黄金分割课件配套优秀公开课教案设计

4.4.4黄金分割教学设计

一、学情分析

学生在学习了本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质；也在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法. 二、教材分析

北师大版九年级数学上册，《图形的相似》这一章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是对图形全等内容的进一步拓广与发展。

《黄金分割》这一节内容通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流以及学会学习就变得更为重要。

三、教学目标

1.知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；

2.通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力. 3.理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系. 四、教学重点

了解黄金分割的意义并能运用. 五、教学难点

动手找到和制作黄金分割点和图形. 六、教学过程

本节课设计了七个环节：第一个环节：发现美；第二个环节：欣赏美；第三个环节：探索美；第四个环节：创造美；第五个环节：应用美；第六个环节：课堂小结；第七环节：布置作业.

第一环节

发现美

活动内容：

展示课件，欣赏图片. 第（1）组：以下3张图片，哪张构图最美？

第（2）组：芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？

第（3）组：脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？

【设计意图】通过三组图片的分别对比，让学生直观感受黄金分割的美，激发学生的学习兴趣.

第二环节

欣赏美

1.雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符, 即以人的肚脐为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618，这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.

2.著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐、完美.

3.由黄金分割画出的正五角星,有庄严雄健之美.

【设计意图】通过维纳斯女神、蒙娜丽莎、五角星的图片，给学生视觉上的直观感受，体会黄金分割的美，鼓励学生产生理想，以便更好的用理想激励学习、激发求知欲。

第三环节

探索美

在图4-18五角星中，请同学们用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算ACBC、,忽略误差不计它们的值相等吗？

ABAC

［生］相等. ［师］所以ACBC. ABAC1.黄金分割的定义

一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBC,那么称线段ABACAB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中

2. 计算黄金比. 解：由AC≈0.618.21教育网

ABACBC=

，得∴AC2=AB·BC.

ABAC设AB=1,AC=x,则BC=1- x. ∴x2=1×（1－x）

∴x2+ x

－1=0 解这个方程，得

-1+√5-1-√5x1=或x2=（不合题意，舍去），

22所以，黄金比=AC√5-1≈0.618。

AB23.

一条线段有几个黄金分割点？

【设计意图】与学生共同探索并给出黄金分割，黄金比的概念. 第四环节

创造美

作一条线段的黄金分割点.

如图，已知线段AB，按照如下方法作图：

（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB. （2）连接DA，在DA上截取DE=DB.

（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点. ［师］你知道为什么吗？

分析：若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的两条线段AC、BC间须满足ACBC.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.ABAC为了计算方便，可设AB=2. 证明：∵AB=2,则BD=1，

∴AD=5 AE=5-1 计算得ACBC

ABAC即点C是线段AB的一个黄金分割点. 【设计意图】引导学生探究黄金分割的作法，从一般到特殊给予推理验证，培养学生的逻辑推理能力。

第五环节 应用美

1.古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）. 把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的

宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以

惊奇地发现，BCAB,点E是AB的黄金分割点吗？

BEBC矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？21世纪教育网版权所有

［师］请大家互相交流. ［生］因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因为BCAB,所以BEBCAEABAEBE,即,因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是BEAEABAE黄金比. ［师］在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗

？

A2.如图：三角形ABC中,AB=AC， BD是角平分线. 求证：（1）AD=BD=BC （2）点D是AC的黄金分割点

D

BC

本题证完后向学生介绍黄金三角形。

3.上海东方明珠电视塔高468m, 上球体是塔身的黄金分割点, 它到塔底部的距离大约是 米(精确到0.1m)?

4.在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。

黄老师身高1.62米，下半身0.98米，请同学们算一算黄老师应该穿多高的高跟鞋看起来更美呢？(保留一位小数)

【设计意图】应用黄金分割解决问题，同时使学生再次感受黄金分割与黄金三角形的美学价值，让学生自己发现并体会黄金分割的文化价值,以及黄金分割在生活中的应用。学会用数学美去装点和美化我们的生活.

第六环节

课堂小结

1.什么是黄金分割. 2.如何去确定黄金分割点或黄金比. 3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点

4.要用数学美去装点和美化生活

第七环节 课后作业

习题4.8 数学理解1、2 问题解决3 制作黄金矩形

问题解决4 制作正五角星