命题、定理、证明1教案评析

5.3.2 命题、定理、证明（1）

一、学习目标

1．理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点)

2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．(难点)

二、自学指导

4分钟，阅读课本20-21页练习上的内容回答：

1、判断一件事情的语句，叫做

。

2、命题都由

和

两部分组成

是已知事项,

是由已知事项推出的事项。

3、如果题设成立，那么结论

，这样的命题叫做真命题。题设成立时，不能保证结论

，这样的命题叫做假命题。

4、如果命题的题设和结论不明显，该怎么办？

三、检查点拨

【类型一】

命题的判断

下列语句中，不是命题的是(

)

A．两点之间线段最短

B．对顶角相等

C．不是对顶角不相等

D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线

解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句．故选D.

方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．

变式训练：

下列语句中哪些是命题？

1、对顶角相等；

2、画一个角等于已知角；

3、两直线平行，同位角相等；

4、a、b两条直线平行吗？

5、温柔的李明明；

6、玫瑰花是动物；

7、若a2＝4，求a的值；

8、若a2＝b2，则a＝b。

【类型二】

命题的条件和结论

下列命题的条件是什么?结论是什么? (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; (2)如果a>b,b>c,那么a=c; (3)菱形的四条边都相等;

方法总结：每一个命题都一定能用“如果……那么……”的形式来叙述．在“如果”后面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”．

变式训练：

把下列命题写成“如果……那么……”的形式

指出下列各命题的题设和结论．

(1)内错角相等，两直线平行；

(2)等角的余角相等．

（3）平行于同一条直线的两条直线平行

方法总结：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．

但命题的意义不能改变.

先把命题写成“如果……那么……”的形式，再确定条件和结论．

【类型三】真命题与假命题

指出下列命题是真命题还是假命题？

(1)同位角相等；

(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;

(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角；

(4)等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

(5)互为相反数的两个数相加得0.

方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．

变式训练

下列命题中，是真命题的是(

) A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0

解析：选项A中，a·b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；选项B中，a·b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；选项C中，a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；选项D中，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或二者同时为0，是真命题．故选D.

四、小结

1、判断一件事情的语句，叫做

。

2、命题都由

和

两部分组成。

是已知事项,

是由已知事项推出的事项。

3、如果题设成立，那么结论

，这样的命题叫做真命题。题设成立时，不能保证结论

，这样的命题叫做假命题。

四、当堂作业

1.命题“若a≠b,则

a^2 ≠b^2

”题设是“______”,结论是“_______”. 2.判断下列语句是否是命题，如果是请找出它的题设和结论部分，并把命题改写成“如果…….那么……”的形式。

（1）任意两个直角都相等；

（2）同角的补角相等；

（3）两个锐角互余。

3.判断下列语句是不是命题，如果是命题判断是真命题还是假命题。

（1）互补的两个角的和是180°

（2）同角的余角相等。

（3）大于5.

4、课本21页

第1、2题

五、板书设计

命题概念、结构、真、假命题证明与举反例

六、教学反思

本节课通过命题的学习，让学生感受到要说明一个命题是假命题，可以举反例．同时让学生感受到数

学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力