1.2.2 极坐标系与直角坐标的关系优质课教案整理

极坐标与直角坐标的互化教学设计

嘉荫一中

代洪雁

一、教学目标

知识与技能：掌握并实现极坐标与直角坐标之间的互化

过程与方法：通过推导极坐标与直角坐标的互化关系式，体会两种坐标系的不同作用

情感态度和价值观：培养学生资助探究的能力和创新的意识

二、教学重点

1、掌握极坐标和直角坐标的互化关系式

2、实现极坐标与直角坐标之间的互化

三、教学难点

推导极坐标与直角坐标的互化关系式

四、授课类型

新授课

五、授课模式

导学案教学

六、教材分析

本科的内容为选修4-4系列《坐标系与参数方程》中第一讲的内容，是在学生已经学***面直角坐标系和极坐标系的背景下，通过类比、归纳、推导等方式完成极坐标表与直角坐标的互化，为后面简单曲线的极坐标方程和参数方程奠定了基础。

七、学情分析

通过前一课的学习，学生已经掌握了极坐标系，对极坐标的思想也有所了解，坐标的思想广泛地存在于日常生活之中。本班是高二学年的理科基础班，学生的基础薄弱，动手能力和独立解题稍差，所以本节课在讲解上以师生互动的方式来进行。

八、教学过程

（一）创设情境

1、极坐标系的要素

2、如何建立极坐标系

3、如图，写出各点的极坐标：



55A4,0,B3,,C2,,D5,,4

6426

45

E4.5,,F6,,G7,33

54

33

师生活动：





x

问题1、问题2由教师提问，学生回答，教师补充完善，教师板演问题2。

问题3，由学生在学案上完成，请学生板演，教师做点评。

（二）讲授新知

1、极坐标与直角坐标的互化关系

把直角坐标系的原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并在两种坐标系中取相同的长度单位. 设M是平面内任意一点, 它的直角坐标是( x , y ), 极坐标是(ρ,θ). 则

2x2y2xcos或

ytanx0ysinx2、例题与练习

例1

(1) 将点M的极坐标5，化成直角坐标; 23(2)

将点M的直角坐标-3，-1化成极坐标.

练习1.将下列各点的极坐标化为直角坐标: (2,4),(6,3),(2,11),(5,).6

2.

将下列各点的直角坐标化为极坐标: (1,1),(0,5),(3,1)，-2，-23.

例

2.在极坐标系中，点A的极坐标是3，

6（1）点A关于极轴对称的点的极坐标

（2）点A关于极点对称的点的极坐标

（3）点A关于直线练习2：

（1）求2对称的点的极坐标

3的直角坐标方程

4（2）求2sin42的直角坐标方程

（3）极坐标方程sin2cos所表示的曲线是

师生活动：

1、极坐标与直角坐标的互化由教师引导学生共同完成

2、例题由教师板演给学生，并引导学生找出在解题过程中应该注意的地方和常用的思想方法：数形结合、分类讨论等。

3、练习题由学生独立完成，教师巡视、提问并补充解答。

（三）思考探究

7已知两点A3，，B3，，求AB的距离

36（四）本课小结

1、极坐标化为平面直角坐标

2、平面直角坐标化为极坐标

（五）课后作业

1、思考题

2、教材12页1——5题

九、教学反思

本节课所讲授的内容并不是很难，由于所用班级为基础班，参加公开课的机会很少，所以学生略显紧张，课堂氛围不是很活跃，授课过程采用了师生互动型的授课方式，教学过程中虽然注重了数形结合思想的渗透、数学计算、转化化归核心素养的培养、但是一题多解的思想涉及得少了一些。