七 解决问题的策略（通用）优秀获奖教案

教

学

方

案

设

计

课题

主备人

课型

解决问题的策略——一一列举的策略

戴越

新授课

1、学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能运用列举的策略找到符合要求的所有答案。

学习

目标

2、学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受列举策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3、学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解重点

难点

方法

教学

多媒体课件、学习单

准备

学 习 过 程 设 计（第一课时）

程序

一、课前教学过程

（出示例题）

注意

决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

经历用列举的策略解决实际问题的过程，感受列举的策略和价值。

通过合乎逻辑的思考，不重复不遗漏地列举出符合要求的所有情况。

讨论人

五年级数学组

日期

使用人

2017.12.4 戴越

学习

1、小组合作学习法2、交流展示法

探索，组师：课前，同学们已经研究了关于王大伯围花圃的问题，

内分享

大家觉得王大伯能完成这一任务吗？

生：不能

师：请同学们先在小组内说说你的想法。

请一两个二、全班同学说一 开始讨论。

交流，建说，再停一

停，等一等

构策略

通过课前的研究和刚才的讨论，大家觉得王大伯能围成他想要

的长方形吗？

生：齐说

不能

师：有不同的意见吗？

生1：我觉得可以

师：看来，在能与不能上，大家还存在分歧。相信大家和老师

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一样好奇是怎样围成的，下面请这位同学到讲台上来和大家分

享他的作品。

生1：22根1米长的木条围成面积20㎡的花圃，长方形花圃

的长、宽可以是5米和4米，这样周长就是（5+4）×2=18根，

还多四根，再把这四根接上去就可以了。

师：大家听明白了吗？

学生有疑

师：仔细看，他不仅列了算式，还在旁边画了示意图，谁能来

说一说他围成的20㎡在哪里？哪位同学能来用食指一指？

生2：（边指边说）是这20㎡

师：（边指边说）大家看，他围成的20㎡中用到了这4根木条

吗？围成的20㎡中需不需要这四根木条？

（一一列举的）

生：不需要

师：看来，用这样的方法我们有没有把22根木条全部用完呀？

生：没有。

师：看来这个方法还不太符合王大伯的要求，但是老师知道这

位同学一定是在想尽办法来帮王大伯解决问题了，你的想法也有顺序

不遗漏

很有创意。

师：还有其他的方法觉得王大伯能围成的吗？

看来大家都觉得王大伯不能完成这一任务。我们都知道22根

木条可以围成许多的长方形，为什么你们就说王大伯不能完成

他的任务？有没有同学能够分享以下你的想法？

生3：首先我们可以知道长方形的面积是长×宽，题目中说22

根木条就是22×1就是22米，长加宽就是周长的一半，先用板书

22÷2，长加宽就是11米，11可以有很多种组合，可以是1

和10、2和9、3和8、4和7、5和6，然后我们用长×宽，

面积分别是10、18、24、28、30平方米，都没有20㎡，所以

是不行的。

师：你们听懂了吗？

（手势引生：听懂了

导）

师：那有没有人能再来给大家解释一下？

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生4：题目说了用22根1米长的木条，也就是长方形的周长不重复

是22米，那么我们要算长和宽的和的话就可以用22÷2=11，

我们还知道1和10、2和9、3和8、4和7、5和6，很显然

这里面没有面积20㎡的长方形，所以王大伯不能完成。

二、深入师：看来你不仅听明白了，还能说得很完整了，真棒。

探索，发

师：老师还有一点好奇的地方，他是怎么想出这么多种情况现规律

的？有的同学好像已经有想法了。

生5：因为长和宽可以有很多种不同的长度，然后他们的长加

（手势引宽等于11就是可能完成的，就是他的面积不是20平方米，所导）

以还是不符合题目的要求，所以不能完成这个任务。

师：还有同学想要来说一说吗

生6：生3同学运用了枚举的方法，就是把所有的方法都枚举

出来，然后再试一下就行了。

师：这位同学提到了一个词，叫枚举，我们这里也可以把他叫

做列举，就是把所有情况都列出来的。

还有同学想要展示你的作品吗？

生7：我是把他列成表格，他的两对长和宽是22×1=22米，

一对长和宽就是22÷2=11米，如果长是10的话，宽就是1，

面积就是10，这样以此类推下去，王大伯还是不能完成任务

的。

师：大家觉得这个方法其实是和刚才生3同学的方法是......

生：一样的。

师：只是这里用了列表格的形式。

还有哪位同学想要补充的吗？

生8：我觉得是可以的，宽是4根，长是5根，他的面积还是

20㎡，另外4根摆在这个点。

三、实践生9：我认为生8同学说的不对。题目要求围成一个长方形的拓展，应花坛，你这样摆上去之后还是一个长方形吗？

用策略

师：大家更同意哪一位同学的观点？

生10：我也认为是不对的，这里长方形的周长根本不是22米。

师：大家都看出来了，多出来的这4根木条有没有用在围成长

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方形上呀？

生：没有

师：那还符不符合王大伯的要求？

生：不符合。

师：我们在来看刚才生3和生7两位同学的作品。老师觉得这两幅作品不仅列出了可能的情况，还列得很好，有没有同学能来说一说，好，好在哪里呢？ 生11：他们的列举都是有顺序的，而不是乱糟糟的列在一堆。

师：他们都是有顺序的。（板书：有序）

生12：他们的列举很有秩序，不杂乱，所有的情况都列举出来了。

四、整理师：所有的情况都列举出来了，没有遗漏。（板书：不遗漏）

归纳，全师：不过啊，老师有一个问题，我们非要把所有的情况都列出课小结

出来吗？列举两三个不能说明问题吗？

师：老师好像听到了不同的声音，有同学觉得能，有同学觉得不能。

生13：我觉得是不能的。【15分03秒】

看来，为了解决问题的需要，我们在列举时，不仅要按顺序，而且还得把所有情况都列出来，在数学上，这就叫一一列举。这就是我们今天所学习的“解决问题的策略”。

谈话：还有不同方法想要展示的吗？

（画图）

（面积）听明白了吗？你能再来给大家说一说吗？

谈话：看来画图、列表这些方法都是不同形式的一一列举。老师带来了一位同学列举的情况，但结果和你们的略有不同。仔细观察，你有什么建议吗？

通过他的列举，你对一一列举策略你有什么新的认识吗？

引导：通过刚才的学习，我们发现，一一列举是解决问题的一

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种有效策略。也正是借助一一列举的策略，我们知道王大伯的这一任务是无法完成的。

我们再仔细看一看同学们解决问题时所列的表格。一个是周长确定、面积在变化，另一个是面积确定、周长在变化。

仔细观察图中长方形的长、宽、周长和面积的变化，有没有新的发现？

规律：长方形周长不变时，长和宽差距越大，面积越小；

长方形面积一定时，长和宽越接近，周长就越小。

（面积一定时存在类似的情况吗？能大胆猜一猜吗？）

引导：看来，通过有序的列举，我们还能从中发现一些有趣的现象呢。

不过，所有的长方形中都有这样的情况吗？光靠一个例子可不能说明全部的情况，如果继续研究，你打算怎么做？

小组活动：请大家以小组为单位，继续验证其中的一条规律是否也适用于别的长方形。

我们小组探究了“....”我们通过一一列举的策略，列出了所有可能的情况，“.....”这一规律在这个长方形中是成立的。

其他小组呢？通过这么多例子，我们可以认为所有长方形中都存在这样的规律。

看来啊，一一列举的策略真是咱们解决数学问题的好帮手呢，其实一一列举的策略可是咱们的老朋友了，瞧，大家熟悉吗？

这是咱们一年级学习的关于数的分与合，正是运用了一一列举的策略。

咱们三年级拼小正方形时也用到了一一列举呢，还有最近学习的小数的知识中，也有一一列举的身影。

一一列举的策略能帮助大家解决的问题可远远不止这些，这里还有两个问题，你能尝试用今天所学的策略进行思考吗？

完成学习单我来尝试、我来挑战两部分。

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【我来尝试】

【我来挑战】

通过本节课的学习你有哪些收获？

板书

设计

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