整理与复习教学创新设计

整理与复习(圆)

严姝娥教学目标:

1.在分享整理复习“圆”相关知识的多种方法中,积累整理复习的经验。

2.通过对易错题的辨析,加深对概念本质的理解,突破学习难点。

3.在解决问题中,培养灵活思维。

教学过程:

一、情境再现,回顾学习过程

1.严老师带来了一些照片,我们一起来看一看。(PPT)

2.照片记录了我们学习的过程,这些照片都和什么有关?——圆。

谁来说说圆是一种什么样的平面图形?

生1:圆没有棱角,是平面上的一种曲线图形。

生2:而且圆还是特殊的平面曲线图形,它的中心点到圆上的距离处处相等,这和普通的的曲线图形不同。

生3:圆有无数条对称轴,我觉得它是最和谐最美的图形!

生4:我们生活中的许多现象都可以用圆的特征来解释,所以它很有用!

3.是啊,在数学的学习中,我们无论是认识新的图形、理解新的概念、还是掌握新的方法、感受数学思想,最终都是要用它们来解决一些生活中的问题。

4. 关于圆的学习,让你印象最深的是什么呢?

生1:我印象最深的就是圆周率,它是一个固定的数,是圆的周长与直径的比值,一般都取3.14 。

生2:我印象最深的就是井盖,不说不知道一说吓一跳,原来从来没想过井盖为什么都是圆的,现在知道了,那是因为圆的半径处处相等,圆井盖不会掉下去,还因为圆井盖最节省材料。

生3:我印象最深的是化曲为直,严老师让我们回去自己量一个圆的周长,我拿出直尺可圆的边线不是直的呀,这可怎么是好。后来我想到了用毛线,上课的时候看到同学还有用做记号滚一圈的方法量周长。我觉得真好,严老师说我们用的是化曲为直的数学思想。我真高兴!

生4:我印象最深的是圆的面积公式推导,其实学奥数的时候我就已经知道了圆的面积公式,可那是死记硬背的,在圆的面积公式推导那节课,我们都想到了“转化”,就

是能不能把圆的面积转化为学过的图形面积,有了这样的想法,我们又看了严老师的微课,知道了无限逼近,就是把圆沿半径剪开平均分成无数份,然后拼接起来就可以近似的看成是平行四边形或者长方形了。

。。。。。。

5. 严老师真的很高兴,我看到了数学留在你们心中的痕迹。我们的数学学习真的不是记忆一些公式,而是在这个过程中我们一同经历了思考和调整,积累了经验和方法,让我们了解了该如何面对未知的新问题。

二、知识梳理,积累复习经验

1.现在知道我们今天要做什么了吧?——整理复习-圆(板书课题)

2. 前段时间同学们自己整理了这个单元。在整理复习时,我们可以对知识进行分类复习,做到把“厚书读薄”,也可以从一个知识点的复习中寻找与其它知识的联系,这叫做“以小见大”。我们先来看看这个同学的:(课件)

3. 你看明白了吗?他是按什么来整理的?

生1:学习的先后顺序!

沿着这个顺序整理,可以清楚地看到我们的学习过程。你也是这样整理的举手? 4. 除了学习顺序,你还能用什么来整理?

生2:我是从图形的一般学习方法来分类整理的。根据我们以前的经验,学习长方形正方形三角形平行四边形这些,都是先认识他们的特征,再研究周长,然后是面积怎么计算,最后是解决问题。所以对于圆这个单元我也就分为了四类:特征、周长、面积、运用。

此处应该有掌声!能够借助经验分类复习,使这么多的知识、历时半个月的学习、教材16页的内容,概括为四大类,这就是将厚书读薄。

5. 你还有不一样的整理方法吗?

生3:我是从圆在生活中的运用这方面来整理的。首先,车轮是圆形的、井盖是圆形的、人们围火堆跳舞也要围城圆形,这是为什么呢?那就是因为圆的半径处处相等;从这里我就复习了圆心半径直径周长画圆的方法等等。然后我就想到圆形花园的周长和面积、学校跑道的周长和面积,都离不开周长和面积计算公式,所以我就把周长和面积的推导过程自己又写了一遍。

恩,从运用出发,找到数学知识的支撑点,以小见大,也是一种整理的方法。

6. 刚才几个同学从不同的角度对这个单元进行了梳理,也让我们知道面对丰富的学习内容时,要让别人听明白,在表达时应做到简洁,有序,完整。

如果想把刚才所说的内容进行概括,就像以前我们整理复习其他图形时,把它们浓缩成三个版块就可以了!(特征、公式、应用)

三、板块复习,体会数学知识间的联系

1. 有关于圆的特征,我国古代《墨经》中是怎样说的?——圆,一中同长也。

句子虽短,但意义很丰富,从话中,你读出了什么?(略)

看来人们早就认识圆的这些特征,早就开始运用圆的特征了!(PPT:车轮,烤火,套圈)

2. 这个情景熟不熟悉?它传递给我们的是“转化”的思想,叫,全班近50份实验结果,加上前人无数次实验和计算,大数据告诉我们,它们的比值总是在3-4之间。它就是常数п,它是圆的周长与直径的比值。(最早将它精确到3.1415926到927的人是谁?——祖冲之。)既然周长与直径的比值是固定不变的,所以我们就得到了圆的周长计算公式:c=пr。

3. (PPT组图1)这是在干什么?——推导圆的面积公式。

我们是怎么做到的?——把圆的面积转化为长方形的面积

那长方形的长相当于圆的什么?长方形的宽相当于圆的什么?

(PPT组图2)这又是怎么推的?。。。。。。

4. 我们研究图形的特征和公式,最终都是要来解决问题的。(说PPT价值)

5. 同学们说得太好了!我们常说,要做一题积十题的能量。你们五年多的数学学习,这么多的数学积淀、如此丰富的学习视角,作为你们的老师,我感觉太幸福了!

其实啊,多观察、找联系、多角度、不放弃,那些所谓的困难也就迎刃而解了,对吧!你们在复习整理的过程中,也收集了一些很有价值的错题错例,回头来看,那都是宝贵的学习资源,时间不多,在小组内交流一下。

6. 接下来,就是考验你们的时候了,准备好了吗?

四、运用中提升

(要求:先观察,把你的想法写出来,不计算。)

2、求阴影部分的面积和周长。

(要求:先观察,把你的想法写出来,不计算。)

3、求阴影部分的周长。

(要求:先观察,把你的想法写出来,不计算。) 4、怎么求阴影部分的周长?说说你的想法。