圆周率的历史名师教学设计1

《圆周率的历史》教学设计

【教材分析】

教材是在学生通过简单试验初步体验了圆周率和利用圆周率计算圆的周长之后安排了这个数学阅读内容,为学生展示了圆周率的研究简史,介绍了相关的圆周率的研究方法,为学生打开了一扇窥视数学文化发展史的窗户,为进一步理解圆周率的意义,及今后中学的相关数学学习,留下一片想象的空间。教材罗列了在圆周率研究历史中最为重要的人物及方法,从古至今,涵盖中外,以圆周率的探索过程为主线,以体现圆周率的文化价值为主格调,来满足孩子们的好奇心,通过阅读来挖掘圆周率蕴含的教育价值,感受数学的魅力,激发研究数学的兴趣。

【学生分析】

学生在接触这部分内容之前,在“圆的周长”部分进行了简单的圆周率的测量试验研究时,部分同学已经了解了祖冲之的相关成就,然而对阿基米德和刘徽的成就知之甚少,对“投针试验”基本上没有听说过;另外,学生的了解一般停留在简单的知识常识上,对于圆周率的计算研究方法及其蕴含的数学思想很少涉及。(经过简单调查,知道“祖冲之及其对圆周率的贡献的大约占90%,然而直到刘徽的割圆术的只有大约8%,听说过“投针试验”的人数为零。)

【学习目标】

知识与技能:阅读圆周率的发展简史,感受数学知识的探索过程,了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。

过程与方法:通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验,培养收集信息、整合信息,提高质疑、理解的能力。在阅读理解过程中,体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值等,为今后的数学学习提供一定的参考价值。

情感态度价值观:通过阅读“圆周率的历史”,体验数学文化的魅力,激发研究数学的兴趣,在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。

【教学过程】

(一)故事导入

孙悟空与唐僧

(二)新授知识

1、轮子是古代的重要发明。由于轮子的普遍应用,人们很容易想到这样一个问题:一个轮子滚一圈可以滚多远?那么滚的距离与轮子的直径之间有什么关系呢?

2、在平面上,当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹叫做圆。

圆的轨迹与一条线段之间存在着彼此相依、不可分割的关系。一个端点静止不动,另一个端点不停地转动,就在这静与动之间,隐藏了圆的最深层的秘密。按照定义,圆周率是指圆形的周长与直径之比,也等于圆形的面积与半径平方之比。圆周率是圆的灵魂。一个圆,无论你想象得有多大,也无论你想象得有多小,其周长与直径之间的比率都是一样的。

3、国外的发展历史

公元前3世纪,古希腊数学家阿基米德发现:当正多边形的边数增加时,它的形状就越来越接近圆。这一发现提供了计算圆周率的新途径,阿基米德用圆内接正多边形和圆外切正多边形从两个方向上同时逐步逼近圆,获得了圆周率的值介于七十一分之二百二十三和七分十二十二之间。

4、我国的发展历史

(1)在我国,首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正92边形, 得到圆周率的近似值是3.14。刘徽的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。

(2)恐怕大家更熟悉的是祖冲之所做的贡献吧!1500多年前,我国南北朝时期著名的数学家祖冲之算出的值在3.1415926和3.1415927之间,并且得到了的两个分数形式的近似值:约率为七分之二十二,密率为一百一十三分之三百五十五。

为纪念这位伟大的古代科学家,人们将月球背面的一座环形山命名为“祖冲之环形山”,把小行星1888命名为“祖冲之小行星”。

5、信息技术带来的革命

随后,电子计算机的出现带来了计算方面的革命,π的小数点后面的精确数字越来越多。到2002年,圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。

6、趣味记忆圆周率

先设想一个酒徒在山寺狂饮,醉死山沟的情景

三、总结

圆周率是固定的,但圆周率没有一个固定的值,只有近似值,人们无法清楚它具体的数值究竟是多少。人的欲望非常奇怪,越是“无法清楚”的东西,就越想弄明白。当他们全身心投入到圆周率的计算的时候,才逐渐发现圆实际也是一个无底洞口,它可以容纳你的一生,也可以耗掉你的一生;它可以成就你的一身,也可以吞噬你的一身。圆周率是一个永远没有尽头的无理数,近似而无法穷尽,这就注定了对圆周率的追求,必须投之以极限方式甚至是生命极限的方式。事实证明,这种追求完全是一种数学苦旅。正因如此,圆才包容了太多的感人至深、催人奋进的故事。那些在数学苦旅中奋斗的数学家们,在给后世留下了无穷智慧和无穷数据的同时,也留下了人文和精神意义上的厚重投影。

四、延伸

17世纪德国数学家鲁道夫穷毕生之力把圆周率计算到小数点后35位。

1946年一英国大学生与一美国人连契,用手算圆周率至小数点后80位。

20世纪中叶,英国人贤可士用毕生的时间把π值推进到小数点后527位。

20世纪70年代,美国人用电子计算机将π值算到小数点150万位。

1988年日本人金田康正用巨型电子计算机将π值算到2.01亿位。