2.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式课时教学实录

《用字母表示数》教学设计

大丰区幸福路小学季华

教学内容:教材第99-100页例1、例2、例3、练一练及练习十八相关练习。

教学目标:

1.使学生初步理解用字母表示数的方法,会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式,会根据字母所取的值口头求简单的含有字母的式子的值。

2.使学生完整地经历用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式的过程,进一步体会数学的抽象性与概括性,发展符号感。

3.培养学生用字母表示数的意识和兴趣,使学生进一步产生对数学学习的好奇心。

教学重点:让学生理解用含有字母的式子表示数量的意义,从中体会它的优越性,初步体会字母的取值范围。

教学难点:正确理解用字母表示数的意义,正确构建代数思想及方法,能正确、合理和灵活地用含有字母的式子表示数量及关系,拓展数学思维和能力。

教学准备:多媒体课件

教学过程:

一、揭示课题。

师:同学们,课前老师让大家收集自己身高、体重的数据,收集了吗?你来说说你的身高、体重。(板书)

你想知道自己现在是胖了、瘦了,还是正常体重吗?

出示a=(b-105)×0.95 这个公式可以算出你标准体重,看到这个公式你有什么疑问吗?

生1:公式中的字母表示什么意思?

生2:怎么算体重?……

师:,同学们,你们看到这个公式中有几个字母(板书字母)

今天,咱们试着从数学的角度研究字母,让我们的研究从一首儿歌开始吧!

出示儿歌(略)

1只青蛙1张嘴

2只青蛙2张嘴

3只青蛙3张嘴

……

师:一起读读看

师:会接着往下编吗?

学生编:4只青蛙4张嘴,5只青蛙5张嘴……

师:同学们都能接着往下编,有规律吗?

生1:1只青蛙1张嘴(生2:几只青蛙就有几张嘴)

师:这位同学们发现青蛙只数和嘴的张数有关系,照这样的关系,我们说100只青蛙……

生齐说:100张嘴

师:1000只青蛙……

生齐说:1000张嘴

师:同学们,这样说下去能说完吗?

生齐说:不能

谁有本领将复杂问题变简单,用一句话表示这首儿歌?

课件同时出示:

张嘴

教师引导学生用字母表示

生1:1只青蛙一张嘴(你只说了一只青蛙)

生2:许多青蛙许多嘴(可以的)

生3:几只青蛙几张嘴(说出了青蛙的只数与嘴的张数关系)

师:刚才几个同学都是语言文字来叙述的,能不能换一个角度?

生:a青蛙a张嘴

师:刚才几种表示方法,你最喜欢哪种方法?

生:a青蛙a张嘴

师:能说说你的想法吗?

生:这样很简单

师:对!这样表示很方便,用一个字母就把我们想说的数都概括进去了,多简洁呀!我们应该为想出这种方法的同学鼓掌。

课件根据学生说的字母随机现场输入出示:a只青蛙a张嘴(板书:a)师:a只青蛙a张嘴,青蛙的只数用a表示,为什么嘴的张数也用a表示呢?

生:一只青蛙一张嘴,青蛙的只数和嘴的张数相同。

师:对!青蛙的只数与嘴的数量相同的,那么这里的a可以表示哪些数呢?

引导学生可以表示所有自然数。

师:当a=1时,就是1只青蛙1张嘴,当a=2时……学生接着说;a=100时……学生接着说下面的话

小结:同学们用一个字母就把青蛙的只数和它的嘴的张数关系表示出来,这就是我们今天研究的内容。板书用字母表示数,

学生:齐读课题。

二、教学例1

师:接下来,我们来摆一摆三角形。

同学们,摆一个三角形要用几根小棒,课件同时出示。学生齐说:3根小棒。

师:摆二个这样的三角形要几根小棒?生:6根

师:怎么算的?生:2×3

师:这里的2是指什么?3是指什么?

学生说出2和3的意思

师:摆3个这样的三角形呢?4个呢?

学生集体回答后课件出示。

师:如果继续往下摆三角形,你还会用算式表示出来吗?

(出示:摆个三角形用小棒的根数是()×();)

学生接着往下说

师:同学们像这样摆下去还能摆多少个三角形?能摆完吗?(出示:……)

师:怎么办呢?我们能不能也用一个式子表示出所有情况呢?

生:a×3

师:你们同意吗?

生:同意板书:a×3

师:那么a表示三角形的什么?a×3又表示什么呢?

生:a表示摆三角形的个数。

生:a×3表示摆a个三角形所用小棒的根数。

师:可以用其他字母表示三角形的个数吗?

生:26个字母中的任何一个字母都可以表示三角形的个数。

可省:师:说的真好,可老师的疑问也来了,这儿的3你们为什么不用字母来表示?而三角形的个数你们又为什么用字母来表示呢?(学生根据自己的理解发言)

师:你们的意思是说已知的、不变的数不需要用字母来表示,而未知的,变化的数可以用字母表示。

师:那这里的字母a可以表示哪些数呢?(学生自由回答)

师:老师也说一个,a=0.6行吗?(不可以,学生说明理由)那还是一个完整的三角形吗?(自然数)

师:看来,这里的a可以表示像0、1、2、3这样任意的自然数。

三、教学例2

师:刚才,我们研究了摆三角形的问题,下面咱们玩一个猜年龄游戏,好

吗?我需要个小助手,谁愿意?咱们班同学真热情。

教师点一名学生:介绍一下,你叫什么?学生说自己的名字

师:咱们先说几句悄悄话(要求小助手在黑板上写下b,让其他同学猜一猜

是老师还是这个同学的年龄)

师:同学们,小助手在黑板写下一个字母b ,请问:这是老师的年龄,还

是小方的年龄。

生1:表示老师的年龄。

生2:也可以表示小方同学的年龄

师:同意吗?

生:同意。

师:老师也写一个算式b+30,这两个式子中,有一个表示小方的岁数,有一个表示我的岁数,你觉得哪一个式子表示小方的岁数呢?哪一个是老师的?

生:b表示同学的年龄,b+30表示老师的年龄。

师:能说说你的想法吗?

生:老师比××同学的年龄大

学生回答后板书小方(岁)老师(岁)

b b+30

师:通过这个式子能看出老师和这个同学的年龄关系吗?

生:能,老师比小方同学大30岁,这个同学比老师小30岁。

师:也就是说,这里的b,b+30即可以表示我们的年龄,还可以看出咱们之间年龄相差30岁这样的关系。有意思!

师:咱们把时间往前穿越,当某同学1岁时,怎么算出我的年龄?(出示: 1+30)能说说你是怎样想的吗?那当某同学10岁时怎么算出我的年龄?

师:咱们再把时间往后穿越,当b=40,你能根据这样的式子算出老师的年龄吗?(70岁)那时候老师也早退休了。

师:那么这里b可以表示哪些数?(0、1、2、3等等,等等是什么意思?更多,无限大?有限)

学生可能说任意自然数,教师注意用反例引导(b可以表示500吗?)

查阅资料:世界上寿命最长的人:

130岁印度的一位老太太

256岁中国清代李庆远老人,需要考证

师:回到刚才的问题,b表示的数是可以变化,但在这里表示年龄是有一定

范围,需要我们根据实际情况来决定。

师:同学们看,这里某同学的年龄可以变化,老师的年龄也可以变化,但什么没变呢?(咱们年龄之间相差30岁这一关系没变)咱们换个角度思考,如果用n岁来表示我的年龄,那某同学的年龄又该用怎样的式子表示呢?(n-30)

小结:通过刚才的学习,我们发现含有字母的式子既可以表示一个数,还可以表示数量关系,真的很神奇。

四、教学例3

师:有时候人们还习惯用一个字母表示某个量。

师:下面老师给大家带来一个老朋友,看,这是什么平面图形?(课件出示:正方形)

生齐说:正方形

师:还记得正方形的周长和面积的计算方法吗?

生1:正方形的周长=边长×4,

生2:正方形的面积=边长×边长。

课件出示书上一段话(学生默读)

师:这里用a表示什么?C呢?S呢?

生1:a表示正方形的边长

生2:C表示正方形的周长

生3:S表示正方形的面积

师:你能用含有几个字母的式子表示正方形的周长和面积公式吗?生试写。

生1:C=a×4 板书

生2 :S=a×a 板书

在这些公式中使用的字母,都是约定俗成的。一般都是用大写的C表示周长,大写的S表示面积。这里的a,可以表示那些数呢?(整数,小数,分数或>0的数)

师:一起读读这两个公式

师:怎么样?感觉用字母表示比原来……

生;简便多。

师:其实这里的C=a×4 S=a×a还有更简便的写法你想知道吗?

自学课本:请同学们看书100页,第5-7行,也就是“练一练”上面的三行。

(一)然后完成“练一练”

省略乘号,写出下面各式。

4×b x×5 a×c 1×x x×x

汇报:(先练再讲)

师:省略乘号是什么意思?

生:就是乘号不写。

①4×b x×5

简写规则:

1、数字与字母相乘时的乘号还可以写成小圆点,通常省略不写,但数字必须写在字母的前面。如a×4通常写成4a。

②a×c

简写规则:

2、字母与字母之间的乘号,也可以写成小圆点,通常也省略不写。如x×y 通常写成xy。

③1×x

重点指导1×x

生:1×x=1x

师:有没有比这种写法更简单的呢?

生:1×x=x

师:能说出你的想法吗?

生:1和任何数相乘结果还是这个数。

简写规则:

3、1和字母相乘,乘号和1可省略不写,直接写这个字母。如:1×b通常写成b;

例如a×1=a

④x×x

简写规则:

4、两个相同的字母相乘,可以写成平方的形式。如a×a可以写成a2,a2读作a的平方。

2写在右上角,小一些,读作平方,表示2个相同的数相乘。

例如:b×b=b2

1、2规则听录音,3、4规则自己领会

汇总:课件出示四个规则

师:这些规则还真不容易记,你们听懂了吗?你说自己听懂了什么?

师:这几个规律告诉我们什么运算可以省略。(加法?减法?乘法?除法?)

生:乘法

师:对,乘法有特权,加减法都不可以,而且要和字母相乘时,才可省略乘号。

根据这个规则,现在咱们回过头来看a×3怎么简写?b+24、n-24呢?a×4、a×a呢?

(二)下面说法对吗?

a×7 写作7a 1×c 写作c

12+x 写作12x a×a 写作2a

要求学生用手势表示。

重点评讲“12+x 写作12x ”;“a×a 写作2a”

师：2a表示什么意思？

生：2与a相乘

师：对！也表示两个a相加。板书：2a=2×a=a＋a

五、分层练习，巩固新知。

接下来有一些通关练习，看看同学们知识掌握得如何，你们有信心接受挑战吗？

1.小明周末的行程路线。

谈话：小明同学学习了用字母表示数以后，把自己的周末作了如下安排（课件出示：他用周末行程路线图来表示。）

师：看懂这幅图的意思吗？这里的x、y分别表示什么？

生：x米表示小明家到音乐馆的距离。

生：y米表示小明家到生活馆的距离。

师：为什么用不同的字母表示？

生：因为两个距离不一样。

师：是的，在同一个题中，通常用不同的字母表示不同的数。

师：你能根据图的意思提出一些数学问题吗？

学生提出问题后一一解决。

有学生提问两地相距多少？x×y，这是错误的。

老师也提了几个问题，看看。

小明家到超市的路程是（ ）米。

音乐馆到图书馆的路程是（ ）米。

小明从家到图书馆的路程比到音乐馆远（ ）米。

2.超市购物。

师：让我们跟随小明的脚步一起到超市去看看！（课件出示：练习十八第5题。学生独立完成后汇报交流。）

在括号里填写含有字母的式子。

1.超市里笔记本的单价是ɑ元/本，小明买7本，共付（ ）元。

2.超市运进c箱苹果，运进梨的箱数是苹果的2倍，运进梨（ ）箱；已经卖出28箱苹果，还剩（ ）箱苹果；这时超市又运进d箱苹果，现在有（ ）箱苹果。

3.轻松音乐馆。（调后，可机动）

师：下面我们到音乐馆轻松一下。

8

出示:

1只青蛙1张嘴

2只青蛙2张嘴

3只青蛙3张嘴

……

师:还记得这首儿歌吗?老师再为这首儿歌加上几句,请看:

1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿

2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿

3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿

师:自己接着读读看。

生齐读

师:你还能接着往下编吗?

学生自由编,请几个学生说出自己编的

师:你能按老师的要求编吗?看谁反应最快?10只青蛙……

生:10青蛙10张嘴,20只眼睛40条脚。

师:15只青蛙

生:同上

师:你们有窍门吗?

生:只数,嘴,眼睛,脚的联系。(好眼力)

师:能说完吗?你能不能也用一句话表示出这首儿歌?课件同时出示: ()只青蛙()张嘴,()眼睛()条脚。

六、光顾“图书馆”

谈话:短短的一堂课我们学习了“用字母表示数”,有收获吗?

师:用字母表示数今天看来是非常寻常的事,但在最初使用字母表示数时却

是一个伟大的发现。让我们到图书馆查阅相关资料。

出示你知道吗?

你知道最早有意识地系统使用字母表示数的人是谁吗?(韦达)

七、课后延伸

师:这节课同学们学得都很棒!还记得课前的这个公式吗?(出示公式a=

(b-105)×0.95)说明公式字母表示的意思。(a表示标准体重,b表示你自

己的身高)请同学们课后调查相关数据,并借住计算器计算,再和自己的体重

比较,就能知道自己是胖了还是瘦了!