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人教版七年级第二册第七章

《平面直角坐标系中面积的计算问题》教学设计

执教教师：武夷山第一中学 朱赟敏 联系电话：15259251854 指导教师：武夷山第一中学 洪贵兴 联系电话：13860016390 指导教师：武夷山第一中学 邱世梁 联系电话：13960691182 指导教师：武夷山第一中学 陈春红 联系电话：18905998878

一、教学内容：

平面直角坐标系中面积的计算问题。

二、设计理念：

课堂中应该充分发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识。七年级学生的思维比较活跃，具有了一定的自主探究、分析问题和解决问题的能力，应培养学生的逻辑分析能力和准确语言表达能力，让学生通过操作、探究、讨论、总结得到平面直角坐标系中面积的计算方法。教学中，教师是教学情景的设计着，是学生学习的引导者和促进者，应培养学生自主学习和探究学习的能力，培养学生良好的学习习惯和品质，培养学生的积极性、主动性、独立性和创造性。

三、教学目标：

1.进一步认识平面直角坐标系,了解点、图形与坐标的对应关系，能求出给定坐标的点构成的图形的面积；

2.通过对数学图形规律探究的过程中培养学生的数学思维；

四、学情分析：

本节课是一节复习课，在此之前，学生已经学***面直角坐标系的有关概念，了解了点的坐标意义以及学***移与应用，并且会计算三角形、正方形、长方形等简单图形的面积，本节课通过教师的引导，学生独立思考，将前面所学习的这些知识综合起来，逐步展开知识点，由简到难，让学生学会利用平面直角坐标系求解图形面积，进一步让学生体会数形结合、转化数学思想。

五、重、难点：

学习重点：建立平面直角坐标系求解图形面积以及根据图形面积求点的坐标；

学习难点：运用割补法求解平面直角坐标系中图形面积；

六、教学课时：1课时

七、教学准备：多媒体，PPT，学案，三角板；

八、教学过程：

1.知识回顾：

（1）平面直角坐标系中坐标点与线段之间的关系：

①A（x1,y）,B(x2,y) 纵坐标相等的两个点所形成的线段长度为： ②A（x ,y1

）,B( x ,y2) 横坐标相等的两个点所形成的线段长度为： 例1：1.若A(3,2)，B(-1,2)，则线段AB= 2.若A(-2,-3)，B(-2,-1),则线段AB= 【设计意图：回顾平面直角坐标系中面积的计算问题中相关知识，结合坐标图形让学生更加直观明白平面直角坐标系中点坐标与线段长度之间联系】

（2）平面直角坐标系中坐标点到坐标轴距离：

①点A（x,y）到X轴距离表示为： ②点A（x,y）到Y轴距离表示为： 例2：若A(-3,2)，则到X轴的距离为： 到Y轴的距离为： 【设计意图：通过复习点到坐标轴的距离，进而为后面点到直线距离的理解铺垫，同时也让学生明白平面直角坐标中三角形的高是什么，高为多少】

（3）思考：平面直角坐标系内的点与图形面积之间有何联系？

【设计意图：进一步认识平面直角坐标系中坐标点、线段、图形面积之间对应关系，为在具体问题中应该如何规范解题提供依据】

2.课堂探究：

例3：在平面直角坐标系中，原点O(0,0),已知点A(0,3),B(4,0)，求三角形OAB的面积；

【设计意图：通过例题，引导学生利用数形结合思想解决此类问题，让学生感受求解三角形面积需要找到三角形的“底”和“高”对应线段，应用“底×高÷2”直接计算面积，同时规范学生作答，板书时紧扣思考3中平面直角坐标系内的点与图形面积联系】

变式1：在平面直角坐标系中，已知点A(0,3),B(4,0)，C(-2,0),求三角形CAB的面积；

【设计意图：通过变式，让学生经历求平面直角直角坐标系中有关三角形面积问题，对此类问题的解决方案有一个系统的方法】

练***面直角坐标系中，已知点A(3,4),B(4,0)，C(-2,4),求三角形CAB的面积；

【设计意图：由图形的差异，让学生明白三角形的底不一定在“下面”，引导学生去找钝角三角形的高，使学生更加熟练的掌握由点到线段再到三角形面积的求解过程】

例4：已知A(-3,3),B(2,-2),C(6,1)，求△ABC面积？

思考1：此时△ABC的面积可以采用“底×高÷2”吗？为什么？

思考2：那如何计算△ABC的面积？

【设计意图：让学生明白平面直角坐标系内的三角形不是所有面积都可以用“底×高÷2”，让学生明白为什么此类三角形不能用直接法，进而让学生学会判断哪类图形不可以直接法求三角形面积，同时引出间接法“割补法”，将三角形问题转化为四边形问题进行解决。】

方法1：

方法2：

思考3：前面的三种方法是“割法”还是“补法”？能否采用另一种方法进行计算面积吗？

方法3(割法)：

【设计意图：让学生感受“割法”和“补法”，培养学生思维的灵活性】

思考4：是否所有的三角形都可以用“割法”或者“补法”来求解呢？

【设计意图：“割法”具有一定条件的限制性，提醒学生在使用“割法”时要注意所割线与三角形边焦点是否为格子的顶点，建议学生使用“补法”】

例5：在平面直角坐标系中，已知点A(-2,1),B(4,0)，C(-3,-2),求三角形CAB的面积；【设计意图：通过具体案例使学生明白“割法”的限制性】

3.课堂小结：

1.求平面直角坐标系内的三角形面积的方法有几种？

① ；② ；

2.如何判断使用哪种方法？

若平面直角坐标系内的三角形有一边 X轴或者Y轴（与X轴或者Y轴重合），用直接法；若三角形三条边都 X轴或者Y轴（与X轴或者Y轴重合），用间接法。

4：课后作业：

1.已知A(-3,3),B(2,-2),C(6,2)，求△ABC面积？

2.在平面直角坐标系中，已知点A(3,1),B(-2,4)，C（5,6），求三角形CAB的面积。

九、板书设计：

十、教学反思：本节课是一节复习课，在此之前，学生已经学***面直角坐标系的有关概念，了解了点的坐标意义以及学***移与应用，并且会计算三角形、正方形、长方形等简单图形的面积。在课堂当中，应注重学生自主性，给予学生充分的时间进行思考问题，教师应注意观察和引导，及时纠正学生的一些问题。本节课通过教师的引导，由学生独立思考，将前面所学习的这些知识综合起来，逐步展开知识点，由简到难，让学生学会利用平面直角坐标系求解图形面积，进一步让学生体会数形结合以及转化的数学思想。

2.板书例题

1.平面直角坐标系内的点与图形面积之间联系

数量关系式

课题：《平面直角坐标系中面积的计算问题》

草图