3　粒子的波动性教学目标

课练1

运动的描述

匀变速直线运动规律

小题狂练① 小题是基础

练小题

提分快

1.[2019·湖北省襄阳四中检测]在近地空中某一位置有A、B两个小球，先让A球自由下落1 s后再让B球自由下落，不计空气阻力，则在A球落地前，下列相关说法正确的是(

) A．A球比B球的速度变化快

B．若以B球为参照物，A球将以大约10 m/s的速度匀速下降

C．两球会在空中相碰

D．A球下落1 s后至落地前，两球始终相对静止

答案：B 解析：因为两球都做自由落体运动，加速度都为重力加速度，所以两球的速度变化一样快，选项A错误；当B球开始下落时，由运动学公式可得A球的速度约为v＝gt＝10 m/s，又两球加速度相等，所以以B球为参照物，A球将以大约10 m/s的速度匀速下降，选项B正确，D错误；因为以B球为参照物，A球将以大约10 m/s的速度匀速下降，所以两球都在空中时的间距越来越大，不会相碰，选项C错误．综上本题选B. 2．[2019·辽宁省级模拟]沿直线运动的甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过同一路标，从此时开始，甲车做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们通过下一路标时的速度相同，则(

) A．甲车先通过下一路标

B．乙车先通过下一路标

C．丙车先通过下一路标

D．三辆车同时通过下一路标

答案：B 解析：甲车速度一定，乙车先加速后减速，平均速度比甲车大，丙车先减速后加速，平均速度比甲车、乙车都小，所以乙车的平均速度最大，乙车所用的时间最短，故选B.

3．[2019·四川省成都市天府新区联考]如图，三个质点A、B、C均同时从长方体上的M点沿不同路径同时运动至N点，运动轨道如图所示，下列说法正确的是(

) A．三个质点的路程相同

B．三个质点的平均速率相同

C．A、B的位移最大，C的位移最小

D．三个质点的平均速度相同

答案：D 解析：路程是质点运动轨迹的实际长度，可见A、B的路程相同，且大于C的路程，A错．平均速率等于路程与时间的比值，所以B错．位移是初位置指向末位置的有向线段，由此可知，三者的位移相同，C错．平均速度等于位移与时间的比值，所以平均速度相同，D对．

4．[2019·福建省南安一中模拟]以下说法正确的是(

) A．加速度很大的物体，速度的变化量必然很大

B．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动

C．一个质点做直线运动，开始时位移、加速度、速度三者方向相同，某时刻开始加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中，位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移将不再减小

D．一个质点做直线运动，开始时位移、加速度、速度三者方向相同，某时刻开始加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中，速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值

答案：D 解析：加速度大代表速度变化快，而速度的变化量还与时间有关，A错误．匀变速直线运动是速度均匀变化、加速度恒定不变的直线运动，B错误．速度、位移、加速度同向，加速度变小，速度增加变慢，但仍在增加，且运动方向不变，所以其速度增大，位移也增大，加速度为零时速度最大且不再增大，C错误，D正确．

5．[2019·广东省名校联考]已知物体在一条直线上运动，下列说法正确的是(

) A．加速度增大，速度一定增大

B．物体有加速度，速度一定增大

C．速度变化越快，加速度一定越大

D．加速度方向改变，速度方向也随之改变

答案：C 解析：加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，与速度的大小无关，加速度增大，表示速度变化得更快了，如果此时加速度方向与速度方向相反，则速度减小，如果速度方向与加速度方向相同，则速度增大，A错误；做直线运动的物体有加速度时，速度一定变化，但速度有可能增大，也有可能减小，B错误；速度变化越快，加速度越大，C正确；加速度方向与速度方向无关，D错误．

6．[2019·河南省七所名校联考]如图所示，小球以3 m/s的速度

水平向右运动，碰一墙壁后经0.01 s以2 m/s的速度沿同一直线反向弹回，小球在这0.01 s内的平均加速度是(

)

A．100 m/s，方向向右

B．100 m/s，方向向左

C．500 m/s2，方向向左

D．500 m/s2，方向向右

答案：C 22v2－v1解析：取水平向左为正方向，由加速度的定义式可得：a＝t2－－3＝0.01

m/s2＝500 m/s，方向水平向左，故只有C项正确．

7．[2019·河南师大附中模拟]做匀变速直线运动的质点在前5 s内的位移为10 m，在前7 s内的位移为21 m，则质点在t＝6 s时的速度大小为(

) A．3.5 m/s

B．4 m/s C．5 m/s

D．5.5 m/s 答案：D 解析：解法一

根据题意可得质点在t＝2.5 s时的速度大小v2.5Δv＝2 m/s，同理v3.5＝3 m/s，所以质点的加速度大小为a＝Δt＝1 m/s2，质点在t＝6 s时的速度大小为v6＝v3.5＋2.5 s×a＝5.5 m/s，D正确．

x7－x521－10解法二

质点在t＝6 s时的速度大小v6＝Δt＝2

m/s＝5.5 m/s，D正确．

8．[2019·山东省泰安一中测试]如图所示，物体从O点由静止开始作匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中|AB|＝2 m，|BC|＝3 m．若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则O、A两点之间的距离等于(

) 98A.8

m

B.9

m 34C.4

m

D.3

m 答案：A 解析：设物体通过AB、BC所用时间均为T，则经过B点时的速

xAC5 mΔx1 m5 m1 m度大小为vB＝2T＝2T，a＝T2＝T2，则：vA＝vB－aT＝2T－T＝v23 m9A2T，则：xOA＝2a＝8

m，选项A正确．

9．[2019·甘肃省白银市会宁一中模拟]“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器．假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0(t0

) vt－t02vt20A.2t

B.2t

vtt0C.2

D．vt01－2t

答案：A |0－v|v解析：“蛟龙号”做匀减速运动的加速度大小a＝t＝t；“蛟龙号”在t0(t0

) A．第3 s内物体的平均速度是1 m/s B．物体的加速度是1.0 m/s2

C．前3 s内物体的位移是5.4 m D．3 s末物体的速度是4 m/s 答案：C 解析：根据平均速度的定义可知，平均速度等于位移除以时间，所以第3 s内的平均速度等于3 m/s，A错．第3 s内的位移等于3 m11＝2a×9(m)－2a×4(m)，解得a＝1.2 m/s2，B错．根据位移公式可得12前3 s内的位移为x＝2at＝5.4 m，C对．根据速度公式可知3 s末的速度是3.6 m/s，D错．

11．[2019·安徽省寿县一中模拟]一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是(

) A．：22：32；：：3

B．：23：33；：22：32

C．：：3；：：1

D．：：5；：：3 答案：B 12121解析：由匀变速直线运动规律x＝2at知x1＝2a·1(m)，x2＝2a(1121111＋2)2－2a·1(m)＝2a×8(m)，x3＝2a(1＋2＋3)2－2a(1＋2)2(m)＝2a×27(m)，可得x1：x2：x3＝：23：33，这三段位移上的平均速度大小之比为：22：32，B对．

12．[2019·江西省新余一中模拟]不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，从抛出至回到抛出点的时间为t，现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为(

) A．0.5t

B．0.4t

C．0.3t

D．0.2t

答案：C 111t解析：物体下降的时间为2t，故物体上升的最大高度为h＝2g·211h122＝8gt2，对物体自由落体运动2h的过程，有2＝2gt2，联立解得t＝1142t，故设置挡板后，物体上升和下降的总时间为t′＝t－2t1＝t－2t≈0.3t，C正确．

13．[2019·湖南师大附中检测]如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、bc和cd三段所用时间之比为：：1，通过ab和cd段的位移分别为x1和x2

，则bc段的位移为(

) x1＋x2x1＋5x2A.2

B.4

2x1＋12x25x1－2x2C.

D.

99答案：B 解析：设质点经过ab、bc和cd三段所用时间分别为3t、2t和t，各段时间t内的位移分别为s1、s2、s3、s4、s5、s6，由题可知x1＝s1＋s2＋s3，x2＝s6，设bc段的位移为x，则x＝s4＋s5，根据公式Δx＝

aT2，则(x＋x2)－x1＝(s4＋s5＋s6)－(s1＋s2＋s3)＝9aT2，同时，由于s2－s1＝s3－s2，所以s1＋s3＝2s2，x1＝s1＋s2＋s3＝3s2，而s6－s2＝4aT2，x1＋5x2x12即x2－3＝4aT，联立可得x＝4，故B正确．

14．[2019·湖北省百所重点学校联考]两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后以相同的速度匀速行驶，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度大小的二分之一开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为(

) A．s

B．2s

C．2.5s

D．3s

答案：D 解析：两辆完全相同的汽车以相同的速度匀速行驶，设前车刹车v0时的初速度为v0，加速度大小为a，则刹车的时间为t＝a，刹车的v2v200位移s＝2a，在此时间内，后车做匀速运动，位移为x＝v0t＝a，所v2a0以x＝2s，此后，后车刹车，加速度大小为2，刹车的位移x′＝a＝2·2v20a＝2s，要保持两车在题述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为Δx＝x＋x′－s＝3s，故选D. 15．[2019·福建省南安一中模拟](多选)物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点间，需时为t，现在物体从A点由静止出发，匀加速(加速度为a1)到某一最大速度vm后，立即做匀减速运动(加速度为a2)至B点停下，历时为2t，则物体的(

) A．vm可为许多值，与a1、a2的大小有关

B．vm只能为v，无论a1、a2为何值

va1a2C．a1、a2必须满足＝2t

a1＋a2a1a22vD．a1、a2必须满足＝

a1＋a2t答案：BC vm×2t解析：A、B两点的距离不变，则有：vt＝2，vm＝v，B正v2v2va1a2确．又有2a＋2a＝vt，解得＝，故选BC. a1＋a22t1216．[2019·湖南省娄底模拟](多选)一汽车在水平面上运动，当它

开始刹车时，其位移与时间的关系是x＝12t－2t2(m)，其中t的单位是s，则此汽车(

) A．经6 s停下来

B．2 s末的速度是8 m/s C．刹车过程中行驶的距离是18 m D．全程的平均速度是6 m/s 答案：CD 1解析：根据x＝v0t＋2at2＝12t－2t2(m)，解得初速度为v0＝12 m/s，0－v0－122加速度为a＝－4 m/s，汽车速度减为零的时间为t0＝a＝

s－4＝3 s，选项A错误；2 s末的速度是v2＝v0＋at＝(12－4×2) m/s＝4 12m/s，选项B错误；刹车过程中汽车行驶的距离为x＝v0t0＋2at0＝x(12×3－2×9) m＝18 m，故选项C正确；全程的平均速度是－v＝t＝06 m/s，选项D正确，故选C、D.

课时测评① 综合提能力

课时练

赢高分

一、选择题

1．(多选)气垫导轨上滑块经过光电门时，滑块上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt，用游标卡尺测得遮光条的宽度为Δx，以下说法中正确的有(

) ΔxA.Δt是遮光条通过光电门的平均速度大小

ΔxB.Δt就是滑块通过光电门的瞬时速度大小

ΔxC.Δt是否接近滑块通过光电门的瞬时速度大小，与Δt的大小无关

ΔxD．为使Δt更接近滑块的瞬时速度大小，可换用更窄的遮光条

答案：AD Δx解析：Δt是遮光条通过光电门的平均速度大小，可以近似代表滑Δx块通过光电门的瞬时速度大小，故A正确，B错误；Δt越小，Δt就越接近滑块经过光电门的瞬时速度大小，故C错误；滑块的瞬时速

Δx度表示滑块在某一时刻的速度，当Δt→0时，Δt可看成滑块的瞬时速度大小，Δx越小，相应Δt也就越小，故D正确．

2．[2019·上海杨浦区模拟]关于物体运动的速度和加速度的关系，下列说法正确的是(

) A．加速度就是增加的速度

B．速度越大，加速度也越大

C．速度变化越快，加速度一定越大

D．加速度的方向保持不变，速度的方向也一定保持不变

答案：C 解析：加速度的大小等于单位时间内速度的变化量，不是增加的速度，故A错误；速度越大，加速度不一定越大，如物体以较大的速度做匀速直线运动，速度虽然很大，但加速度为0，故B错误；加速度是反映速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度越大，故C正确；加速度的方向不变，速度的方向可能改变，如平抛运动，加速度方向不变，速度的方向时刻改变，故D错误．

3．[2019·广东中山联考]下列哪种情况是不可能出现的(

) A．物体的加速度增大时，速度反而减小

B．物体的速度为零时，加速度却不为零

C．物体的加速度不为零且始终不变，速度也始终不变

D．物体的加速度和速度大小均保持恒定且均不为零

答案：C 解析：若速度与加速度反向，则物体的加速度增大时，速度一定会减小，故A可能出现；物体的速度为零时，加速度不一定为零，如火箭点火瞬间，故B可能出现；加速度不变且不为零，则物体的速度一定会发生变化，故C不可能出现；物体的加速度大小和速度大小均保持恒定且均不为零，可能是加速度和速度的方向变化，而大小不变，如匀速圆周运动，故D可能出现；本题选不可能出现的，故选C. 4．[2019·重庆一中月考]“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器．它是目前世界上下潜能力最强的潜水器，假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则从t0(t0＜t)时刻到运动至海面过程中“蛟龙号”的平均速度为(

) vvt0A.2

B.2t

vt－t0t01－C.2t

D．vt02t

答案：C v解析：“蛟龙号”上浮时的加速度大小a＝t，根据逆向思维，2vt－t10可知“蛟龙号”在t0时刻距离海平面的深度h＝2a(t－t0)2＝2t，vt－t0h－平均速度v＝＝2t. t－t0vt－t0另解：t0时刻的速度v0＝a(t－t0)＝t，所以平均速度－v＝vt－t02t，故C正确，A、B、D错误．

5．[2019·合肥质检]如图是一种运动传感器的原理图，系统由A、B两个小盒子组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，B盒装有红外线接收器和超声波接收器．A盒固定在运动的小车上，B盒固定在桌面上．测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，B盒接收到红外线脉冲时开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时，计算机自动算出A、B间的距离x1.经过短暂的时间T后，系统进行第二次测量，得到A、B间的距离x2.则小车的速度大小为(

) x1x2A.T

B.T

x2－x1x1＋x2C.T

D.T

答案：C 解析：由题图可知，T时间内小车的位移为x2－x1，经短暂时间T后测量，故可认为小车的速度大小不变，则小车做匀速运动的速度x2－x1大小为v0＝T，C正确．

6．[2019·长沙模拟]如图所示，很小的木块由静止开始沿斜面下滑，经时间t后进入一水平面，两轨道之间用长度可忽略的圆弧连接，再经2t时间停下，则木块在斜面上与在水平面上位移大小之比和加

速度大小之比分别为(

) A．：2

：1

B．：2

：2 C．：1

：1

D．：1

：2 答案：A 解析：木块从斜面上滑下，做匀加速直线运动，到轨道交界处时速度为v，然后木块在水平面上做匀减速运动直到静止，可视为反向匀加速运动，则木块两段运动状态都为匀变速运动，且初末速度相同，vvv·2t＝：故平均速度相同，为2，则位移大小之比x1：x2＝2t：2vv2，加速度大小之比a1：a2＝t：2t＝：1，故A正确．

7．[2019·洛阳统考]如图所示，物体(可视为质点)自O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中A、B之间的距离l1＝3 m，B、C之间的距离l2＝4 m．若物体通过l1、l2这两段位移的时间相等，则O、A之间的距离l等于(

) 34A.4

m

B.3

m 825C.25

m

D.8

m 答案：D 解析：设物体运动的速度大小为a，通过O、A之间的距离l的时间为t，通过l1、l2每段位移的时间都是T，根据匀变速直线运动规12112律，l＝2at，l＋l1＝2a(t＋T)，l＋l1＋l2＝2a(t＋2T)2，l2－l1＝aT2，联25立解得l＝8

m，选项D正确．

8．一辆汽车从甲地开往乙地，由静止开始先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，当速度减为零时刚好到达乙地．从汽车启动开始计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度．下列说法正确的是(

) 1.0

2.0

3.0

5.0

7.0

9.5

10.5 时刻/s

速度/(m/s)

3.0

6.0

9.0

12.0

12.0

9.0

3.0 A.汽车匀加速直线运动经历的时间为3.0 s B．汽车匀加速直线运动经历的时间为5.0 s C．汽车匀减速直线运动经历的时间为4.0 s D．汽车匀减速直线运动经历的时间为2.0 s 答案：D

v1－v06.0－3.0解析：汽车匀加速运动时的加速度a1＝t＝

m/s2＝2.0－1.01v223.0 m/s，匀速运动时的速度v2＝12 m/s，则匀加速运动的时间t2＝a112.0＝3.0

s＝4.0 s，A、B错误；从9.5 s到10.5 s，匀减速运动的加速9.0－3.0度大小a2＝

m/s2＝6.0 m/s2，匀减速运动的末速度为0，则10.5－9.512.0－0匀减速运动的时间t3＝6.0

s＝2.0 s，C错误，D正确．

9．[2019·安徽省合肥模拟](多选)汽车自O点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，从电杆P到电杆Q所用时间为6 s，已知P、Q电杆相距60 m，车经过电杆Q时的速率是15 m/s，则(

) A．车经过P时的速率是5 m/s B．车的加速度是1.5 m/s2

C．P、O间距离是7.5 m D．车从出发到Q所用的时间是9 s 答案：ACD xPQvP＋vQ解析：根据匀变速直线运动的平均速度公式－vPQ＝t＝2，PQ60 mvp＋15 m/s所以有6 s＝，则vP＝5 m/s，故A正确．根据加速度的定2vQ－vP5v2P2义有a＝t＝3

m/s，故B错误．根据速度位移关系有xOP＝2a＝PQvQ15525

m＝7.5 m，故C正确．根据速度公式有vQ＝at，t＝a＝5

s＝2×339 s，故D正确．故选A、C、D. 10．(多选)从高为H的塔顶由静止释放A物体，同时B物体从塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动．重力加速度大小为g.下列说法正确的是(

) A．若v0>gH，则两物体相遇时，B正在空中下落

B．若v0>gH，则两物体在地面相遇

gHC．若v0＝

2，则两物体在地面相遇

gHD．若

2

答案：CD

1212解析：两物体在空中相遇时，满足H＝xA＋xB＝2gt＋(v0t－2gt)H＝v0t，可知两物体相遇时所用时间t＝v，B上升到最高点的时间t′0v02v0＝g，B落回地面的时间t″＝2t′＝g.若B在上升过程中与A相遇，Hv0则tgH，选项A错误；若两物体恰好在地面0H2v0gH相遇，则t＝t″，即v＝g，有v0＝2，若B已落回地面，而A02H2v0还在空中，则两物体仍能在地面相遇，此时有

g>g，即v0< gH2，选项B错误，C正确；若B下降时与A相遇，则t′

20二、非选择题

11．[2019·浙江杭州七校联考]在某段平直的铁路上，一列以324 km/h高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5 min后恰好停在某车站，并在该站停留4 min，随后匀加速驶离车站，经8.1 km后恢复到原速324 km/h.求：

(1)列车减速时的加速度大小；

(2)列车从静止开始驶离车站，匀加速到原来速度所用的时间；

(3)列车从开始减速到恢复原速这段时间内的平均速度大小．

答案：(1)0.3 m/s2

(2)180 s

(3)30 m/s 解析：(1)324 km/h＝90 m/s，

Δv1由加速度定义式可知a1＝Δt＝－0.3 m/s2，

1所以列车减速时的加速度大小为0.3 m/s2. 0＋v(2)x2＝2t2，解得t2＝180 s. v＋0(3)t总＝t1＋t2＋t停＝720 s，x1＝2t1＝13 500 m，

x1＋x2－v＝＝30 m/s. t总

12．ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以速度v1＝15 m/s朝收费站沿直线正常行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前10 m处正好匀减速至v2＝5 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2，求

(1)汽车通过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；

(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间．

答案：(1)210 m

(2)27 s 解析：(1)通过ETC通道时，减速的位移大小和加速的位移大小相等，均为

2v21－v2s1＝2a＝100 m 所以总的位移大小s总＝2s1＋d＝210 m v1－v2d(2)通过ETC通道的时间t1＝a×2＋v＝22 s 2v1通过人工收费通道的时间t2＝a×2＋20 s＝50 s v21s2＝2a×2＝225 m 二者的位移差Δs＝s2－s总＝15 m 在这段位移差内过ETC通道时以速度v1做匀速直线运动

Δs所以Δt＝t2－t1＋v＝27 s 1