三元一次方程组的解法2课堂实录及点评

第九章

不等式与不等式组

9．1

不等式

9．1.1

不等式及其解集

感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义．通过解决简单的实际问题，学生自主地寻找不等式的解集，会把不等式的解集正确地表示在数轴上．

重点

不等式的解集的概念．

难点

不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．

一、创设情境，引入新课

教师出示问题：

一辆匀速行驶的汽车在11: 20距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该满足什么条件？

教师提问：

题目中有等量关系吗？

学生回答：没有．

教师追问：那是什么关系呢？

学生讨论发言：

从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时2502间不到小时，即＜. 3x32从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过3250千米，即x＞50. 3

教师总结：这些是不等关系．

二、讲授新课

1.不等式、一元一次不等式的概念

在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：

用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．

教师提问：

下列式子中哪些是不等式？

(1)a＋b＝b＋a

(2)－3>－5

(3)x≠1

(4)x＋3>6

(5)2m

(6)2x－3

上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数，一般地，我们把用“<”或“>”表示的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．

补充说明：

用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．

2.不等式的解、不等式的解集

问题1：要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？

问题2：车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米昵？

教师总结：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．

2

问题3：刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式x>50的解？

32

问题4：判断下列数中哪些是不等式x>50的解：

376，73，79，80，74.9，75.1，90，60.

教师提问：

你还能找出这个不等式的其他解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？

学生讨论后得出：

22

当x>75时，不等式x>50成立；当x<75或x＝75时，不等式x>50不成立．这就332是说，任何一个大于75的数都是不等式x>50的解，这样的解有无数个．因此x>75表示了32能使不等式x>50成立的x的取值范围．

3这个解集还可以用数轴来表示．(教师示范表示方法)

教师引导：

回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A地，则车速必须大于每小时75千米．

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．

三、例题讲解

例：在数轴上表示下列不等式的解集：

(1)x>－1；(2)x≥－1；(3)x<－1；(4)x≤－1. 【答案】

注意：

1.实心点表示包括这个点，空心点表示不包括这个点．

2.步骤：画数轴，定界点，走方向．

教师强调：

空心圆圈“”表示“>”或“<”；

实心圆点“”表示“≥”或“≤”．

即：若解集中含有等号，则以实心圆点表示；若解集中不含等号，则以空心圆圈表

示．

四、巩固练习

1．用不等式表示图中的解集：

2．下列数中哪些是不等式3x>6的解？

－4，3，0，1，2.5，－2.5，3.2，－4.8, 12. 【答案】

1．(1)x<2

(2)x≤2 (3)x≥－7.5

(4)x>－7.5 2. 3，2.5，3.2，12. 五、课堂小结

1．不等式的概念．

2．不等式的解与不等式的解集．

3．不等式的解集在数轴上的表示．

本节课通过实际情境引入不等关系，让学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，让学生了解了不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间不等关系的有效模型．