2.7 正方形公开课教学设计模版

《正方形的判定》教学设计

常德芷兰实验学校 陈佳雪

一、学情分析：本班为八年级初中生，有64人，男生36人，女生28人，大部分基础较好愿意动脑筋，对数学课还比较喜欢，部分学生较懒，学习习惯差，不愿思考问题。喜欢轻松的课堂气氛，教法需灵活。

二、

教学目标

1、情感态度与价值观

理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生类比综合辩证看问题的观点。

2、过程与方法

经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法。

3、知识与技能

知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。

三、

教学重点、难点

重点：掌握正方形的判定的六种方法。

难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算。

四、教学资源：长方形、正方形、平行四边形、菱形模型，课件

五、教学过程

1、

温故知新

正方形的定义与性质：

有一个角是 且一组 的 四边形叫做正方形

总结：

（ ） + （ ）+ 平行四边形 = 正方形。

正方形的判定方法1：有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。

2、

动手操作：

1、

你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？请你与同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？

总结：矩形+（ ）=正方形

正方形的判定方法2：有一组邻边相等的矩形是正方形。

2、想一想：可以活动的菱形模型能变成一个正方形吗？如何变？

总结：菱形+（ ）=正方形

正方形的判定方法3：有一个角是直角的菱形是正方形。

3、

猜想验证：通过提出矩形和菱形与正方形是否还有其他不同的性质，让学生猜想以下两个判定方法并证明

正方形的判定方法4 猜想：对角线互相垂直的矩形是正方形

A D 已知:四边形ABCD是矩形,且AC⊥BD

求证:四边形ABCD是正方形. O 证明: ∵四边形ABCD是矩形, B C ∴∠ABC=900,四边形ABCD是平行四边形

∵AC⊥BD, ∴平行四边形ABCD是菱形

∵∠ABC=900. A D ∴四边形ABCD是正方形. (有一个角是直角的菱形是正方形)

正方形的判定方法5 猜想：对角线相等的菱形是正方形

O 已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD. 求证:四边形ABCD是正方形. B C 证明:

∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形. ∵AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形. ∵AB=BC ∴四边形ABCD是正方形(一组邻边相等的矩形是正方形) 点评：后四种判定均要用到矩形和菱形的判定定理。矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础。

4、

让学生齐读正方形的判定方法，增强记忆

定义法：有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。

矩形法：有一组邻边相等的矩形是正方形。

矩形法：对角线互相垂直的矩形是正方形

菱形法：有一个角是直角的菱形是正方形

菱形法：对角线相等的菱形是正方形

六、小试牛刀：通过简单习题，让学生快速区分每种判定方法运用所需要的条件，对比记忆，融会贯通。通过第3小题的分析，整理得出正方形的判定方法6. 1、判断题: (1)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（×）

(2)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形

（√）

(3)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形

（

√）

(4)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（√）

(5)四个角都相等的四边形是正方形 (× ) (6)四条边都相等的四边形是正方形 (×) 2、如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（

B ）

A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠DAB=∠ABC且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分

3、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是：（ A ）

A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD B．AD∥BC ∠A＝∠C A D

C．AO＝CO BO＝DO AB＝BC D．AC＝BD O 正方形的判定方法6 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

七、知识应用：

B C A 例1.已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，

DF⊥AC，垂足分别为E、F．

求证：

四边形CFDE是正方形． 例2.见课本P73面例2

D F 八、知识巩固

如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D。

DE⊥AC，DF⊥AB。

C E C B 求证:四边形CEDF为正方形

F E 十、课时小结

D

师生共同总结，归纳得出正方形的判定方法，同时展示下图，通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应A B G 用。

几种特殊四边形的判定小结：个是角个一5种识四边形别方法或对角线相平行四边形一个角是直角且一组邻边相等等三直角角是直角矩形一组邻边或对角线相等垂直正方形一或对四组AFBMED条邻边相角边等线相垂等菱形直直角是角相等一个线角或对PC课后作业：课本P74 A组第2题

拓展提高

如上图，点M是矩形ABCD边AD的中点，AD＝2AB，点P是边BC上一动点，PE⊥MC，PF⊥MB，垂足分别为E、F，求点P运动到什么位置时，四边形PEMF为正方形？ 解:当P运动到BC中点时,矩形PEMF是正方形. ∵

四边形ABCD是矩形, ∴

∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° 又∵ AD=2AB,且M为AD中点,所以AB=AM=MD=CD ∴

△BAM和△MDC是等腰直角三角形. ∴

∠AMB=∠DMC=45°

∴

∠BMC=90° ∵四边形PEMF中,∠PEM=∠EMF∠MFP=90°

∴四边形PEMF是矩形.

∵

△BAM和△MDC是等腰直角三角形. ∴

∠ABM=∠MCD=45° ∴

∠MBC=∠MCB=45° ∴ MC=MB, 即△MBC是等腰直角三角形又P为BC中点

由等腰三角形三线合一得MP为∠BMC的平分线∵

PE⊥MC，PF⊥MB ∴ FP=PE

∴矩形FPEM是正方形.(一组邻边相等的矩形是正方形)