6. 匀变速直线运动位移与时间的关系教学设计

第二章匀变速直线运动的研究 第三节 匀变速直线运动位移与时间的关系

一．匀速直线运动的位移

（1）做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝________.

（2）做匀速直线运动的物体，其v­t图象是一条平行于________的直线，其位移在数值上等于v­t图线与对应的时间轴所包围的矩形的________，如图所示．

二．匀变速直线运动的位移

1．位移在v­t图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v­t图象中的图线和________包围的面积．如图所示，在0～t0时间内的位移大小等于________的面积．

122．公式x＝v0t＋at的导出

2在匀变速直线运动中运用“无限分割、逐步逼近”的微分思想可得匀变速直线运动的位移公式，如图所示．

11速度图线和时间轴所包围的梯形面积为S＝(OC＋AB)×OA，与之对应的物体的位移x＝(v02212＋v)t.由速度公式v＝v0＋at代入上式得x＝v0t＋at. 2

三．用图象表示位移

（1）概念

以纵轴表示位移x，横轴表示时间t，质点的位移随时间变化的图象叫做________图象，简称位移图象或x­t图象．

（2）物理意义

x­t图象反映了物体的________随时间的变化关系，图象上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移．

典例1.飞机着陆后做匀减速滑行，着陆时的初速度是216 km/h，在最初2 s内滑行114 m．求：

(1)5 s末的速度大小是多少？

(2)

飞机着陆后12 s内滑行多远？

【针对训练】一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s，求：

(1)物体在3 s内的位移大小；

(2)物体在第3 s内的位移大小．

【例题2】一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：

(1)第6 s末的速度；

(2)前6 s内的位移；

(3)第6 s内的位移．

【例题3】以18 m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度的大小为6 m/s，求汽车在6 s内通过的距离．

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练习

1．质点沿直线运动，其位移—时间图象如图所示．关于质点的运动，下列说法中正确的是： （ ）

A．2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为“－”，后2 s内位移为“＋”，所以2 s末质点改变了运动方向

B．2 s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零

C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相反

D．质点在4 s时间内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同

2．某质点的位移随时间变化的关系式为x4t2t，x与t的单位分别是m与s，则质点的初速度和加速度分别为： （ ）

A．4 m/s和2 m/s B．0和4 m/s22 2C．4 m/s和4 m/s D．4 m/s和0 23．骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速地上一个斜坡(如图所示)，加速度的大小为0.4m/s，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？

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4．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是： （ ） A．20 m

B．24 m

C．25 m

D．75 m

5．一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动。已知它前2 s内的位移为3 m,则它在第四个2 s内的位移是： （ ）

A.14 m

B.21 m

C.24 m

D.48 m 6．如图是物体做直线运动的v－t图象，由图象可得到的正确结论是： （ ）

A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2

B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2

C．第3 s内物体的位移为1.5 m

D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大

7．某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40 km/h。一辆汽车在校门前马路上遇紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度为9

m，又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间为1.5 s，下列判断正确的是：（ ）

A．这辆车刹车前的车速为12 m/s B．这辆车刹车前的车速为6 m/s C．这辆车没有违章超速 D．这辆车违章超速

8．一质点做匀加速直线运动，初速度为4m/s，加速度为3m/s．试求该质点：

（1）第5s末的速度（2）前5s内的位移（3）第5s内的位移

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