测试教学设计第一课时

册亨县巧马镇中心学校中学数学组公开课教学设计

课题：实际问题与二元一次方程组——行程问题

授课教师：刘云贵

授课班级：七（3）班

授课时间：2019年5月13日

学习目标

1、会通过分析简单实际问题中的未知量和已知量之间的数量关系，列出方程。

2、会通过图形建立数学问题中的数量关系模型，养成数形结合的数学学习思想。

一、复习引入

1、列方程解决问题的一般步骤：设 列 解 验 答

2、与路程问题有关的等量关系：路程=速度×时间

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

（一）相向、相遇问题STv1v2

（二）同向、追及问题STv1v2 其中v1v2

（三）同时异地追及问题：

乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离STv1v2 （甲的速度为v1，甲的速度为v2）

二、小试身手

1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，经过3小时相遇，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米，两人的路程关系是 . 2、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度y为千米/小时，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过3小时甲追上乙，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米，两人的路程关系是 . 三、例题解析

例题1、甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？

设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米

1、第一次甲一共走了 千米，乙一共走了 千米,他们走的路程与总路程之间的关系是 ；

2、第二次甲一共走了 千米，乙一共走了 千米，他们走的路程与总路程之间的关系是 。

练习1：某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．求两车速度．

解:设甲乙两车的速度分别为 x Km/h、y Km/h，根据题意，得

5y6xx50 解得：

4y4x40y60答：甲乙两车的速度分别为50km、60km

例2．甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度．

解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min，根据题意，得

2.5xy400x10 解得：

10xy400y60答:甲乙两人的速度分别为100m/min、60m/min 归纳：环形跑道追及问题等同于异地追及问题

练习2、甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同时、同地相向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3 ，求甲、乙两人的速度. 解：设甲的速度为x米/秒

，乙的速度为y米/秒 ,依题意可得

80xy400x3 解得：

2yxy23答：甲的速度为3米/秒，乙的速度为2米/秒

练习3、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出20ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后追上甲车．求两车速度．

三、课堂小结

今天学了有关路程问题的应用题，我们发现了解决这类问题的一些规律，同学们能再总结一下吗？

1、相向、相遇问题；

2、同向、追及问题。

3、关键：画图

四、板书设计

行程问题

1、列方程解决问题的一般步骤：设 列 解 验 答

2、与路程问题有关的等量关系：路程=速度×时间

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

3、相向、相遇问题STv1v2

4、同向、追及问题STv1v2 其中v1v2

五、课后拓展

1、A市至B市的航线长1200千米，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小30 分，从B市逆风飞往A市需3小时20分，求飞机的速度与风速。

2、A、B两地相距500千米，甲、乙两车由两地相向而行。若同时出发则5 小时相遇；若乙先出发5小时，则甲出发后3小时与乙车相遇。求甲、

乙两车的速度。

3、甲、乙两人分别从相距20千米的A、B两地相向而行，两小时后在途中

相遇，相遇后，甲立即以原速返回A地，乙仍以原速向A地前进，甲返

回A地时，乙离A地还有2千米。求甲、乙两人的速度。

4、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从同一地点同时出发(甲的速

度大于乙的速度)。方向相反时，每32秒钟相遇一次；方向相同时，每

80秒钟相遇一次。求甲、乙两人的速度。

5、甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行。经过3小时后

相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2 倍。求甲、乙两人的速度。

6、A、B两地相距20千米，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2小时后两人在途中相遇，相遇后甲返回A地，乙仍然向A地前进，甲回到A地后乙离A地还有2千米，求甲乙两人的速度。（借助线段图分析）