2.1.2 曲线的参数方程PPT专用课堂实录内容

石家庄市第十七中学教学设计

授课教师

课

题

课标要求

学情分析

教学目标

过程与方法

赵阳

曲线的参数方程

授课年级

高二

第 1 课时

学科

课型

数学

新授课

1.

理解曲线方程的有关概念以及参数方程化为普通方程的意义; 2.

掌握参数方程化为普通方程的基本方法; 3.

掌握圆的参数方程,能够利用参数方程化为普通方程解决有关问题. 在物理中,学生已经学***抛运动,由此引入参数方程,使学生了解参数的作用,应注意鼓励学生运用已有的平面向量和三角函数等知识,选择适当的参数建立曲线的参数方程. 理解曲线方程的概念,能选取适当的参数建立参数方程. 知识与能力

通过对圆的参数方程的研究,了解某些参数的几何意义和物理意义. 初步了解如何应用参数方程解决某些具体问题,在问题解决的过程中形成数学抽象思维能力,初步体验参数的基本思想. 根据问题的条件引进适当的参数,写出参数方程,体会参数的意义. 根据几何性质选取适当的参数,建立曲线的参数方程. 情感态度与价值观

教学重难点

重点

难点

教学方法

启发式引导探究

教 学 过 程

教学环节

课

堂

导

入

教师活动

在演习中，一架轰炸机在离地面500米高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使炸弹准确命中目标（不计空气阻力），飞行员在离目标水平距离多远时可以投放炸弹？

你能确定炸弹在飞行过程中的位置吗？

学生活动

1.

自己动手解决问题; 2.

学生板演答案

设计意图

1.

通过生活中的实例,引导学生研究问题的兴趣; 2.

通过对问题的解决使学生体会学习参数方程的重要性;

圆的参数方程的建立，与匀速圆周运动，三角函数等知识都有密切关系。参数的几何意义较明确，这对学生

课

堂

讲

解

（1）学生得到方程后，对方程作一定的分析

听课

1.

方程组中有3个变量，其中的x,y表示点的坐标，变量t

叫做参变量，而且x,y分别是t的函数；

2.

点M(x,y)的坐标由t唯一确定；

合作探究引出曲线参数方程的定义：

圆的参数

方程

一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标

都是某个变数t的函数

体会如何根据

问题的几何特xft

（t为参数）

学生讲解

点或物理意义ygt选择适当的参并且对于t的每个允许值,由方程组所确定的点 数比较有利。

都在这条曲线上,那么方程就叫做这条曲线的参数方程,

联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数. 参数的几点说明: 1.参数是联系变数x,y的桥梁；

2.参数方程中的参数可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数；

3.在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。

对定义进行分析

学生举例

相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程 叫做普通方程. （2）圆是我们高中数学经常遇到的图像，我们有必要来研究圆的参数方程。我们先以圆心在原点，半径为r的圆为例：

点M从初始位置出发，按逆时针方向在圆上做匀速圆周运动，点M绕点O转动的角速度为w，显然，点M的位置由时间t唯一确定，因此可以选t为参数：

xrcoswt（t为参数）

yrsinwt参数t的几何意义：质点作匀速圆周运动的时刻。

Θ=ωt,也可以取Θ为参数，于是有：

xrcos（θ为参数）

yrsinθ的几何意义：旋转角

由于所选取的参数不同，圆的参数方程有不同的形式。同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式。

例1.

已知曲线C为参数）

（1）判断点M（0，1），N（5，4）与曲线C的位置关系；

（2）已知点P（6，a）在曲线上，求a的值；

例2.将下列参数方程化为普通方程，并说明它们各自表示什么曲线. x3t2的参数方程是y2t1（t

课

堂

练

习

1xt1y12tt为参数

解题

总结：参数方程化普通方程的方法

1.参数方程的概念;2.圆的参数方程;3.参数方程和普通方程的互化

课

堂

小

结

2xsinθcosθy1sin2θθ为参数例1的目的是为了让学生熟悉曲线的参数方程，点在曲线上等价于是否存在参数t使点的坐标同时是参数方程中两个方程的解。

例2的目的是让学生掌握消参的基本方法以及消参过程中的易错点。

1.课本26页习题2.1 作

业

设

计

2.优化方案第一节

参数方程

1.

定义 3.例题讲解

板

书

设

计

xft(t为参数）

ygt2.圆的参数方程

曲线的参数方程是第二章的第一节，主要让学生了解参数方程的有关概念，通过探索圆锥曲线的参数方程初步掌握求曲线参数方程的方法，并且在此基础上进行参数方程和普通方程的互化及其简单应用。根据我班学生特点，数学基础良好，思维活跃，具备一定课

后

反

思

的分析问题和自主探究能力，根据互动高效课堂的要求在教学设计中强调学生的自主探究，强调数学思想方法渗透与运用，希望加深学生对知识本质的理解。

反思这节课,我认为上的比较成功的方面有: 1.由生活中的例子引入，在演习中，一架轰炸机在离地面500米高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使炸弹准确命中目标（不计空气阻力），飞行员在离目标水平距离多远时可

以投放炸弹？你能确定炸弹在飞行过程中的位置吗？

一方面使学生了解参数方程是基于生活生产的发展的实际需要而产生的，在引发学生研究的兴趣时，通过对问题的解决，使学生体会到仅仅用一种方程来研究不同的问题不方便，从而了解研究曲线方程的重要性；另一方面通过具体问题的解决找到解决问题的途径，也为后面探究圆的参数方程的研究作必要的准备。

2.由特殊到一般，从具体到抽象，学生通过对问题的思考和解答，体验学习过程，自主探索和获取知识，从而得到圆的参数方程，同时在探索过程中也提过学生的数学抽象思维能力。

3.作为一堂概念课，学生对于概念的理解必须精确，深入，为后续课程打下了扎实的基础，因此在曲线的参数方程引入之后，针对参数方程的形式，参数的取值范围，参数方程与普通方程的统一性，参数的作用以及参数的意义进行深入的理解与探讨。通过这一环节，学生活跃的思维逐步从感性上升到理性，同时对概念的理解得到巩固和深化。

4.本节课设计了适当的练习与例题，一方面可以巩固学生对曲线参数方程概念的理解认识，另一方面，通过简单的应用，使学生体会曲线参数方程的作用及意义。整节课老师适当的引导启发，同时大胆放手由学生自主探究及时激励学生以体验问题解决的成功喜悦。

5.本节课的小结并不是由教师代为整理归纳，而是引导学生自主回顾本节课的学习过程，交流学习体会，一方面可以在学生交流的过程中及时发现问题并加以纠正，另一方面也锻炼了学生对知识的梳理和概括能力。

当然这节课还有很多的不足，比如：

1.

作为概念课，教师对曲线参数方程的概念没有作更多的解释,可能导致一部分学生对参数方程的概念理解不透. 2.

引例中给的平抛运动中参数t是有物理意义的，而曲线参数方程中的参数还可以

是有几何意义或者没有实际意义的，可以再给学生举两个这样例子，让学生更好的理解参数方程中如何引进参数。

3.

这节课的内容安排得过于多，课容量有点大，导致节奏快，学生的理解不深。参数方程和普通方程的互换可以放到下节，本节课只研究参数方程的概念和如何求曲线的参数方程。

4.

在师生互动上教师对学生的评价过于单一，泛泛，评价中没有指出学生解答问题的优点之处。

5.

在得到圆的参数方程之后，可以再紧扣参数方程的定义解释参数方程，这样会使

这节课的重点更加突出，学生也会更加理解参数方程的概念。