利用边角的关系判定三角形相似公开课教案（教学设计）

第四章 图形的相似

4．探索三角形相似的条件（二）

一、学情分析

本节课是要在上节课探索三角形相似的条件第一课时的学习基础上，作为本章节第二节课，进一步加深相似三角形部分的知识，继续探索“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判定定理。学生在上节课学习的基础上，已经具有一定的探索经验、分析问题能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力，因此在教学方法上建议采用学生自主探索、分组讨论总结的方式。

二、教学目标

（一）知识目标：理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

（二）能力目标：在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力。

（三）情感态度与价值观目标：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。

教学重点：掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。 教学难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用

三、教学过程分析

第一环节：前置诊断，开辟道路

1.相似三角形的相关概念

(1)三个角对应_______ 、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形 (2)相似三角形的对应角 _____，各对应边________ . (3)相似比等于______的两个三角形全等. 2.我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？

目的：通过课前预习发现学生易出现的错误，巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化。

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第二环节：构造悬念，创设情境

如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD=长BC到E，使CE＝1212AC，延BC，连接DE，如果测量DE=20m，那么AB=2×20=40m。你知道这是为什么吗？ 目的：

通过生活中的的实际问题入手，激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。

第三环节：合作探究、质疑交流

1、两位同学合作完成，每人各作一个三角形。 要求：1.两人画的三角形必须有一组角对应相等，对应角的两边对应成比例。

（比例自行商定） ２、画好后两人进行对照，观察所画两个三角形是否相似？

2、做图归纳总结：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3、如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？

4 B 50°

C A 3.2 D 2

E 50°

1.6 F 讨论总结：两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。

目的：给学生一个自主探究、获得新知的平台，增强学生的自信心；将学习空间还给学生，让学生在相互合作交流的过程中发现知识，掌握知识。

第四环节：学以致用，解决问题

如图，A，B两点被池塘隔开，小明为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD= AC，延长BC到E，使CE= BC，连接DE，小明测量了DE=20m，他认为AB=2×20=40m。你知道小明的为什么这们做吗？

2

目的：

通过学习将引入的问题得到解答，对所学知识进行巩固的同时，增加了学生学习的信心和动力。

第五环节：变式思维，拓展思路

《拿破仑测莱茵河宽度》 拿破仑观察到对面岸边的一个标志O，于是他想出了一个测量河宽的办法。他在自己的岸边选点A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C。然后测得AC=120米。CB=60米，BD=200米，你能帮助他算出莱茵河的宽度吗？

目的：

学以致用中的问题解决，让学生对本节课的知识加以了巩固。此时给出变式训练，将上一节课知识对比应用提出，让学生更能加深对相似三角形判定的掌握。

第六环节：例题选析，加深理解

例2：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点。

AE=1.5，AC=2，BC=3，且解：（略）

ADAB34A ，求DE的长。

E B D C 目的：此题是“共角型”相似三角形的典型例题，旨在让学生观察认识图形，并充分体会从直观发现到自觉说理的过渡过程，渗透了简单逻辑推理的思想，为第五节的学习做好铺垫，从而达到承前启后的目的。

第七环节：小试牛刀，巩固提高

１、如图，下列每组中的两个三角形是否相似？为什么？

２、一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm、4cm，另一个直角三角形两条直角边的长分别为9cm、6cm，

这两个直角三角形是否相似？为什么？

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３、△ABC 中∠B=39°,AB=1.8cm, BC=2.4cm,

△DEF中,∠D=39°,DE=3.6cm, DF=2.7cm, △ABC与△EDF是否相似?为什么?

目的：通过对以上问题的解决，使学生经历由具体到抽象再到具体的探究过程。此外，解决本节课引入时提出的问题有助于激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合证法的信心，获得成功的体验，并增加论证的趣味性。

第八环节：总结串联，纳入系统；

1.通过这节课的学习，你有哪些收获？

2.你还有哪些困惑？

目的：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标。

效果：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。

第九环节：达标检测，能力提升

1.如图

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（1）若 ______,则△ABC∽△AEF； ABAEEAD（2）若∠E＝______，则△ABC∽△AEF。 （3）若___________ ，则△ABC∽△AEF。

2.如图2,已知BD、CE为ABC的高，△ ADE与

△ABC是否相似？为什么

3、如图,△ABC与△

A’B’C’

相似吗？你有哪些判断方法？

第十环节：布置作业：

1.（必做题）课本习题1、2、3 2.（选做题）

（1）课本习题4 （2）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝中与△ADE相似的三角形有___________. 14CBBC，那么图

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