2.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式优质课教案

《用字母表示数》教学设计

宝应县桃园小学严步光

教学内容:苏教版五年级上册第99~100页。

教学目标:

1、初步理解并学会用字母表示数,会用含有字母的式子表示数量、数量关系,掌握代数式的简写方法。

2、在实际问题应用活动中体会数学的抽象性与概括性,感受数学的简洁美和符号化思想。

3、在运用简单符号语言进行表达和交流的过程中,体会数学与实际生活的密切联系。

教学过程:

一、复习回顾

1、出示:J、Q、K

认识吗?怎么读?分别表示多少?

说明:这里的字母通常情况下表示一个特定数。

2、出示:a+b=b+a

这是什么运算律?这里的a和b可以表示哪些数?你觉得用字母表示有什么好处?

2、小结:这里的字母可以表示一个任意数。

二、预习反馈

通过预习,知道要学习什么内容吗?你在什么地方见过用字母表示的?

揭示课题

三、精讲探究

谈话导入:

1、视频播放学校小提琴社团活动画面,交流观看的感受。

2、除了这些,里面其实还蕴含着一些数学知识,大家想知道吗?

板块一:用字母表示数

1、课件出示1列队伍。

交流:老师从中看出了1和8两个数,知道1和8表示什么吗?(“列数”、“总人数”)

课件依次出示2列、3列、4列、5列队伍,交流:有几列?总人数多少?

思考:这里的列数与总人数有什么关系?你能用一个式子表示吗?(有几列就有几个8;“列数×8”表示总人数)

追问:像这样继续排下去,如果有a列,总人数是多少?

引导交流:

(1)这里的a可以表示哪些数?

小结:字母a可以概括地表示出任何一种要排的列数。

(2)除了用字母a表示列数,可以用b吗?c呢?……

小结:用哪个字母无所谓,这些字母只是一种符号。(板书:符号)

(3)刚才用a×8表示什么?a表示什么?为什么乘8?

小结:a×8这个式子不仅可以表示数量,还能反映数量间的关系,所以,当知道两个量之间的关系,其中一个数量用字母表示,另外一个就可以用含有字母的式子表示。

板块二:用字母表示数

同学们,宝应、徐州两地之间的公路长280千米,严老师乘坐的汽车从宝应出发开往徐州。课件出示:

(1)已经行驶了50千米,剩下的路程是()千米;

(2)已经行驶了74.5千米,剩下的路程是()千米;

(3)已经行驶了b千米,剩下的路程是()千米。

提问:这里的b可以表示那些数?

如果b=120,剩下多少千米?如果b=200呢?

板块三:用字母表示计算公式

你看,我校小提琴社团在操场上是这样排列的,课件出示。8行8列的方阵,正好构成了什么形状?(正方形)

引导交流:如果这个正方形的边长用a表示,那么4×a就表示什么?通常用大写字母C表示周长,你能把计算公式用字母表示出吗?通常用大写字母S 表示面积,那么能不能用字母表示正方形面积公式?

小结:字母不仅可以表示数和数量关系,还可以表示一些计算公式。

板块四:含有字母式子的简写

这些含有字母的式子,有的还有更加简洁的写法。想知道吗?课件出示: (1)字母和字母相乘,“×”(乘号)可简写为“•”(读作:乘),或者省略不写。如a×b通常可以写成a•b或ab。

(2)字母和数相乘,“×”(乘号)也可简写为“•”(读作:乘),或者省略不写,但数通常写在字母前面。如a×4或4×a,通常可以写成4•a或4a。

如果是字母和1相乘,1也可省略。如a×1可写成a。

(3)相同字母相乘,比如a×a可以写成a•a,也可写成a², a² 读作“a的平方”。

1、以自己喜欢的方式自由朗读。

2、交流巩固:字母和字母相乘,你从中懂得了什么?字母和数相乘呢?如

果字母和1相乘呢?相同的字母相乘呢?

3、抢答运用:4×b= x×5= a×c= 1×x= x×x=

4、那么黑板上有没有可以简写的式子?如果有,怎么写?

5、数学总是追求严谨与简洁之美!

四、练习展评

板块五:解决实际问题

1、根据图中信息解决问题。

(2)每条腰带()元。

(3)1个堂鼓和2条腰带共()元。

(4)3双鞋子和2条腰带共()元。

2、我校小提琴社团原有64人,近几天,有一些学员临近毕业

退出社团,然后学校又增加了一些学员,那么现在一共有

()人。

引导交流:怎么表示?现在的人数是比64多,还是少呢?你是怎么想的?

3、年龄问题。

(1)课件出示教师照片,先猜猜老师的年龄。猜不准,但可不可以用什么表

示一下?(字母)这个字母可以表示任意数吗?

小结:特定环境,字母表示数是有范围的。(板书:有范围)

(2)课件出示儿子照片,说出年龄,你发现了什么?

如果我今年36岁,那么儿子多少岁?我几年前30岁,儿子多少岁?几年后

我40岁,儿子多少岁?还能继续吗?尽管表示年龄的数据在变,但什么没变?

(3)课件出示神秘嘉宾的图片,他(她)年龄是x-1,猜猜他(她)是谁?

你怎么想的?不管是谁,他(她)与我年龄间的什么是一定的?

(4)如果用x表示我儿子的年龄,老师的年龄如何表示?神秘嘉宾呢?神秘

嘉宾的年龄为什么一会儿是x-1,一会儿是x+24?

小结:看来x表示谁显得很重要。

4、讨论了老师与家人的年龄,你能不能把你和家人的年龄用字母和含有字

母的式子表示出来吗?

5、再看李明和他爸的年龄,课件出示:

李明今年x岁,爸爸今年3x+1岁。

(1)3x+1表示()

(2)猜猜李明今年可能几岁?

A. 5 岁 B. 12岁 C. 50岁

五、反思拓展

板块六:介绍用字母表示数的历史并总结

1、播放介绍丢番图和韦达的音频文件。

2、总结:从丢番图到韦达经历了1200多年的历史。因为有了他们的想法,后来人们创立了一个新的学科,叫代数学,逐步对这些问题进行深入研究、探讨、思考,从而发现许多数学理论和数学方法。

3、延伸:今天这节课我们只是用双手触碰到代数学的大门,后面还有很多未知之旅等待我们去探索……

板书:

用字母表示数

特定数数量(关系)计算公式

任意数a×8=8a C=4×a C=4a

有范围64+x S=a×a S=a²