命题、定理、证明1教学实录

5.3.2 命题、定理、证明

安宁市禄脿学校：杨秀芬

教学目标：1、了解命题的概念。

2、能区分命题的题设和结论。

3、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

教学重难点：

重点：命题的概念和区分命题的题设与结论。

难点：区分命题的题设和结论。

教学方法：自学法、讨论法、引导法、讲授法。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、知识回顾

1、平行线的判定方法有哪些? 2、平行线的性质有哪些？

二、观察与发现

探究一.命题的概念

下列语句在表述形式上，有什么共同特点？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（2）等式两边都加同一个数,结果仍是等式。

（3）对顶角相等。

（4）两直线平行，同位角相等。

（5）玫瑰花是动物。

特点：都是对一件事情的判断

判断一件事情的语句叫做命题。

注意：

1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。

如：画线段AB=CD。

3、陈述句、问句等都不是命题。

观察下列命题，你能发现它们有哪些共同的特点和结构特征？

①

如果两个角相等，那么它们是对顶角. ②

如果a＞b，b＞c，那么a=c . ③

如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式. ④

如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补. 探究二、命题的组成：

这四个命题都是“如果

…… 那么…… ” 的形式

命题的形式：如果

……

，那么……

命题的组成：命题都由题设和结论两部分组成。

1.

题设是已知事项，2.结论是由已知事项推出的事项。

如果”引出的部分是题设，“那么”引出的部分是结论. 例1：下列命题中的题设是什么？结论是什么？

①

如果两个角相等，那么它们是对顶角

题设是：两个角相等；结论是：这两个角是对顶角。

②

如果a＞b，b＞c，那么a=c . 题设是：

a＞b，b＞c；结论是：

a=c 例2：指出下列命题中的题设和结论，并将其改写成“如果…那么…”的形式。

1、平行于同一直线的两条直线平行. 题设是：两条直线平行于同一条直线

结论是：这两条直线平行

如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行. 2、对顶角相等. 题设是：两个角是对顶角

结论是：这两个角相等

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 注意：添加“如果”、“那么”后，

命题的意义不能改变，

改写的句子要完整，语句要通顺，

改写过程中，要适当增加词语，不可生搬硬套。

如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。

做一做：把下列命题改写成“如果……，那么……”

的形式，并指出题设和结论。

（1）两直线平行，同旁内角互补；

（2）等角的补角相等；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补。

探究三、命题的真假

思考题：（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角。

（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c。

（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角。

问题1：这几句话对不对？

问题2：它们是不是命题？

商品有伪劣，可是命题也有真假，什么是真命题？什么又是假命题呢？

1、如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

2、由题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题

真命题要经过严格的推理证明，而假命题只需举出一个反例。

练习:观察下面几个句子哪些是命题

,哪些是真命题. （1）如果a//b，b//c，那么a//c；

（2）画线段AB=3cm；

（3）直角都相等；

（4）两条直线相交，有几个交点？

（5）相等的角都是直角；

（6）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；

（7）如果两直线平行，那么同位角相等

公理、定理：

公理：人们在长期实践中总结出来的真命题。如：经过两点有且只有一条直线

定理：正确性经过推理证实的真命题。如：对顶角相等。

公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。

证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.

例3：你能结合图形用符号语言表述命题的题设和结论吗？

已知：b∥c，

a⊥b ．

求证：a⊥c．

例4：判断“相等的角是对顶角”是假命题

1

2

下图中，OC是∠AOB的平分线，

∠1= ∠2，但它们不是对顶角.

练习1.如图，已知∠1＝∠2，CE∥BF，

求证：AB∥CD. bca12A

1

D

2

E

2.

如图，已知：AC∥DE，∠1=∠B2，试证明AB∥CCD

。

三、小结与复习

四、布置作业：

如图（1）DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB,请证明为什么FG⊥AB? (2)若把题设中的“DE∥BC”与结论中的“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？

（3）若把题设中的“∠1=∠3”与结论中的“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？

五、板书设计：

5.3.2 命题、定理、证明

命题：判断一件事情的语句。

定理：正确性经过推理证实的真命题

证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

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