2.1.2 曲线的参数方程教学实录

学 科

教 师

课题名称

学情分析 高中数学

区柱怡

年 级

单 位

高二

教学形式

面授

佛山市南海区西樵高级中学

参数方程化成普通方程

1.学生的基础很差，简单的运算都有问题。

2.学生对之前相关知识的掌握程度不够高，知识基础弱。

3.学生本节课知识时可能存在非科学或前科学概念的干扰。

4.学生对所学内容的兴趣不够浓、态度不够端正、想学好、但不够重视。

教材分析

本节课实现参数方程和普通方程之间的灵活转化，为解决最值问题提供了方法。

教学目标

知识目标：掌握代入消元和加减消元法和三角恒等式将参数方程化为普通方程；

能力目标：通过本节学习，体会两种消参方法的不同，能选择适当的方法消参；

情感目标：

培养严密的逻辑思维习惯。

教学重难点

重点：参数方程和普通方程的互化

难点：普通方程与参数方程的等价性

教学策略：

1、利用信息技术

2、教学重难点以练习代讲，让学生认识问题，再找解决问题的方法。

教学过程与方法

教学环节

复习导入

教师活动

提问

1．直线、圆和椭圆的参数方程名称普通方程直线y－y0＝k(x－x0)参数方程x＝______________y＝______________(t为参数)x＝______________y＝______________(θ为参数且0≤θ<2π)x＝_______y＝_______(t为参数且0≤t<2π)学生活动

思考、举手回答，其他同学补充。

1 设计意图

温故知新，能快速实现直线、圆、椭圆的参数方程和普通方程的互化。

圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝R2xy＋＝1(a>b>0)a2b222椭圆

2．参数方程和普通方程的互化

例题讲授

(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地，可以通过______________，从参数方程得到普通方程．

(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如_______，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的x＝f（t），关系y＝_______，那么就是曲线的参数方y＝g（t）程，在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的______________保持一致．

让学生认识到自身知识的不足，激发学习积极性为本课引入做铺垫。

培养学生的逻辑思维水平和语言组织能力。

让学生认识到同一问题的不同解决方法，养成一题多解的思维习惯。

通过平方方程中已有的等式，然后代入。

x＝－4＋cos t，例1、

已知曲线C1：(t为参数)，曲线C2：教师引导学y＝3＋sin tx＝8cos θ，(θ为参数)．化C1，C2的方程为普通方程，y＝3sin θ并说明它们分别表示什么曲线．

【解】

曲线C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，

生思考利用三角恒等式消参。

总结消参的过程：利用解方程求出参数t ,然后代入另一个方程消去参数

x2y21649

曲线C2：

，

曲线C1是以(－4，3)为圆心，1为半径的圆；

曲线C2是中心为坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆。

x＝t，例2：在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(ty＝t－ax＝3cos φ，为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，求y＝2sin φ常数a的值．

解：直线l的普通方程为x－y－a＝0，

x2y2椭圆C的普通方程为＋＝1，

94所以椭圆C的右顶点坐标为(3，0)，若直线l过点(3，0)，

则3－a＝0，所以a＝3. ——代入法。

出现参数

练习：

2

随堂练习

1、参数方程xty2t4（t为参数）化为普通方程。

独自完成，并

总结消参的过程：加减法利用本题再次强调中的取值范围问题。

巩固所学知识，发现问题，集体解决。

固所学知识。

x＝2＋t，x＝3cos α，2、求直线(t为参数)与曲线(α为y＝－1－ty＝3sin α参数)的交点个数．

上黑板演示。

互化过程

消参 注意参数的取值范围，学生思考。

教师引导学生总结。

小结: 参数方程化为普通方程的过程就是消参过课堂小结：

程常见方法有两种：

1.代数法：代入法，加减消去法

2.三角法：利用三角恒等式消去参数

化参数方程为普通方程，在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定x、y的取值范围。

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