本章小结名师教学设计2

运动学图象

专题解读

1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题. 2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力.

一、运动学图象

1.直线运动的x－t图象

(1)图象的物理意义

反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律. (2)图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小

②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向. (3)交点

两图线交点，表示两物体相遇. 2.直线运动的v－t图象

(1)图象的物理意义

反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律. (2)图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小. ②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向. (3)两种特殊的v－t图象

①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线. ②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线. (4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图1)

图1 ①图象与时间轴围成的面积表示位移. ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负. (5)交点

两图线交点表示此时两物体速度相同. 自测1

甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图象如图2所示，由图象可以看出在0～4 s内(

)

图2 A.甲、乙两物体始终同向运动

B.第4 s末时，甲、乙两物体间的距离最大

C.甲的平均速度等于乙的平均速度

D.乙物体一直做匀加速直线运动

答案

C 解析

由题图可知在0～2 s内，甲、乙同向运动，在2～4 s内两者反向运动，选项A错误；第4 s末两物体相遇，两物体间的距离不是最大，选项B错误；由题图知在0～4 s内，甲、乙的位移都是2 m，故平均速度相等，选项C正确；根据图线斜率的绝对值等于速度的大小，可知乙物体一直做匀速直线运动，选项D错误.

自测2

如图3所示，为某物体做直线运动的v－t图象，由此可知(

)

图3 A.前1 s物体的位移大小为1 m B.前2 s末物体的瞬时速度大小为2 m/s C.前3 s内物体的加速度大小为3 m/s D.前3 s物体做匀变速直线运动

答案

A 解析

在v－t图象中，相应图线与时间轴所围的面积表示位移，由题图知，前1 s内物体的Δv1位移大小x＝×1×2 m＝1 m，选项A正确；在1～3 s内由题图得，物体的加速度a＝＝2Δt0－2 m/s＝－1 m/s，第2 s末物体的瞬时速度v＝v0＋at＝2 m/s－1 m/s2×1 s＝1 m/s，选项B、3 s－1 sC错误；第1 s内物体做匀加速直线运动，1～3 s内物体做匀减速直线运动，选项D错误. 命题点一

运动学图象的理解和应用

1.x－t图象与v－t图象的比较

图象

举例

意义

特别处

运动

情况

位移

平均

速度

2.三点说明

(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；

(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；

(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点. 例1

(多选)如图4，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x－t)图线，由图可知(

) 倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动

两条图线的交点表示相遇

甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动

0～t1时间内甲、乙位移相等

0～t1时间内甲、乙平均速度相等

示变加速直线运动

图线与时间轴所围面积表示位移

丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动

0～t2时间内丁的位移大于丙的位移

0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度

倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表x－t图象

v－t图象

图4 A.在时刻t1，a车追上b车

B.在时刻t2，a、b两车运动方向相反

C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加

D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大

答案

BC 解析

由题图可知，t1时刻，b车追上a车，故A错误；x－t图象的斜率表示速度，由于t2时刻a、b两图象的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，B正确；由b图线的斜率的变化可以看出t1到t2这段时间b车的速率先减少后反向增加，C正确；如图所示，在t3时刻b图

线的斜率与a图线的相等，此时两车的速率相等，故D错误.

例2

(2014·新课标全国Ⅱ·14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v—t图象如图5所示.在这段时间内(

)

图5 A.汽车甲的平均速度比乙的大

v1＋v2B.汽车乙的平均速度等于

2C.甲、乙两汽车的位移相同

D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大

答案

A 解析

根据v—t图象中图线与时间轴所围的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于x汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据v＝得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度tv乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于v1＋v2，选项B错误；根据v—t图象的斜率反映了加速度的大2小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误. 变式1

甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系图象如图6所示.已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处.则下列说法正确的是(

)

图6 A.甲车的初速度为零

B.乙车的初位置在x0＝60 m处

C.乙车的加速度大小为1.6 m/s2

D.5 s时两车相遇，此时甲车速度较大

答案

C Δx20解析

由题图可知甲车做匀速直线运动，速度v甲＝＝

m/s＝4 m/s.故A错；由题图可知Δt51乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有x＝at2.由题图可知，当其212反向运动5 s时，位移为20 m.则有20＝a·5，得加速度大小a＝1.6 m/s2.因其共运动了10 s，21可得x0＝×1.6×102 m＝80 m.C对，B错；t＝5 s时，两车相遇，但甲车速度v甲＝4 m/s小2于乙车速度v乙＝8 m/s，D错. 变式2

(2018·广东佛山质检)如图7所示为甲、乙两质点做直线运动的速度－时间图象，则下列说法中正确的是(

)

图7 A.在0～t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等

B.甲质点在0～t1时间内的加速度与乙质点在t2～t3时间内的加速度相同

C.甲质点在0～t1时间内的平均速度小于乙质点在0～t2时间内的平均速度

D.在t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点

答案

A 解析

因在0～t3时间内甲、乙两质点的速度图线与t轴所围“面积”相等，说明位移相等，则甲、乙两质点的平均速度相等，故A项正确；在0～t1时间内，甲的图线斜率为正值，加速度为正方向，在t2～t3时间内，乙的图线斜率为负值，加速度为负方向，两个加速度不相0＋v0v0同，故B项错误；甲质点在0～t1时间内的平均速度等于＝，乙质点在0～t2时间内的220＋v0v0平均速度等于＝，故C项错误；由图可知甲、乙两质点的速度均为正值.则两质点均22做单向直线运动，不可能回到出发点，故D项错误. 拓展点1

非常规图象

1.三类图象

(1)a－t图象：由v＝v0＋at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图8甲所示；

x1x11(2)－t图象：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图象的斜率为a，如图乙所示. t2t22

图8 (3)v2－x图象：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，图象斜率为2a. 2.解题技巧

图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义. x例3

一质点沿直线运动，如图9所示是从t＝0时刻开始的质点的－t图象(x为位移)，可t以推知(

)

图9 A.质点做匀减速运动

C.t＝2 s时的速度是1 m/s 答案

B x11解析

由题意可得图线的函数表达式为＝1＋t，即x＝t＋t2，又因为匀变速直线运动中位t221移公式为x＝v0t＋at2，根据对应关系得v0＝1 m/s，a＝1 m/s2＞0，因此质点做匀加速运动，2故A项错误，B项正确.当t＝2 s时，根据公式v＝v0＋at，求出速度是3 m/s，故C项错误；1当t＝2 s时，代入表达式x＝t＋t2，可得位移是4 m，故D项错误. 2变式3

(2017·江西南昌3月模拟)一辆汽车做直线运动，其v2－x图象如图10所示.关于汽车的运动，下列说法错误的是(

) B.加速度的大小是1 m/s2

D.t＝2 s时位移是3 m

图10 A.汽车的初速度为4 m/s B.汽车的加速度大小为0.5 m/s2

C.汽车第4 s末的速度为2 m/s

D.汽车前10 s内的位移为15 m 答案

D 解析

由题图可知初始时速度的平方为16 m2/s2，则汽车的初速度v0＝4 m/s，A项正确.由题图可知v2与x的关系式为v2－42＝－x，再与公式v2－v02＝2ax对比可知汽车做匀减速直线运动，加速度a＝－0.5 m/s2，B项正确．由v＝v0＋at，可得汽车第4 s末的速度为v4＝4 m/s0－v0－0.5×4 m/s＝2 m/s，C项正确.因＝8 s，则知第8

s末车停止，汽车前10 s内位移x＝a0－v

02＝16 m，D项错误. 2a拓展点2

图象间的相互转化

例4

一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图11所示.取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图象正确的是(

)

图11

答案

C