6. 匀变速直线运动位移与时间的关系板书设计

2.3.2 匀变速直线运动的位移与时间的关系

★新课标要求

（一）知识与技能

1、知道匀速直线运动的位移与时间的关系

2、理解匀变速直线运动的位移及其应用

3、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用

4、理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移

（二）过程与方法

1、通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较。

2、感悟一些数学方法的应用特点。

（三）情感、态度与价值观

1、经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手能力，增加物理情感。

2、体验成功的快乐和方法的意义。

★教学重点

1、理解匀变速直线运动的位移及其应用

2、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用

★教学难点

1、v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移

2、微元法推导位移公式。

★教学方法

1、启发引导，猜想假设，探究讨论，微分归纳得出匀变速直线运动的位移。

2、实例分析，强化对公式xv0t122at，v2v02ax的理解和应用。

2★教学用具：多媒体，坐标纸，铅笔

★课时安排：2课时（第二课时）

★教学过程

（一）引入新课

教师活动：上节课我们学习了匀变速直线运动的位移，知道了匀变速直线运动的速度－时间图象中，图线与时间轴所围面积等于运动的位移；并推导出了匀变速直线运动的位移－时间公式xv0t12at。这节课我们继续探究匀变速直线2运动的位移与速度的关系。

（二）进行新课

1、匀变速直线运动的位移与速度的关系

教师活动：教师陈述：我们分别学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系，速度与时间的关系，有时还要知道物体的位移与速度的关系，请同学们做下面的问题：

（投影）“射击时，火药在枪筒中燃烧，燃气膨胀，推动弹头加速运动。我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5*103m/s2，枪筒长x=0.64m，计算子弹射出枪口时的速度。并推出物体的位移与速度的关系式。

2学生活动：学生做题并推导出物体的位移与速度的关系：v2v02ax

点评：培养学生在解答题目时简化问题的能力和推导能力；在解答匀变速直线运动的问2题时，如果已知量和未知量都不涉及时间，应用公式

v2v02ax求解，往往会使问题变得简单，方便。 教师总结：vv0at ①xv0t122at ② v2v02ax③是解答匀2变速直线运动规律的三个重要公式，同学们要理解公式的含义，灵活选择应用。

教师活动：投影课堂练习（见“实例探究”），适当加入学生的讨论。

学生活动：学生完成课堂练习。

点评：在应用中加深对规律的理解。

（三）课堂总结、点评

通过两节课的学习，掌握了匀变速直线运动的三个基本公式，vv0at ①xv0t122at ② v2v02ax③，这是解答匀变速直线运动规律的三个重要公2式，同学们要理解公式的含义，灵活选择应用。

在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下，以初速度方向为正方向；当a与v0方向相同时，a为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的变化规律；当a与v0方向相反对，a为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时间的变化规律。代入公式求解时，与正方向相同的代人正值，与正方向相反的物理量应代入负值。

（四）实例探究

☆公式的基本应用（xv0t212at）

2［例1］一辆汽车以10m/s的加速度做匀减速直线运动，经过6秒（汽车未停下）。汽车行驶了102m。汽车开始减速时的速度是多少？

分析：汽车一直作匀减速运动，其位移可由多种不同方法求解。

11xat2102(1)621222解法1：由xv0tat得v020 m/s 2t6所以，汽车开始减速时的速度是20m/s 解法2：

整个过程的平均速度v又vv0vtat，而vtv0at，得vv0

22x102at1617 m/s，解得v0v1720 m/s t622所以，汽车开始减速时的速度是20m/s 点拨：①运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求解方法；②为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是一有效措施。

☆关于刹车时的误解问题

［例2］

在平直公路上，一汽车的速度为15m／s。，从某时刻开始刹车，在阻力作用

下，汽车以2m/s的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？

读题指导：车做减速运动，是否运动了10s，这是本题必须考虑的。

2分析：

初速度

v0=15m／s，a = -2m／s，分析知车运动 7 .5s就会停下，在后 2 .5s内，车停止不动。

2解：设车实际运动时间为t，v t=0，a= - 2m／s

由vv0at知

运动时间t2v0157.5s a2说明刹车后7 .5s汽车停止运动。

2由v2v02ax得

2v2v0152所以车的位移x56.25m 2a2(2)点评：计算题求解，一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量的关系式，然后再把数值代入式中，求出未知量的值。这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。

★关于先加速后减速问题（图像的巧妙应用）

［例3］从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50 m。求汽车的最大速度。

分析：汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最高速度后，立即改做匀减速运动，可以应用解析法，也可应用图象法。

解法1：设最高速度为vm，由题意，可得方程组

x1212a1t1vmt2a2t2 tt1t2

22vma1t1 0vma2t2

整理得vm2x2505m/s t20解法2：用平均速度公式求解。

匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，都等于vmv，故全过程的平均速度等于m，22由平均速度公式得vmx2x2505m/s ＝，解得vmt20t2可见，用平均速度公式求解，非常简便快捷，以后大家要注意这种解法。

解法3：应用图象法，做出运动全过程的v-t图象，如图所示，。v-t图线与t轴围成三角形的面积与位移等值，故

xvmt2x2505m/s ，所以vmt202

★课余作业

书面完成P44“问题与练习”4、5两题。

★“问题与练习”（P39）参考答案

24、解析：由v2v02ax得

20v0100a41.7 m/s 2

2x21.2答案：最后减速阶段的加速度为－41.7 m/s

22、解析：设飞机从静止开始到起飞经过距离为x由由v2v02ax得

2v2v025000x250m>100m，所以不能

2a2522设v0为初速度，则有v2v02al

解得v0＝v22al＝38.73m/s 所以必须具有38.73m/s的初速度。

★教学后记: