*5 一元二次方程的根与系数的关系教学设计(第一课时)

《一元二次方程的根与系数的关系》教学设计

单位：毕节市第一中学 执教教师：谢俊琴

【教学目标】

1、知识目标

：

掌握一元二次方程的根与系数的关系

2、能力目标： 通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，提高学生推理论证的能力。

3、情感目标：

在探究中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信心。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。

【教学重点和难点】

1.教学重点：一元二次方程根与系数的关系和应用。

2.教学难点：对根与系数的关系的理解和推导。

【教学过程】

（一 ）新知提问

教学内容：

已知x1,x2,满足

x1x27,x1x212

则在不解方程的前提下你能判断以x1,x2为根的一元二次方程是

哪一个?

说说你的理由

A:x27x120,B:x27x120C:x27x120,D:x27x120

教师活动：提出问题，激发学生的好奇心和解决困难的斗志

学生活动：极思考回答，进入学习状态。

设计意图：通过学生回答加强其对一元二次方程一的解法的掌握，并认识到用所学知识在该题的情景下无法解决这个问题，从而点燃其对学习新知的热情。

（二）回顾整理

教学内容：提问1：一元二次方程的一般形式是什么。

提问2：一元二次方程的根的情况是如何确定的。 提问3：一元二次方程求根公式。

教师活动：提出问题，让学生进一步明确根与系数的概念，为后面的研究作铺垫。

学生活动：极思考回答，进入学习状态。

设计意图：通过学生回答加强一元二次方程一般形式的记忆强化，使学生明确方程的系数决定根的值，引出根与系数之间还有其它联系方式吗？然后顺理成章进入“一元二次方程的根与系数之间的关系”的探究学习。

（三）探索新知

b

aca

......

x1

x2

x1x2x1x2

......

x22x10

......

2x23x10

x7x60

...... 2......

......

......

axbxc02(b4ac0)

2

问题1：

（填表，观察，猜想）你发现了什么结论

问题2：

你是如何证明你的发现呢？

①用语言叙述发现的规律；

②

ax2bxc0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律：

.推断证明

bcax2bxc0 (a≠0)的两根为x1,x2则:x1x2 ，x1x2

aa教师活动：引导学生观察、分析、归纳；启发学生，求根公式是具有一般性的，利用求根公式进行证明。

学生活动：1、解方程，求值，再观察、分析、归纳；独立思考后与小组成员交流

2、思考证明的方法，一名学生上板书，其他学生在学案上推导. 设计意图：通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，提高学生推理论证的能力。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。

（四）、巩固新知

教学内容：1：例题讲解

利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和，两根之积x7x60

教学内容：2：小试牛刀

已知方程

的值．

教师活动：1、出示问题，启发点拨，引导学生解答

2、归纳利用根与系数的关系求出两根之和以及两根之积的步骤，培养学生选择最优算法。

学生活动：强化训练，巩固新知，思考用一元二次方程根与系数关系时要注意哪些问题？

22x2kx90

的一个根是－3，求另一

根及k

设计意图：过巩固练习,及时巩固定理，再次体会一元二次方程的根与系数的关系，培养学生对于知识点的灵活运用。

（五）解决问题

教学内容1; 不解方程，直接求下列方程两个根x1x2,x1x2

：

2（1）x26x150

（2）3x27x90；

（2）

5x14x2

（4）x教学内容2 我能行

！

已知x1,x2,满足

x20

x1x27,x1x212

则在不解方程的前提下你能判断以x1,x2为根的一元二次方程是

哪一个?

说说你的理由

A:x27x120,B:x27x120C:x7x120,D:x7x120

教师活动：提出问题

学生活动：解决问题，并反思本节课所学内容，谈自己的收获

设计意图：养学生的学习习惯，及时运用所学

（六）课堂小结、作业布置

【板书设计】

如果方程ax2bxc0(a≠0)的两个根x1,x2,则：

22

x1x2

bcx1x2a a