体课件,视频展示台;学生分组在有太阳的天用米尺、标杆,测量小树、路灯的高度和它们同一时间的影长,作好记录。

【教学过程】

一、铺垫孕伏

教师用多媒体课件出示本地著名的建筑物录像,紫金、上杭大酒店、烈士纪念碑等.教师:看了这段录像,同学们有什么想法?

如想知道解放碑有多高?

教师:用什么方法能测得烈士纪念碑的大概高度呢?

学生讨论,有的学生提出用绳子测,马上就有人反对,说爬到解放碑顶上去测实在是太危险了;也有人提出估计或其他方法.

教师:同学们提了这么多解决问题的方法,今天我们还可以学习一种新的解决这类问题的方法,就用比例来解.(板书课题.)

二、探究发现

1、学习例5.

教师:先来研究这样一个问题。

用多媒体课件出示例1:

要求:先独立思考,再小组合作交流,看能想出哪些方法解决这个问题。

指导学生思考出:

(1)先算每小时汽车行驶的千米数,再算5小时汽车行驶的千米数。列成算式是: 140÷2×5.

(2)先算5小时是2小时的多少倍,再把140千米扩大相同的倍数。列成算式是: 140×(5÷2).

……

如果学生想出用比例解的方法,教师可以直接问学生:“你为什么要这样解?”让学生说出解题理由后再归纳其方法,教师可作如下引导:

师:除了以上的解题方法以外,我们还可以研究一种新的方法来解决这个问题.请同学们用学过的有关比例的知识思考,题中有几种量?是哪几种量?这几种量间有什么关系?题中的“照这样的速度”是什么意思?

引导学生分析出题中有行驶路程和行驶时间的这两种量,它们的关系是:路程÷时间=速度,题中的“照这样的速度”就说明速度一定,因此路程和时间成正比例关系.随学生的回答,教师作如下的板书:

路程时间

140千米──2小时

x千米──5小时

教师:运用前面我们掌握的比例知识,同学们会解答吗?你准备用哪方面的知识解答?

学生:准备用正比例解答,因为题中的条件符合正比例的要求。

教师:准备怎样列比例式?

引导学生讨论后回答,先要把甲乙两地之间的公路长度设为x千米,再根据“路程÷速度=时间(一定)”的关系式,列成:140∶2=x∶5.

教师:同学们会计算吗?把这个比例式计算出来。

学生解答。

教师:解答得对不对?你准备怎样验算?

学生可以讨论出多种验算方法,但其中的一种应该是分别用两次行驶的路程除以两次所用的时间,看两次所行的速度是否相等。

教师:选择一种你们喜欢的方法验算。

学生验算.

教师:如果把这道题改为“一辆汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,已知公路长350千米,需要行驶多少小时?”运用比例的有关知识又该怎样解答?

学生讨论解答.

教师:你觉得用比例解这类问题的过程可以归纳为哪几个步骤?

引导学生归纳出:

(1)设要求的问题为x;

(2)用正比例或反比例的意义判断题中的两种量成正比例还是成反比例关系;

(3)列比例式;

(4)解比例,验算,作答。

教师出示例2:一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行70千米,5小时到达。如果要4小时到达,每小时需要行驶多少千米?

教师:同学们用前面我们归纳的解题步骤思考这道题该怎样解答?

学生先独立思考,再相互讨论,依靠学生自身努力合作解答例2。

教师:在解答过程中,你发现例2和例1有哪些相同?哪些不同?

引导学生分析出两道题都可以用比例解,都涉及路程、时间和速度这样三个量;但例1是速度一定,路程和时间成正比例,而例2是路程一定,速度和时间成反比例。教师随学生的回答板书:

题目相同点不同点

例1 都有路程、时间和速度;都可以用比例解。速度一定,路程和时间成正比例。

例2 路程一定,速度和时间成反比例。

教师:你们是怎样解答的?谁来介绍一下?

抽学生在视频展示台上介绍自己的解答过程,其他学生可以在下面作必要的补充。

教师:还有其他的解法吗?

鼓励学生介绍自己的多种解法.

教师:如果把这道题改为“一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行70千米,5小时到达.如果每小时行87.5千米,需要多少小时?”运用比例的有关知识又该怎样解答?

学生讨论解答后,集体订正,然后再完成第24页中的“做一做”。

三、应用尝试

指导学生完成练习五的第1、2题。

四、小结深化

教师:这节课同学们学得真好,掌握了用比例解应用题的有关知识。同学们知道吗,用比例的知识不但可以解答书中的习题,还可以解决生活中的许多实际问题。比如说我们在前面提到的测量解放碑的高度,就可以用比例有关知识解。怎样解呢?要回答这个问题,我们先来观察同学们测量的在同一时间内一些物体的高度和它们的影长。

抽学生的测查记录在视频展示台上展示:

项目米尺小树路灯

高度(米)1 2 4

影长(米)1.5 3 6

教师:观察这些数据,你发现了什么?

引导学生说出物体的影长物体的高度=单位影长的物体高度(一定),所以在同一时间、同一地点,物体的高度与影长成正比例关系。

教师:知道这个规律后,你们能想出办法求出烈士纪念碑的高度吗?

引导学生说出选一个有太阳的日子,在解放碑旁竖一根标杆,同时测出标杆的高度及标杆与烈士纪念碑的影长,然后再用正比例的有关知识求出烈士纪念碑的高度。

教师:同学们真聪明,这个具体的测量计算工作就留给同学们课后分组自己去解决吧。

五、反思体验

这节课有什么收获?还有什么疑惑吗?

六、作业实践。练习五的第3、4题.

【板书设计】

第15课时:比例的应用练习课

【教学内容】

【教学目标】

1、通过练习,巩固比例的知识并能实际应用,加深对正、反比例概念的理解。

2、培养学生的理解能力,用已学知识解决问题的能力。

3、使学生体会到数学与生活密切联系。

【教学重难点】掌握用比例解应用题的方法,运用所学知识解决实际问题。

【教学过程】

一、谈话引入

师:我们已经学习正比例的意义和反比例的意义,并会用比例的知识解决一些实际问题。

今天我们就上一节用比例解决生活中的实际问题的练习课。(板书:比例的应用)

二、强化训练

(一)基本练习

师:用比例解答实际问题的关键是什么?(判断两种量成什么比例)下面我们就看一组练习题:(一)填空:

1、一辆汽车2小时行120km,照这样计算,行驶360km需要几小时?

A、照这样计算”就是说()是一定的。

B、()和()成()比例。

2、生产一批零件,每天生产240个,15天完成任务,如果每天生产300个,几天可以完成任务?

A、生产一批零件,就是说()是一定的。

B、()和()成()比例。

(二)判断下面两种量是否成比例?成什么比例并说明理由。

(1)长方形的面积一定,长和宽。

(2)小红有本练习本,用完的本数和剩下的本数。

(3)每组人数一定,总人数和组数。

(4)圆柱体积一定,底面积和高。

(5)正方形边长和它的周长。

师:同学们已经能够正确判断成正反比例的量,下面我们就运用比例解决生活中的几个实际问题。

1、对比练习:64页4题

请同学们想一想用比例解答应用题的步骤:(生说师板书)判、设、列、解、检

2、开放训练题

A学生做广播操,每行站20人,正好18行。如果每行站24人,可以站多少行?

B用一批纸订同样大小的练习本,如果每本18页可以装订200本,如果每本16页,可以装订多少本?

C某种型号的钢滚珠,3个重22.5克,现有一些这样的钢滚珠重945克,一共有多少个?

D学校会议室用方砖铺地,用8平方分米的方砖铺,要350块,如果改用10平方分米的方砖铺需要多少块?

3思维拓展训练:

A、生产4500个零件,前3天生产1500个,照这样的速度生产,还要几天才能完成任务

B、一间教室铺地,用边长4分米的方砖要用216块,如果改用边长3分米的方砖需要多少块?

三、课堂小结

通过这节课的学习,你有什么收获?

教学后记:

第15课时比例的应用练习册练习课

教学内容:练习册29页至34页

教学目标:进一步巩固比例尺的意义和求比例尺、图上距离、实际距离的方法,巩固按比

例分配和用正、反比例解答应用题的方法,提高解决实际问题的能力。

教学重点:比和比例的应用

教学过程:

一、复习比例尺的意义。

1、比例尺的定义、种类和比例尺意义。

2、根据比例尺的定义应该如何求图上距离或者实际距离。

实际距离=图上距离/比例尺

图上距离=实际距离*比例尺

一个是正比例一个是反比例

3、量是否成正比例关系?(两种方法)

二、本节课的要求:

1、应用所学的知识判断;2、解决实际问题

三、练习:

3、引导判断求比例尺的实际距离或者图上距离。

(1)师:解答练习册30页第四题第1小题(板书解答过程)

(2)让学生按这样的思路再说一说这个解题过程。

(3)学生完成P31页的第五大题第1、2、3、4小题。组织学生板演

4、完成图形的放大与缩小的练习题

强调图形的放大与缩小后的相同点与不同点,只是大小发生变化,图形形状不变5、完成33页第三题和34页第四题

着重强调正比例和反比例的应用解决方法的相同点和不同点

四、课堂小结。

五、作业《练习册》p34.第2、3小题题

第16课时:整理和复习(一)

【教学内容】比和比例的意义、性质,正、反比例的意义。

【教学目标】

㈠知识与技能:学生进一步理解比例的意义和性质,明确比和比例的联系与区别。

㈡过程与方法:使学生能正确地、熟练地解比例。。

㈢情感、态度与价值观:使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义,能正确进行判断。

【教学重难点】

1、正确判断正反比例关系。

2、熟练运用比例尺知识求图上距离、实际距离。

3、判断相关联量间的关系。

【教学过程】

一、比、比例的意义

1、什么是比?

2、什么是比例?比例的基本性质是什么?

3、比和比例有什么联系和区别?

二、解比例

1.什么叫解比例?

2.解比例是解方程吗?解方程也是解比例吗?为什么?

3.解比例。

完成课文“整理与复习”第2题。

过程要求:

学生独立练习活动。

⑵说一说解比例的步骤,每一步运算的根据是什么?

⑶请学生上台板书。

⑷师生共同评价,并强调书写格式。

三、正、反比例的意义

1、什么叫成正比例的量和正比例关系?

2、什么叫成反比例的量和反比例关系?

3、比较正、反比例的相同点和不同点。

5、学生通过交流,概括出“一找、二想、三判断”。

一找:哪两种上关联的量。

二想:两种相关联的量的变化情况,写出关系式。

三判断:联系关系式,看商一定还是积一定,判断成什么比例。

四、巩固练习

1、判断下列关系式中,两种变化的量成不成比例?如果成比例,成什么比例?

(1)被除数÷除数=商()一定

(2)被除数÷除数()一定

(3)因数×因数=积()一定

(4)因数×因数=积()一定

2.完成课文练习十第1~3题。

五、课堂小结。

第17课时:整理和复习(二)

【教学内容】练习十及补充练习。

【教学目标】

㈠知识与技能:通过练习,使学生进一步理解正、反比例的意义。

㈡过程与方法:使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义熟练掌握判断正、反比例关系的方法。

㈢情感、态度与价值观:进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括能力。

【教学重难点】

1、正确判断正反比例关系。

2、熟练运用比例尺知识求图上距离、实际距离。

3、判断相关联量间的关系。

【教学过程】

一、基础练习

1.判断下面各题中两种相关联的量是否成比例,如果成比例,是成什么比例?

(1)每公顷产量一定,播种的公顷数和总产量。

(2)总产量一定,每公顷产量和播种的公顷数。

(3)从A到B地,所用时间和行走的速度。

(4)一个人的年龄和他的体重。

2.判断下面一些相关联的量成什么比例。为什么?

(1)除数一定,()和()成()比例。

被除数一定,()和()成()比例。

(2)前项一定,,()和()成()比例。

后项一定,,()和()成()比例。

二、深化练习

1.利用判断规律,判断下面各题中的两种量成不成比例?如果成比例,成什么比例?为什么?

(1)房屋面积一定,铺砖块数和每块砖的面积。

(2)差一定,被减数和减数。

(3)圆的半径和周长。

2.从汽油的千克数,行的千米数和行1千米的耗油量这三种量中,分别说出谁一定时,谁和谁成什么比例?

3.从每千克花生榨油千克数,花生的千克数和花生油的千克数这三种量中,分别说出谁一定时,谁和谁成什么比例?

三补充:正、反比例应用练习

1、用比例解答下列应用题。

(1)工程队安装一条水管。计划每天安装90米,20天完成。实际只用了15天就完成了。实际每天安装多少米?

(2)工程队安装一条水管。20天安装了90米,照这样计算,15天能安装多少米?

全班练习,指名个别板演,后集体订正。

2.小结对比上面的第(1)、(2)题。

3.总结解答正、反比例应用题的解题思路和解题步骤。

解题思路:正反比例应用题的解题思路是一样的。找出题中三种量,写出数量关系式,判断谁一定,谁变化。根据一定的量判断两种变化的量成什么比例或不成比例。

解题步骤:

(1)认真审题,分析数量关系,判断哪两种量成什么比例。

(2)设未知数X,注明单位名称。

(3)根据正、反比例的意义列出等式,并解答。

(4)检验,并写答句。

四、全课小结。

第18课时:自行车里的数学

【教学目标】:

1、运用所学的圆、比例等知识解决问题;了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系,知道变速自行车能变化出多少种速度。

2、通过解决生活中常见的有关自行车的问题,培养学生解决实际问题的能力

3、经历解决问题的基本过程,了解数学与生活密切关系。

【教学重点难点】:运用所学知识解决实际问题。

【教学过程】:

一、揭示课题

1、说一说你了解到的有关这两种自行车(普通自行车和变速自行车)的知识。

2、自行车里会有数学问题吗?想一想。

二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系

1、提出问题:两种自行车,各蹬一圈。能走多远?引出学生对自行车里的数学的研究。

2、分析问题

(1)学生讨论如何解决问题。

方案一:直接测量,但是误差较大。

方案二:根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数,来计算蹬一圈车子走的距离。

(2)讨论:前齿轮转一圈,后齿轮转几圈?

前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数

建立数学模型,收集数据并求解。

(1)蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×(前齿轮的齿数:后齿轮的齿数)

(2)分组收集所需要的数据,带入上述模式,求出答案。

4、汇报结果。各小组展示并解释本组的研究过程和结果,在比较结果。

三、研究变速自行车能组合出多少种速度?

1、提出问题:变速自行车能组合出多少种速度?

(1)了解变速自行车的结构。(有2个前齿轮,6个后齿轮。)

(2)根据这个结构,可以组合出多少种速度?

2、分析问题,求解,汇报。

3、蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走得最远?

四、课堂作业

1、一辆自行车的车轮直径是0.7米,前齿轮有48个齿,后齿轮有16个齿,蹬一圈自行车前进多少米?

第19课时:单元测试

一、想一想,填一填。

1、如果5a=4b(b≠0),那么a∶b=()∶()

如果a∶0.5=8∶0.2,那么a=()

2、8∶2 =24∶() 1.5∶3=( )∶3.4

3、一个数与它的倒数( )比例。

4、大圆的直径是4厘米,小圆的直径是2厘米,大圆和小圆面积最简单的整数比是()。

5、白兔与灰兔只数的比是7∶6,白兔56只,灰兔()只。

6、三角形的面积一定,它的底和高成()比例。

1

7、在一个比例中,两个外项互为倒数,其中一个内项是,则另一个内项是()。

6

8、右边的比例尺表示图上1厘米相当于地面实际距离()千米,把它改写成数值比例尺是()∶()。

9、每台电视机的价格一定,购买电视机的台数和钱数成()比例。

10、一幢楼的模型高度是7厘米,模型高度与实际高度的比是1∶400,楼房的实际高度是()米。

二、请你来当小裁判。

()1、把一个比的前项扩大2倍,后项缩小2倍,这个比的比值不变。

()2、由2、3、4、5四个数,可以组成比例。

()3、汽车的速度一定,所行路程和时间成正比例。

()4、每小时织布米数一定,织布总米数和时间成反比例。

()5、圆的半径和它的面积成正比例。

三、选择正确答案的序号填在括号内。

1、一个长4cm,宽2cm的长方形按4∶1放大,得到的图形的面积是()cm2。

A、32 B、72 C、128

1

1

2、与∶能组成比例的是()。

46

1

1

1

11

1

A、∶、∶ C、∶643223

3、如果y= 8x,x和y()比例。

A、成正 B、成反 C、不成4、全班人数一定,出勤人数和出勤率()比例。

A、成正 B、成反 C、不成5、铺地的面积一定,砖块的面积和用砖的块数()。

A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例

第20课时:单元测试

四、解比例。

6

10

=∶8=24∶x 15∶3=12∶x

x7

3

9

3

22.4

2

12.5

x

=x==

4105x32.58

五、用比例知识解决问题。

1、分别按3∶1和1∶2的比画出长方形放大和缩小后的图形。

2、我国“神舟五号”载人飞船着陆在内蒙古的四子王旗。在一幅比例尺是1∶15000000的地图上,量得四子王旗与北京的距离是3厘米,这两地之间的实际距离大约是多少千米?

3、同学们做操,每行站15人,正好站12行。如果每行站9人,可以站多少行?

4、甲乙两地间的距离是490千米,一辆汽车5小时行驶了350千米。照这样计算,行完全程需要几小时?

5、给一间房子铺地,如果用边长6分米的方砖,需要80块。如果改用边长8分米的方砖,需要多少块?

六、实践活动。

请同学们四人一组,先实地量出学校操场的长和宽,然后确定比例尺,最后画出学校操场的平面图