解决问题教案教学设计导入设计

外方内圆与外圆内方

教学目的：

1.

通过自主学习了解外方内圆与外圆内方两种组合图形的基本特征，并且会主动探索正方形与圆之间的面积的计算方法。

2.

通过小组合作学习，掌握外方内圆与外圆内方两种组合图形的解题方法，并且能够互相合作探索这两种组合图形一般性的解题规律。

3.

能够利用一对一互学，小组讨论探索的形式解决实际问题，并且能够用多种方法解决求组合图形的阴影部分的面积。

4.

通过学习让学生体会到外方内圆与外圆内方在中华文化的传承作用，从而深切感受到中华文化的博大精深。

教学重点：

1.

自主学习探索外方内圆与外圆内方两种组合图形中正方形与圆之间圆面积的计算方法。

2.

通过小组合作学习总结出外方内圆与外圆内方两种组合图形的解题规律。

教学方法：

1.

利用导学案引导学生自学外方内圆与外圆内方两

种图形圆与正方形之间的面积。

2.

通过小组之间合作学习，一对一互学去发现问题解决问题，展示学习成果。

教学过程：

一．

讲俗语

导新课

同学们，我们都知道一句俗语：“没有规矩”---------“不成方圆”（学生接答），是的

有规有矩可成方圆，

小小的方与圆看起来其貌不扬，平淡无奇，但是方与圆无论从远古时代的天圆地方说到中国几千年辉煌的建筑艺术，还是从流传二千多年的钱币的流通到寻常百姓生活的点点滴滴，方与圆一直在装点我们的生活，承载着文化的传承，处处浸润着中华文化的博大精深。但是今天这节课我们要从数学的角度去研究方与圆的问题。（板书：外方内圆与外圆内方）

二

析例题

生展示

1.

出示例题3，学生自主分析已知条件和所求问题。

中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

2.

师设疑：

（1）圆和正方形之间的部分是指哪里？

（2）怎样求外方内圆正方形和圆之间的面积

？

（3）怎样求外圆内方圆与正方形之间的面积

？

（4）这个图形解题时有什么困惑？

（5）小组交流后汇报自学成果。

3.生展示：

正方形的面积－圆的面积

S正

= a×a

=2×2

1米

=4（m²）

S圆＝

πr

＝3.14×1²

＝3.14（m）

S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m²）

这部分的知识非常容易理解，学生只要认真很容易知道圆的直径就是正方形的边长。运用正方形和圆面积的计算公式就顺利求出正方形与圆之间的面积，小组成员之间互相关注一下，帮助学2

困生正确解答题目。

高

=1

米

高

=1

米

底

=2

米

2

S正=S三×4

S

圆

＝

πr

底=1

=（1×1÷2）×

4

=2（m²）

＝3.14×1²

＝3.14（m²）

S正=S三×2

=（2×1÷2）×2

=2（m²）

S圆－S正＝3.14－2＝1.14 这部分是本节课的教学难点，学生要通过互学·互助互相协作解决问题，拓展学生的解题思路

讨论后汇报自学成果，教师及时点拨。其他学生补充完善。

三．探规律

生合作

同学们，实践是检验真理的唯一标准，让我们验证一下上面的答案是否正确。

。

r

r

假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为：

大正方形的面积：

（2r）² =

4r²

圆的面积

：

πr ²

小正方形的面积：

2r×r÷2）×2 = 2r²

大正方形的面积－圆的面积

4r²－3.14r²＝0.86r²

圆的面积－小正方形的面积

3.14r² - 2 r²

＝1.14r²

学生通过探讨得出结论

1.外切正方形（外方内圆）与圆之间的面积是圆的半径的平方的0.86倍。即：0.86 r²

2.圆内接正方形（外圆内方）与圆之间的面积是圆半径的平方的1.14倍。即：1.14r²

这一部分完全由小组合作完成，组与组之间可以交叉讨论，最后由各组代表汇报讨论结果，教师补充完善，也可以由其他组员进行补充发言。充分发挥学生的课堂主体作用，让学生真正的成为课堂的主人，教师发挥其引领导航的作用。

四．用规律

巧解题

师导入：同学们，通过探索了解了外方内圆与外圆内方两个组合图形圆与正方形之间面积的解题规律，在实践中我们又能怎么样利用所学习的数学知识过关斩将，攻城拔寨呢？老师来考考大家。

1.出示例题

：

下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

方法一

S圆＝

πr

＝3.14×

（24÷2）

²

＝452.16（m²）

S正=S三×2

2

=[24×（24÷2）÷2]×2

=288（m²）

S

圆－S正＝452.16－288 ＝164.16（m²）

方法

1.14×（24÷2）²

二＝164.16 （cm²）

方法二

这一环节由学生自主完成，学生反馈学习成果，师订正。

2出示练习题，小组探讨解题方法。

这2一环节

学生分组讨论后展示汇报讨论成果。其他组员补充完善。

0.86r²+1.14r²

==2 r²

＝2×4²＝32（cm²）

方法二出8

示

8厘米

或者：

2 r²=2×4²=32（cm²）

3. 求出下列图形阴影部分的面积

10厘米

8厘米

这一部分教师放手让学生自己讨论解决，最后展示汇报。允许并肯定不同的解法。

（1）

0.86×4²==13.76（cm²）

（2）0.86×5²÷2

==10.75（cm²）

3.比一比哪幅图的阴影面积大？为什么？说说理由。

6cm

6cm

五：

师小结

悟其道

同学们，今天大家从数学的角度探究了外方内圆与外圆内方两个组合图形中圆与方之间的面积，并且发现了方与圆之间的一般性的规律。很棒。其实，在中国几千年的传统文化中方与圆无处不在，还有一个重要的原因，那就是方与圆也告诉了世人许多做人的道理。做人要方圆并用，方是做人的原则，圆是做人的智慧，外圆内方才是境界。

f 88888888888练习题

88

这一环这一环节

节