阅读与思考　为什么√2不是有理数国家获奖教案｜教案在线预览

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为什么根号2不是有理数？【教学目标】1、了解无理数根号2的发现过程，挖掘数学知识的的文化内涵。2、初步体验用反证法证明根号2不是有理数的思想方法。【教学重点】了解无理数根号2的发现过程，向提出者致敬。动手操作确定根号2的长度。在数轴上找到根号2。【教学难点】初步体验用反证法证明根号2不是有理数的思想

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所属课文：阅读与思考　为什么√2不是有理数

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学校：饶阳县第二中学

阅读与思考　为什么√2不是有理数国家获奖教案

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为什么根号2不是有理数？

【教学目标】

1、了解无理数根号2的发现过程，挖掘数学知识的的文化内涵。

2、初步体验用反证法证明根号2不是有理数的思想方法。

【教学重点】

了解无理数根号2的发现过程，向提出者致敬。

动手操作确定根号2的长度

。

在数轴上找到根号2。

【教学难点】

初步体验用反证法证明根号2不是有理数的思想方法。

【导学过程】

一、创设情景，导入新课

请同学们观看视频《无理数的发现和第一次数学危机》。公元前6世纪，古希腊的数学家毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，他们所讲的数是指整数，也就是说一切量都可以用整数或整数之比（分数）来表示，后来，这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度却不能用整数或整数之比来表示,即根号2不是有理数时，毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此，引发了第一次数学危机。

视频讲述了无理数的发现过程，根号2 是人们发现的第一个无理数，同时也验证了根号2 不是有理数，请同学们小组讨论把它的推导过程整理出来。

小组代表发言，验证根号2不是有理数。

二、反证法验证根号2不是有理数。

首先向同学们介绍什么是反证法，先向同学们提出几个问题，为下面的证明过程铺垫。然后写出证明过程。

让同学们观看视频，视频用诙谐幽默的语言介绍反证法的过程。

讲解完毕让同学们重读课本证明过程，细细体会每个步骤意图。

练习1：验证根号3不是有理数。

练习2：验证三次根号2不是有理数。

小组讨论，小组代表发言，其他同学补充。

三、动手操作，自主探究

剪一剪，拼一拼

把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长是多少？

（课前把准备好的小正方形发给学生

，让学生互助合作，把两个小正方形拼成一个大正方形，然后让学生上台演示。

）

学生能够找到两种方法，提问学生大正方形面积，利用面积公式求出边长是根号2，这样我们就得到了根号2的长度。

四、在数轴上表示无理数

实数与数轴上的点是一一对应的关系。无理数如何在数轴上表示？

把根号2表示在数轴上，同学自己画图。

把π表示在数轴上，同学自己画图。（投影展示）

五、学后记：

通过本节课学习，我学到了……

六、布置作业：复习题5 七、板书设计：

为什么根号2不是有理数？

1、无理数根号2的发现

2、证明根号2不是有理数

证明方法：反证法

基本步骤：

（1）假设命题的结论不成立，其反面结论成立。

（2）经过推理得出矛盾，说明假设不成立。

（3）原命题成立。

3、动手操作，找到根号2的长度

4、把根号2表示在数轴上。

5、小结

6、作业

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考　为什么√2不是有理数国家获奖教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考　为什么√2不是有理数》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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