2.3.1 椭圆的参数方程教学设计第一课时

石家庄一中东校区高中数学选修4-4 圆锥曲线的参数方程-椭圆的参数方程 编制人：孔庆瑞

圆锥曲线的参数方程—椭圆的参数方程

【学习目标】

1.掌握椭圆的参数方程及其应用

2.能利用椭圆的参数方程解决最值、有关点的轨迹问题

【新知自学】

知识点一

椭圆的参数方程

思考1

圆x2＋y2＝r2的参数方程x＝rcos θ，的参数θ的几何意义是什么？

y＝rsin θ

x2y2思考2

对于椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)，若令x＝acos φ(φ为参数)，那么椭圆x2y2a2＋b2＝1的参数方程是什么？

梳理

(1)椭圆的参数方程

普通方程

参数方程

x2＋y2＝a2b21(a>b>0)

x＝acos φ，y＝bsin φ

(φ为参数)

(2)φ是点M(acos φ，bsin φ)的________．

【典型例题】

例1

已知实数x，y满足x2y225＋16＝1，求目标函数z＝x－2y的最大值与最小值．

例2.

如图，在椭圆x2y2941

上求一点M，使M到直线

l：x+2y-10=0的距离最小.

用思考历练自己

反思与感悟

利用椭圆的参数方程，求目标函数的最大(小)值，通常是利用辅助角公式转化为三角函数求解．

跟踪训练1

已知曲线Cx＝2cos φ，1的参数方程是y＝3sin φ

(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排序，点A的极坐标为2，π3. (1)求点A，B，C，D的直角坐标；

(2)求曲线C1的普通方程，判断曲线形状；

(3)设点P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．

已知椭圆x2y22.a2b21ab0

,求椭圆内接矩形面积的最大值.

已知A，B分别是椭圆x2y2例3.36＋9＝1的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，求△ABC的重心G的轨迹方程．

用智慧塑造人生

石家庄一中东校区高中数学选修4-4 圆锥曲线的参数方程-椭圆的参数方程 编制人：孔庆瑞

反思与感悟

本类题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决求轨迹方程问题的优越性，运用参数方程显得很简单，运算更简便．

跟踪训练3

已知点A在椭圆x2144＋y236＝1上运动，点B(0,9)，点M在线段AB上，且AMMB＝12，试求动点M的轨迹方程．

用思考历练自己 当堂训练

1．参数方程x＝2cos φ，y＝sin φ

(φ为参数)表示(

) A．直线

B．圆

C．椭圆

D．双曲线

2．曲线x＝－1＋cos θ，y＝2＋sin θ

(θ为参数)的对称中心(

) A．在直线y＝2x上

B．在直线y＝－2x上

C．在直线y＝x－1上

D．在直线y＝x＋1上

3．椭圆x＝acos θ，y＝bsin θ

(θ为参数)，若θ∈[0,2π]，则椭圆上的点(－a,0)对应的θ＝________. x24．已知椭圆25＋y216＝1，点A的坐标为(3,0)．在椭圆上找一点P，使点P与点A的距离最大．

5．已知A,B两点是椭圆x29y241与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.

用智慧塑造人生