圆锥的体积第二课时教案

《圆锥的体积》教学设计

五华县第一小学李淑红

【教学内容】圆锥体积公式的推导,教材第11—12页.

【教学目标】

1、使学生理解求圆锥体积的计算公式.

2、会运用公式计算圆锥的体积.

3、学会合理猜想,提高学生的数学应用意识,在活动中培养学生的合作精神。【教学重点】

圆锥体体积计算公式的推导过程.

【教学难点】

正确理解圆锥体积计算公式.

【教法学法】试验探究法小组合作学习法

【教具学具准备】多媒体课件,等底等高圆柱圆锥各2个,盆子1个(装有适量的沙)

【教学过程】

一、复习

1、圆锥有什么特征?

使学生进一步熟悉圆锥的特征:底面,侧面,高和顶点。

2、圆柱体积的计算公式是什么?

指名学生回答,并板书公式:“圆柱的体积=底面积×高”。

二、导人新课

课件出示农民丰收时堆放在打谷场上的稻谷,问:同学们,这成堆的稻谷近似于我们学过的什么图形?你们想知道它到底占了多大的空间吗?”

指名学生回答,并板书课题:圆锥的体积

三、探究新知

1、教学圆锥体积的计算公式。

教师:请大家回忆一下,我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?

指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程,使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。

教师:那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢? 先让学生讨论一下用什么方法求,然后指出:我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式。

教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,“大家看,这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?”

然后通过演示后,指出:“这个圆锥和圆柱是等底等高的,下面我们通过实验,看看它们之间的体积有什么关系?”

接着,教师让两名学生上台演示并叙述:现在圆锥和圆柱里都是空的。先在圆锥里装满沙土,然后倒入圆柱。请大家注意观察,看看能够倒几次正好把圆柱装满?

问:把圆柱装满一共倒了几次?

学生:3次。

教师:这说明了什么? 学生小组内讨论后交流。

学生:这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍.也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。)

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板书:圆锥的体积=圆柱体积 ×

教师:同学们经过实验,发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的,老师也想做实验:出示一个非常大的圆柱,一个很小的圆锥,问:“这个圆柱的底面积和高跟圆锥的底面积和高相等吗?

通过演示后,指出:“这个圆锥和圆柱是不等底等高的,下面我们通过再一次实验,看看它们之间的体积有什么关系?”课件演示实验过程

教师:当圆柱体和圆锥体既不等底也不等高时,圆锥体体积还是圆柱体体积的三分之一吗?为什么?

教师：圆柱的体积等于什么?

学生：等于“底面积×高”。

教师：那么，圆锥的体积可以怎样表示呢?

引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”，于是可以得到圆锥体

积的计算公式。 板书：圆锥的体积＝底面积×高 ×

2、教学例1。

师：同学们，刚才我们通过实验推导得出了圆锥的体积计算公式，那现在

让我们一起解决刚才的问题。

出示例1：打谷场上，有一个近似于圆锥的稻谷，测得底面积是10平

方米，高是1.5米。你能计算出这堆稻谷的体积吗？

教师：这道题已知什么?求什么?

指名学生回答后，再问：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算?

引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计

算，做完后集体订正。

2,做“练一练”的第4题。

教师可以让学生回答以下问题：

(1)这道题已知什么?求什么?

(2)求圆锥的体积必须知道什么?

(3)求出这堆煤的体积后,应该怎样计算这堆煤的重量?

然后让学生做在练习本上,教师巡视,做完后集体订正。

4、教学例2。

一个圆锥形的零件,底面半径是5厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少?

教师:这道题已知什么?求什么?

学生:已知圆锥形零件的底面半径和高,求这个零件的体积。

教师:要求这个零件的体积,必须先求出什么?

学生:必须先求出这这个零件的底面积。先再利用圆的面积公式算出圆锥形零件的底面积,然后根据圆锥的体积公式求出圆锥形零件的体积。

教师:所以圆锥的体积公式还可以用什么表示?

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引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据,然后让学生自己进行计算,做完后集体订正。

四、应用提高

教师:同学们,刚才你们不但用公式解决了问题,而且在解决问题的过程中推导出了新的圆锥体积计算公式,你们真棒,下面老师想继续考考大家,你们愿意接受老师的挑战吗?

学生:愿意。

老师:那就让我们一起进入智慧岛闯关挑战吧。

师课件出示闯关练习:

第一关:脑筋急转弯

1. 一个圆锥的体积是12立方分米,与它等底等高的圆柱体积是()

2. 圆柱体积的与和它()的圆锥的体积相等。

3. 一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱的体积是3立方分米,圆锥的体积是()立方分米。

4. 一个圆锥的底面积是12平方厘米,高是6厘米,体积是()立方厘米。

第二关:火眼真睛识对错

1. 圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大()

2. 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的()

3.正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。()

4. 等底等高的圆柱和圆锥,如果圆柱体的体积是27立方米,那么圆锥的体积是9立方米。()

第三关:看谁最细心

第四关:智力大比拼

有一根底面直径是6厘米,长是15厘米的圆柱形钢材,要把它削成最大的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米?

在闯关过程中,教师让学生通过读题,思考,独立解决问题。教师对学生的回答给出评价并适当的鼓励。

五.本课小结

同学们,今天你们有什么收获?

六.布置作业:课本12页第4,5,6题。

板书设计：

圆 锥 的 体 积

圆锥的体积＝ 圆柱的体积 ×

圆锥的体积＝底面积×高 × 1

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《圆锥的体积》教学反思

五华县第一小学李淑红

圆锥的体积是学生在掌握了圆锥的认识和圆柱的体积的基础上教学的。本节教学分两个层次进行,一是推导圆锥体积计算公式,二是运用公式求圆锥的体积。我在教学时,主要运用了探究式的教学方法进行教学,收到了较好的效果,现总结以下几点做法:

一、通过回忆、观察、猜想,激发了学生主动探究的欲望。

例如,在上课开始,我是让学生回忆圆柱体积公式的推导过程,然后在教学中借助教具和学具,让学生充分观察“等底等高的圆柱和圆锥”后,再大胆猜想它们的体积可能会有什么样的关系?”这样设计,事实证明不仅仅是能够培养学生的猜测意识,更重要的是充分调动了所有学生的积极性,大家探究的欲望强烈,为本节课的成功教学奠定了基础。

二、合作讨论、操作验证,培养学生的实践能力。

数学不仅是思维科学,也是实验科学,教学圆锥的体积计算时先分组做实验,在空圆锥里装满沙子,然后倒入空等底等高的圆柱中,从倒的次数中观察到怎样的现象呢?两者体积之间有怎样的关系。我们将空圆锥里装满沙子,然后倒入空圆柱中,三次正好装满。说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。然后用不等底等高的圆锥和圆柱所得的情况与以上不同。最后得到一个原理等底等高。圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。从而总结出圆锥体积的计算公式: v=1/3sh。

推导公式时,我没有代替学生的操作,始终只以组织者、引导者与合作者的身份参与其中,使学生与学生之间,教师与学生之间互动起来,在这种形式下,学生运用独立思考、合作讨论、动手操作等多种方式进行了探索。既能达到圆满地推导出了圆锥的体积公式,又使学生的实践能力得到发挥.

每上完一次课总有一些感觉不完美的地方,如美中不足的就是在学生实验的过程中我忽视了跟学生讲明实验的规则,导致实验不大规范和准确,这是我以后要注意的地方。