解决问题优质课教案整理

《求阴影部分的面积（圆）》教学设计

汕头市澄海塘西小学 林曼洁

【教学内容】

人教版《义务教育教科书•数学》小学六年级上册第五章《圆》第5节《解决问题》。

【教学对象】

小学六年级学生 【教材分析】

面积问题是数学的重要内容之一，而“求阴影部分的面积”则是在学生已经学***面上所有基本规则图形的面积的基础上，进一步研究的一类不规则图形的面积问题。因此，重视和加强阴影部分面积的解法技巧的教学是非常必要的，然而教材中并没有专门安排此类问题的专题教学，为了帮助学生们学习，本节课通过分类教学，引导学生经历观察猜想、动手操作、分析推理、抽象概括、选择判断等数学探究活动，有意识地让学生在知识的探究过程中去感知、体验、拓展、提升转化的数学思想方法，逐步完成模型抽象，得到求阴影部分面积的模型，提高学生的数学素养。

【学情分析】

小学六年级的学生在学***面图形方面，已经具有一定的逻辑思维能力和抽象推理能力，对于“转化”这种数学思想也已经不陌生，在学习方法上也有了一定的积淀，并有了一定程度的计算能力，他们能够自主、合作、探究地进行学习，对学习数学的兴趣浓厚。但是作为十来岁的学生，他们对事物的认识是十分有限的，因此，我结合学生的实际情况，联系学生已有的知识点，确立教学目标重难点、确定教学方法、设计教学环节。减少盲目性，并注意让学生在动脑动手中掌握知识。

【教学目标】

知识与技能：

学生通过观察猜想、动手操作、分析推理、抽象概括、选择判断等数学探究活动，掌握求阴影部分的面积的三种常用的转化方法；并能根据图形特点，选择适当的方法求出阴影部分的面积。

过程与方法：

分类教学，引导学生经历“问题情境——建立模型——拓展应用”等数学探究活动，有意识地让学生在具体问题的解决过程中去感知、体验、拓展、提升转化的数学思想方法，逐步完成模式抽象，构建出求阴影部分面积的数学模型。

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情感态度与价值观: 培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，使学生体验数学思想方法对解题的指导意义，提高学生的数学核心素养。

【教学重点】

能根据图形特点，选择适当的转化方法求出阴影部分的面积。

【教学难点】

将转化的思想方法，渗透到求阴影部分面积的这类题型中，构建模型

【教法学法】

教法：分类教学，引导发现。 学法：小组合作，实验操作，分析推理。

【教具准备】

多媒体课件、卡片模型 【教学过程设计】

一、教学流程设计

整体回顾，

引入课题

分类教学，

设计意图：回顾全节课学习的内容，进一步强化转化思想在求阴影部分面积中的重要作用；对比三种求阴影部分的方法，抽象概括，构建模型。

设计意图：在三类具体问题的解决中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，循序渐进，使学生掌握求阴影部分的面积的三种常用的转化方法，进一步积累运用转化策略的经验。

设计意图：通过回顾学***面图形面积的过程，感悟转化的含义，体会转化思想是也是解决阴影部分的面积的有效方法之一，并让学生体会数学知识之间的联系，引入课题。

探究方法

对比总结，

建立模型

拓展延伸，

应用模型

二、教学过程设计

设计意图：设置不同题型，让学生在所学内容的基础上，运用模型，找出最佳方法解决问题；并再一次体会转化思想的作用。

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（一）整体回顾，引入课题【预计时间：4分钟】

1、复***面图形的面积公式，为整节课的计算作准备。

师：各位同学，大家上午好，上节课布置大家回去整理目前我们学过的平面图形的面积公式，你能全部说出来吗？（师依次提出问题，PPT出示图形）比如三角形？梯形？平行四边形？长方形？圆？正方形？

（生依次回答问题，PPT出示公式）S=a×h÷2，S=（a+b）×h÷2，S=a×h，S=a×b，S=πr²，S=a×a。

2、回顾面积公式的推导过程，初步感知转化思想。

师：看来大家都整理的不错。同学们，回顾三角形和梯形的面积推导过程，我们是将他们都转化成为哪个图形？（PPT出示大括号）

生：平行四边形

师：是的，那平行四边形我们又是将它转化为谁啊？

生：长方形

师：我们最近学习的（圆）也是通过切拼转化成近似的长方形。而正方形是特殊的长方形，因此它的公式也是从长方形转化而来的。（PPT出示大括号） 3、分析结构图，引入课题。

从上面的结构图可以看出，我们都是将没学过的规则图形转化成学过的规则图形，进而推导出面积公式。事实上，转化思想对于求阴影部分面积这类不规则图形的面积也存在普遍意义。这节课我们就一起来探究转化思想在求阴影部分的面积中的应用。（板书课题） 【设计意图：引导学生对各种图形的面积计算有一个全面的回忆。为整节课学生进行阴影部分面积求解作准备。并通过回顾面积公式的推导过程，让学生初步感知转化思想在数学学习中的重要作用。】

（二）分类教学，探究方法【预计时间：21分钟】

1、类型1 PPT出示题目：求阴影部分的面积。

（1）观察思考：

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要求出图中阴影部分的面积，由于它是一个不规则图形，你能直接求出来吗？想一想，我们能不能用转化的方法，把这个不规则图形变成规则图形呢？现在请同学拿出这个模型学具。同桌两人为一组，讨论看看能否通过剪一剪拼一拼的方法，把它变成学习过的规则图形。

（2）操作交流：

学生拿出模型学具，同桌两人讨论并操作，转化图形→教师请一位同学上台边演示边解说转化过程→学生得出解题思路。 （3）计算汇报：

学生计算并全班汇报答案。

（4）归纳方法：

将不规则图形转化为一种规则图形，并运用公式直接计算，求出阴影部分的面积。（教师强调化不规则为规则并板书。）

【设计意图：学生动手探索、合作交流，经历了“将不规则图形转化为规则图形”的过程，初次体验转化的思想方法在“求阴影部分的面积”这一问题中的重要运用。教师再引导学生归纳出方法——将不规则图形转化为一种规则图形，并运用公式直接计算，求出阴影部分的面积。】

（5）变式训练：

①求阴影部分的面积。

一生回答转化方法→教师通过PPT动画验证并强调添加辅助线的重要作用→全班口答解题

②求阴影部分的面积。

一生尝试回答转化方法→教师分析启发并通过PPT动画演示转化图形为三角形→全班尝试计算解答并指名板演→分析校对答案

【设计意图：由易到难，树立学生的解题信心，从直接口算到启发计算，主次分明，拓展转化思想方法在求阴影部分面积的运用。】

2、类型2 PPT出示题目：

右下图的中间是一个边长为4厘米的正方形。计算阴影部分的面积是多少平方厘米？

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（1）观察思考：

你能求出图中阴影部分的面积，想一想它又可以怎么转化？

（2）上台指说：

一生上台边指边说出转化思路：四个角圆可以拼成一个圆，所以阴影部分等于一个圆和一个正方形。

（3）计算汇报：

PPT演示动画并全班交流→教师引导学生说出圆的半径等于正方形的边长→全班快速计算，指名汇报得数

（4）归纳方法：

将不规则图形转化为几种规则图形，并运用公式计算求和，得出阴影部分的面积。

【设计意图：学生上台指出如何转化，全班交流，计算汇报。教师再引导学生归纳出方法2，并与方法1比较，再次体验转化的思想方法在“求阴影部分的面积”这一问题中的重要运用。】

（5）变式训练：草坪和跑道的面积分别是多少？

①求草坪的面积。

指名回答转化方法及解题过程→全班校对答案

②求跑道的面积。

小组讨论转化思路并计算解答、教师巡视→教师提问转化思路，小组派代表回答→PPT演示转化过程，并肯定学生的不同转化方法→教师提问得数，小组派代表回答→全班校对答案

【设计意图：同一图形不同问题，让学生在对比和小组交流中明确转化思路，探索出不规则图形面积的计算方法，这既能让优生在探索中发展了思维，又让学困生学到了知识，可以起到事半功倍的效果。】

3、类型3 PPT出示题目：下图中，已知三角形ABC面积为10m²，分别以A、B、C为圆心，以1m为半径画圆，求图中阴影部分的面积。

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（1）观察回答：你能转化阴影部分这个不规则图形吗？知道的直接回答。

生1：三角形减去三个小扇形。

生2：三角形减去一个半圆。

（2）启发引导：三个扇形真的可以拼成一个半圆吗？

PPT演示拼合动画→生回答三角形内角和为180°→教师启发学生说出另一个重要条件即三个扇形的半径相等→全班交流转化思路：即S阴=S三角形—S半圆

（3）计算汇报：全班口答列式并快速计算，汇报得数

（4）归纳方法：

将不规则图形转化为几种规则图形，并运用公式计算求差，得出阴影部分的面积。

【设计意图：在学习了类型1和2的基础上，学生进行知识迁移，自己探索、总结解决类型3的转化方法。学生不仅掌握了知识，发展了能力，同时又体验了数学活动充满着探索与创造，学生在数学活动中获得成功的体验。】

（5）变式训练：求阴影部分的面积。

学生直接尝试解答→当发现大部分学生找不到思路时，教师提示添加辅助线→指名回答思路→全班继续解答→投影一生的答案，全班校对

【设计意图：通过这个变式训练，使学生进一步掌握类型3的解题方法。使学生再次拓展转化的思想方法。】

（三）对比总结，建立模型【预计时

间：5分钟】

师：这节课我们总共学习了几种求阴影部分面积的方法？它们有什么异同？

生1：方法一我们是将阴影部分转化为一个规则图形，并运用公式直接计算。

生2：方法二我们是将阴影部分转化为几个规则图形，再运用公式计算求出它们的和。

生3 ：方法三虽然也是将阴影部分转化为几个规则图形，但我们最后求的是它们的差。

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（PPT出示上图）师：对比三个方法虽然有所不同，但归根结底，我们都是先将阴影部分这些不规则图形转化为规则图形再运用公式计算求出面积。那到底要用哪个方法，就要具体题目具体分析。

【设计意图：让学生谈一谈本节课的收获和疑问，这既培养了学生自我反思的习惯，也提高了他们自我梳理知识及归纳的能力。此外，引导学生对比三种方法的异同，进而提炼出“将不规则图形转化为规则图形再运用公式计算求出面积”这一模型，画龙点睛，突出了整节课的教学要点，对学生解决该类问题有导向的作用。】

（四）拓展延伸，应用模型【预计时

间：2分钟】

最后，布置三个题目，大家回去试试，看看能不能解答。

三、板书设计

求阴影部分的面积（圆）

【设计意图：帮助学生梳理知识网络，一目了然地展示出了本课的教学重点，即将不规则图形转化为规则图形再运用公式计算求出面积”这一模型。】

四、教学反思

一、反思设计思路：

新课程标准强调：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此本节课的设计主要是从学生的角度出发，思路为：整体回顾，引入课题——分类教学，探究方法——对比总结，建立模型——拓展延伸，应用模型。本节课，在具体问题的解决中，安排学生自己去动手、去交流、去思考、去归纳、去提炼，从感受到理解，自主解决本节课中的问题，不仅学得了本节课的知识，而且领悟了用转化思想解决数学问题的数学思想，还学得了一些数学学习的方法，为今后更好的学习数学奠定了基础。

独立思考、动手操纵、在学习小组中演示、在全班交流中说思路等活动，不仅能探索出

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阴影部分面积的计算方法，而且还领悟了多种解题思路，既让优生在探索中发展了思维，又让学困生学到了知识，可以起到事半功倍的效果。

二、反思实施过程：

1、整体回顾，实现迁移：上课伊始，先让学生回顾所学过的平面图形的面积公式，为整节课的计算做基础准备；再引导学生回顾图形面积公式的推导过程，感知转化思想在求图形面积中的重要作用。这里既有知识点的整理，更有转化的数学思想方法的整理，达到了回忆、归纳、概括、整理的目的。

2、探究方法，逐题突破：本课让学生在观察、思考、操作、交流、推理等一系列活动中，经历解决问题的全过程，让学生自己去做、去悟、去经历、去体验，在具体的情境中领会转化的思想方法在求阴影部分的面积中的重要作用，并能够在比较的基础上选择最有效的方法解决实际问题。我深信这比单纯掌握解决阴影部分面积的方法更有意义。在这样的探索学习中，每位学生的数学认知结构有不同程度的拓展，都体验着参与探索的乐趣和探索成功的喜悦。

3、分类教学，建立模型：本课设计8道题目，分三种类型教学，难易适中，并注重层次性。在整个教学过程中，我始终以渗透数学思想方法，培养学生数学能力为线索。通过分类教学，有意识地让学生在知识的探究过程中去理解、转化、归纳，逐步完成模型抽象，得到求阴影部分面积的模型，提高学生的数学素养。

4、设计动画，辅助教学：求阴影部分的面积这部分内容，由于其本身具有的抽象性，因此成为学生学习的难点。因此，本人将本课选取的8道题目，配套制作了动画演示，化抽象为具象，既能帮助优等生验证转化思路，又让学困生学到了知识，可以起到事半功倍的效果。

三、反思不足之处：

反思整个过程，进行得还是比较顺利，基本达到预定的教学目标。不足之处主要有三个：1、整节课容量大，题目与题目之间过渡较快，显得相对仓促，学生自主总结机会少；2、学生比较拘束，课堂气氛偏沉闷。3、教师语调缺少抑扬顿挫感和亲和力。以后我会往这三方面努力改进。

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