图形的放缩主要内容及教案内容

《图形的放大和缩小》教学设计

教学内容:

北师大版数学六年级下册第二单元第四课,教材第24-25页《图形的放大和缩小》。

教学目标:

1、结合具体情境,使学生在自主探索、合作交流中,初步理解图形放大和缩小的含义。

2、能利用方格纸按一定的比将简单图形放大或缩小。

3、使学生在观察、思考、比较、验证、交流等数学活动中,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。

教学重点:

理解图形的放大和缩小,能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。

教学难点:

学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小。初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。

突破方法:

让学生按要求,计算出图形每部分按一定的比放大或缩小后的大小,再实际画出来。

教法:

本课在教法上主要采用直观情景教学法、演示操作法和自主探究

法的教学方法。

学法:

主要采用自主探究法,操作法和观察法等。通过动手实践、观察思考、合作探究,掌握知识点。

学具准备:

课件、尺子、方格纸

教学过程:

一、情境引入

1、放映机可以把胶片上的画面放大,照片可以把景物缩小,生活中我们用的智能手机,用手触摸屏幕,可以将图形放大和缩小。

那么,什么叫放大呢?保持图形原有的形状,而使图形变大,就叫做图形的放大。

2、同学们请看,图上都有谁呀?看了以后你有没有发现什么特别的地方?

图上有“巨人国”里六年级的一个学生,还有淘气。

通过观察,我们感觉巨人比淘气大多了。

是的,“巨人”的身高和普通人的身高的比是4:1,所以他们读书的教室要比我们上课用的教室大得多,六年级兴趣小组准备为“巨人”设计一间教室,要求按相同的比放大,该如何设计呢?同学们一起来帮六年级兴趣小组的同学想一想吧。

(1).我这样设计的,我们班的教室的长是7米,宽6米,那么“巨人”教室的长是28米,宽24米。

(2).我是这样设计的,我们班的教室高是3米,“巨人”教室的高是我们班教室的4倍,也就是12米。

(3).我给巨人设计了一张课桌,我们用的课桌长是50厘米,“巨人的课桌与我们的课桌比是4:1,就是50X4=200厘米。

二、操作验证

1、探究图形放大的变化规律

(1)同学们通过动脑筋,为“巨人”教室的设计出了很多主意。

下面请看图,如果图一中的长方形表示我们教室的大小,你能按4:1的比将图形放大,并画出“巨人”教室的大小吗?

同学们,你们看,老师是这样画的,按4:1放大,就是放大后的图形的大小是原来图形大小的4倍,所以,我们把长扩大了4倍,宽也扩大了4倍,这样就行了。

也可以通过数格子,得出我们教室的长占6格,宽占3格,按4: 1放大后,“巨人”教室的长占24格,宽占12格。

放大前后图形的边长与原图形的边长的比等于4比1。

放大前后图形对应线段长的比是相等的。

放大后图形的长是24厘米比原图形的长6厘米,等于4比1,放大前后图形对应线段长度的比是相等的。

出示原图3和图4

师:这两张是原来的图形和放大后的图形,请同学们仔细观察两幅图形。

图3的长扩大了4倍,原来是6厘米,现在是24厘米,而宽没

有变,还是3厘米,它们对应边没有扩大相同的倍数,对应边的比也不相同,24:6=4:1,而3:3=1:1,虽然图形大小改变了,但是形状也变了,所以图形4不是图形3扩大后的图形。

我们来看这两幅图,右图是左图放大后的图形吗?对,不是!因为它的形状改变了,所以右图不是左图放大后的图形。

2、探究图形缩小的变化规律

(1)、下面,我们一起来学习图形的缩小。

保持图形原来的形状,而使图形变小,叫做图形的缩小。

我们来看这组图形,图形A和图形B,图形B是图形A缩小后的图形吗?图形A的长缩小了3倍,宽也缩小了3倍,就得到图形B,缩小后图形的边长与原图形边长的比是1:3,缩小前后图形对应线段长度的比是相等的,6:18=1:3,3:9=1:3,所以图形B是图形A缩小后的图形。

我们再观察一组图形,图形C和图形D,图形C的宽缩小了两倍,宽缩小了3倍,得到图形D,图形C对应各边没有缩小相同的倍数,各边对应边的比也不相同,2:6=1:3,5:10=1:2,所以图形D不是图形C缩小后的图形。

我们来看这组图形,很显然右图故事左图缩小后的图形,因为它的形状改变了。

(2)、小结:通过观察以上机组图形,我们得出以下结论:无论图形的放大和缩小,比的前项都是都是变化后图形的边长,也就是现在图形的边长,比的后项指的是原来图形的边长。

那么,什么样的比是放大,什么样的比是缩小呢?我们来观察这两个比,前项比后项大就是放大,前项比后项小就是缩小,换句话说,如果比值大于1就是放大,比值小于1就是缩小。

三、尝试操作,加深理解。

1、现在请同学们拿出课前准备的表格,画一画,画出按3:1放大后的图形。(教师巡视)画好之后,教师讲解。

2、请两位同学板演:

按1:4画出图形缩小后的图形。

画好之后,教师讲解。

3、练习

同学们,现在和老师一起对我们这节课学习的内容做一下练习。

下面哪个图形是图A按2:1的比例放大后的图形?

哪个图形是图A按1:2缩小后的图形?

学生自由发言,教师根据学生发言适当归纳。

小结:图形的放大和缩小有什么区别和联系呢?

相同点:1.边的长度按一定的倍数放大或缩小,图形的大小发生变化,图形的形状不变。2.比的前项表示变化后的长度,比的后项表示原来的长度。

不同点:比值大于1 如:(4:1)表示图形放大。

比值小于1 如:(1:3)表示图形缩小。

四、总结:

今天,我们学习了图形的放大和缩小,图形的各边按相同的比放

大和缩小后,所得的图形与原图形有什么关系呢?

放大和缩小后的图形,形状相同,大小不同。

五、拓展知识

1、图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛,在深圳的世界之窗,就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后进行建造的,还有冲洗照片,汽车模型制造,复印文件,绘制地图,观察太空的天文望远镜……正是这些技术的应用,才使得我们的世界变得缤纷多彩,可见数学与生活的联系是多么的紧密。

2、刚才我们学会了画直角三角形缩小图,如果是一个任意三角形你们还能会画吗?同学们课后思考一下,我们下一节数学课继续研究。

六、作业

课本第25页练一练,第3题和第4题。

板书设计:

图形的放大和缩小

放大前放大后

缩小前缩小后

形状相同,大小不同