阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法说课稿【一等奖】

《一次方程组的古今表示及解法》教学设计

王定丽

教学目标

1、知道什么是算筹，会用算筹计数及会用算筹表示一次方程组，了解矩阵及用算筹解一次方程组。

2、通过算筹运算进一步强化解一次方程组的消元思想。

3、学习数学史，感受数学是一门不断建立，不断发展的学科，从而感受数学的魅力并喜欢上数学。

教学重点：一次方程组的古今表示。

教学难点：掌握用算筹表示数字。

教学过程

一、情景导入

最近我们一直在学习一次方程组的解法及用方程组解决实际问题。近年来，无论模拟考还是中考，有很多题来自于我国古代数学著作《九章算术》，所以此著作在我们数学领域拥有着非常重要的地位。下面让我们来研究一下《九章算术》中和方程有关于的一道应用题。

此问题译成现代汉语是这样的：上等谷3束、中等谷2束、下等谷1束，共是39斗(束和斗是古代的一种计量单位)；上等谷2束、中等谷3束、下等谷1束，共是34斗；上等谷1束、中等谷2束、下等谷3束，共是26斗.求上、中、下三等谷每束各是几斗. 请用所学知识列方程表示该题。

设上等谷每束x斗，中等谷每束y斗，下等谷每束z斗。

根据题意，得三元一次方程组

3x2yz39,2x3yz34,

x2y3z26.我们发现在我们列的方程组中除了我们设的未知数还有阿拉伯数字，加号和等号。在古代这些数字，符号，没有被推广使用，我们聪明的古人，用算筹来解决这个问题。

上等谷(束) 中等谷(束) 下等谷(束) 斗数

那什么是算筹，算筹又是怎么来表示数的呢？下面让我们一起来了解一下。

算筹

据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13--14cm，径粗0.2～0.3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起眼的小棍子，在中国数学史上它们却是立有大功的。而它们的发明，同样经历了一个漫长的历史发展过程。

算筹计数法

以纵横两种排列方式来表示单位数目

，如下图, 其中1-5均分别以纵或横的方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的一个算筹表示五再加下面相应的算筹来表示。

二、探索新知

小组探究算筹表示数的规律

归纳：表示一位数时，用纵式；表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则用“

”来表示。

小试牛刀

1.请同学们迅速摆出下列数 7 16 2019 2.看谁能又快又准的说出这些用算筹表示的数字呢？

3.

请动手试着用算筹计摆出本课开篇应用题中的数字

上等谷3束、中等谷2束、下等谷1束，共是39斗(束和斗是古代的一种计量单位)；上等谷2束、中等谷3束、下等谷1束，共是34斗；上等谷1束、中等谷2束、下等谷3束，共是26斗.求上、中、下三等谷每束各是几斗.

一次方程组的古今表示

我们大家会发现我们摆出的图和开篇给出的是一样的，这就是古人用算筹来表示一次方程组的方法。

请对比古代与现代对一元方程组的表示法的区别与联系并请说一说它们各自的优缺点。

随着阿拉伯数字推广使用我们又把算筹用阿拉伯数字表示，排成一个数表叫做矩阵。上大学后的高等数学中将对矩阵进行具体研究。

算筹解一次方程组

先来想一下我们是怎么来解决现代一次方程组的？请用类比的方法用算筹求解。（小组合作讨论）

上等谷(束) 上等谷(束) 上等谷(束) 斗数

①

②

③ X 3 - ① 得：

③

③ X 2 - ② 得：

通过古今方程的解法你有什么发现？ 三、巩固提高

1.请将下列方程组用算筹绘出

2x4y3z648xy9z101 7x10y21z216

 2.鸡兔同笼

我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

（1）用算筹及矩阵表示出该题。

（2）请用含有未知数方程方法解该题；

古今互通

我国古代数学著作《九章算术》中的“盈不足”一章有如下问题“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，求1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？

请用算筹，含未知数方程组，矩阵来表示本题。

四、课堂小结

1.本节课我们主要学习了哪些内容？

2.通过本节课的学习你对数学的学习有了什么新的认识？

五、课后作业

1.课后测评试卷一张

2.请同学们课下查阅资料找出古今中外更多关于解一次方程组的方法

板书设计

算筹表示一次方程组

算筹计数法

习题练习

教学反思

本节课是在学完《二元一次方程组》后的阅读与思考的内容，主要给学生们介绍一次方程组的古今表示法。

本节课我主要由《九章算术》这本古代数学著作中的一道关于一次方程组的问题来引入本节课。首先让学生用现代方法表示，接着引导学生古代的方法从而引出算筹。通过一个短视频让学生初步了解什么算筹。让同学们通过观察和动手操作来寻找用算筹表示数的规律，提高学生观察以及动手能力。课堂上给同学们充分的时间来亲自参与到活动当中，从而体会古人的伟大。通过观察一次方程组的古今表示的联系与区别，让同学们感受到人类的进步。

本节课还存在很多不足的地方，没有完全放手，还是教师讲解多一些。课堂调控上应该更加积极一些，语言更丰富一些，从而来抓住学生的注意力。对于用算筹来解一次方程组的讲解不够细致。

在今后我会在教学实践工作中，不断改正自身缺点，多学习，多思考，克服不足之处，使自己的水平迈上一个新台阶。