2.三角形的面积教学设计案例

《三角形的面积》教学设计

西宁市城西区桃李小学李连兄

一、教学内容:

人教版五年级数学上册 84-85页

二、教材分析:

《三角形的面积》属于“空间与图形”领域,安排在五年级上册第五单元。这一单元教材承担着让学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的教学任务。“三角形的面积”是本单元的第二节课,它是在学生已经掌握平行四边形面积计算并认识三角形特征的基础上进行教学的。所以,我运用迁移和转化的思考方法,通过“操作—推导—归纳”等教学活动,使学生理解掌握三角形面积计算公式,同时加深平面图形之间内在联系的认识,为后面推导梯形面积公式作好铺垫。三、学情分析:

在此之前,学生已经有了平行四边形面积公式的推导基础,因此把三角形转化成已学过的图形,通过动手拼、摆等实际操作,来探索三角形面积的计算。不过,让学生切实理解三角形的面积公式却不是很容易。如:公式中为什么要用“底×高”除以2?这个“底×高”求出来的是什么?要想让学生完全领悟,需要引导学生在探索活动中,循序渐进、由浅入深地进行操作与观察,讨论与交流,从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系,发展空间观念。

四、教学目标:

1.知识与技能:

运用已有的知识、转化的数学思想,推导出三角形的面积公式,并能正确计算三角形的面积。

2.过程与方法:

使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3.情感、态度与价值观:

通过三角形面积公式的推导,培养学生的合作、观察、分析、归纳、交流的

能力和创新精神,进一步培养学生学习数学的兴趣。

五、教学重难点:

重点是理解并掌握三角形面积的计算公式

难点是理解三角形面积计算公式的推导过程

六、课前准备:

教师准备课件、学生准备同样大小的直角三角形两个、锐角三角形两个、钝角三角形两个。

七、教学过程:

一、复习旧知,引入课题

教师出示大屏幕

师:谁来说一说这些图形的名称。

生:长方形、正方形、平行四边形。

师:谁来说一说这些图形的面积怎样计算?

生:长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长

平行四边形的面积=底×高

师:上节课我们学***行四边形的面积计算公式,请同学们回忆一下平行四边形的面积师如何推导出来的。

生:我们是先把平行四边形沿高剪开,平移转化成长方形,运用学过的长方形面积的计算公式,长方形的长是平行四边形的底,长方形的宽是平行四边形的高,推导出来了平行四边形的面积公式。

师:这个推到过程简单概括为转化、找关系、推导。

师:今天老师给大家带来了一件物品(出示红领巾)

师:大家非常熟悉,红领巾是国旗的一角,是少先队员的象征。

在红领巾中也有许多数学问题,比如红领巾是什么形状的。

生:三角形。

师:(出示红领巾实物)做这么一条红领巾,该需要用多大的一块布呢?

生:应该算出三角形的面积。(板书课题)

师:我们在研究平行四边形面积计算的时候,同学们能不能从平行四边形面积推导过程中得到一点点启发。把我们没有学过计算面积的三角形转化成我们会计算面积的图形呢?

师:下面请同学们拿出教师准备的学具袋里的三角形,4人一组想一想、拼一拼,你会有什么发现。

师:同学们都拼好了,谁来说一说你是怎么拼的。

生:我用两个直角三角形拼成一个平行四边形。

师:我也有两个直角三角形,怎么拼不成呢,为什么?

生:你的两个三角形大小不一样,形状也不一样。

生:要用两个完全相同的三角形来拼。

师:为什么要用两个完全一样的三角形来拼?

生:因为要用两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形,不完全相同的就拼不成。

师:你怎么知道是两个完全一样的三角形呢?

生:把两个三角形放一块儿,看重合不重合就知道了。

师:要用两个完全相同的三角形来拼,谁来说一说?

生:两个完全相同直角三角形

两个完全相同等腰直角三角形正方形(平行四边形)

两个完全相同锐角三角形平行四边形

两个完全相同钝角三角形平行四边形

师:同学们把两个完全相同的三角形通过拼组,转化成了平行四边形,也就把三角形面积的计算和我们刚学过的平行四边形的面积计算联系起来了。

根据你们转化的图形找到它们之间的联系。

师:谁来说一说你是怎么推导的。平行四边形的底是三角形的底,平行四边形的高是三角形的高,两个等底等高的三角形的面积=和三角形等底等高的平行四边形的面积。

三角形的面积=平行四边形面积÷2

师:为什么要除以2?

生:因为平行四边形是有两个完全一样的三角形拼成的。

师:同学们现在我们已经把三角形转化成了我们已经学过的平行四边形,再拼的过程中我们发现了什么?

生:两个三角形和拼成的平行四边形是等底等高的。那么以后我们每次求三角形的面积都把它先拼成平行四边形再求面积,你觉得怎么样?

生:这样觉得太麻烦了,要有一个只属于它自己的公式就好了。

师:那我们继续观察刚才拼的图形,看有什么发现?

生:两个等底等高三角形的面积=等底等高的平行四边形面积÷2

三角形的面积=平行四边形面积÷2

三角形的面积=底×高÷2

师:如果用S表示三角形面积,用α和h分别表示三角形的底和高,那么你能用字母写出三角形的面积公式吗?

结合学生回答,教师板书S=ah÷2

三、巩固拓展

1、出示例题:学校计划做的红领巾的底是100㎝,高是33㎝,红领巾的面积是多少?

(1)学生尝试完成

(2)交流做法和结果

S=ah÷2

=100×33÷2

=3300÷2

=1650(㎝2)

2、联系生活。

师:同学们,现在的交通很发达,需要我们遵守交通规则的同时,还要认识路标。(打开课本P86页第1题)

师:你知道这些标志牌表示的含义吗?(1、注意危险2、减速慢行3、注意行人

4、向右急弯路)

师:标志牌的形状是什么?(三角形)求一块标志牌的面积要知道三角形的什么? (底和高)大家算算看面积是多少平方分米?

3、拓展应用。

(1)、想一想。(2)、做一做。(3)、选择。(4)判断。(5)、理解题。[设计意图]通过有层次的练习,使学生能够较好的巩固所学知识,开拓思维。第2题的设计又对学生进行了交通安全教育。第3题的设计采用智慧闯关的形式,激起学生的兴趣。

四、全课总结。

这节课我们学习了哪些知识?你有什么收获?你认为求三角形的面积有哪些需要注意的地方?指名说一说。

师补充小结:这节课我们共同探讨了三角形的面积计算方法,早在2000多年前,我国古代数学家就已经发现了三角形面积的计算方法,并记录在一本数学著作《九章算术》中,书中说:“半广以乘正从”,意思就是说三角形的面积等于底乘高除以2。同学们也很聪明,也发现了这个方法,老师相信:只要我们有信心,肯努力,在数学上肯定还会有更多,更大的发现!

板书设计

三角形的面积

三角形的面积=拼成的平行四边形的面积÷2

三角形的面积=底×高÷2

S=ah÷2