分数四则混合运算优秀公开课教案

<<分数四则混合运算>>教学设计

湖北省十堰市郧阳区杨溪中心小学 徐立

【教学内容】人教版六（上）8——9页

例6 分数混合运算

例7 利用运算定律计算分数混合运算

【教材分析】

分数四则混合运算的学习基础是：整数四则混合运算、分数计算、以及整数四则运算中运算律的使用。由于有了大量的知识基础，教材安排了一个具体的问题情境，使学生在解决问题的过程中自主探索、类推出分数四则混合运算的顺序。通过两种方法的比较，发现整数的运算律在分数中同样适用。例题的设计为学生的自主学习提供了足够的空间，有利于学生形成合理的知识结构。随后的练一练让学生巩固了计算方法，提高合理灵活使用运算律的能力。练习中还安排了使用分数四则混合运算解决实际问题，让学生感受到学习分数四则混合运算的实际意义。

【教学目标】

1.懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。

2.知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律进行一些简便运算。

3.在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。

【教学重点、难点】

教学重点 会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。

教学难点 根据题目特点，灵活地运用定律进行简便计算。

【教学准备】

课件、投影仪

【教学过程】

一、创设情境，引入新知

1.观察下面各题，说说运算顺序。

21×3+25 6×8－5×4 21×(36－14)

2.说说我们学过哪些乘法运算定律？

乘法交换律：a bbabcabc乘法结合律：

abcacbc乘法分配律：

它们相等吗？为什么？

(1)25×36 36×25

(2)(17×25)×4 17×(25×4)

(3)72×13+28×13 (72+28)×13

小结：整数四则混合运算的运算顺序都是先算乘除法，再算加减法。有括号的先算括号里面的。还可以使用运算律使计算更简便。今天我们将来探讨与分数有关的计算。

二、探索交流，学习新知 (一)分数混合运算 例6，出示信息： 教学一个画框的尺寸如右图，做这个

画框需要多长的木条？

问题：1.你知道了什么？

2.要求做这个画框需要多长的木条也就是求什么？

（求这个长方形的周长。） 把实际问题转化成了数学问题。

3.可以怎样列式？

(二)解决问题，提炼方法

预设1：(1/2+4/5)×2

预设2: 1/2×2+4/5×2

引导学生观察列出的算式，说说每道算式中分别有哪些运算。

指出：这两道算式都含有两种或两种以上的运算，而且都与分数有关，像这样的算式就是分数四则混合运算。今天我们就一起来学习分数四则混合运算。

板书课题：分数四则混合运算

[设计意图：由解决生活中常见的实际问题，引出分数四则混合运算，既可以让学生结合具体的情境理解算式的含义，初步体会分数四则混合运算在日常生活中的应用，又有利于调动学生学习数学的积极性，激发学习数学的兴趣。]

追问：列式时你是怎样想的？

交流：(1/2+4/5)×2

说明：先算一组长和宽的和，再乘2。

交流： 1/2×2+4/5×2

说明：先算两个长与两个宽，再把两个积相加。

启发：根据之前计算整数四则混合运算的经验，总结一下，这两道算式分别是按怎样的顺序进行计算的呢？

组织交流，让学生说说是按照怎样的顺序进行计算的。

引导学生结合具体情境说清先算什么，再算什么。（要求学生语言要简洁）

学生独立计算。

提问:通过这两题的计算,你认为分数四则混合运算可以怎么算呢?

小结:分数四则混合运算的运算顺序和以前学的整数四则混合运算顺序相同,都是先算乘、除法,再算加、减法。有括号的先算括号里的。

[设计意图:通过让学生试算,引导学生主动把整数四则混合运算顺序迁移到分数四则混合运算中来;结合对计算过程的评讲,使学生进一步明确分数四则混合运算的运算顺序。]

问题: 1.请你计算出上面两道题的结果。

2.通过计算你有什么发现?

(1/2+4/5)×2 =1/2×2+4/5×2

小结:两种方法的计算结果相同。

(三)教学将运算律推广到分数运算

1、讨论:这两个算式,如果让你选择,你更喜欢计算哪一个?为什么?

使学生明确第二个算式不需要通分,可以直接计算,所以计算比较简便。

2、观察:这两个算式有什么联系?

得出:两种方法从算式来看,其实是乘法分配律的运用。

引导:两个不同的算式,求的都是“这个长方形的周长”。从中,你得到了什么启发?

那么,整数其他的运算律可以运用到分数计算中吗?

问题:下面每组算式的左右两边有什么关系?

1/2×1/3 1/3×1/2

(1/4×2/3)×3/5 1/4×(2/3×3/5)

(1/2+1/3)×1/5 1/2×1/5+1/3×1/5

小组分工合作,一人算一个。得到三组算式都相等。分别符合乘法交换律、结合律、分配律的形式。

小结:整数乘法运算定律在分数乘法中同样适用。

三、运用定律,巩固新知

例7 3/5×(1/6×5)

问题:请你先独立计算上面两道题。

预设1:先做小括号里的,再做括号外的。

预设2:乘法交换律和乘法结合律。

教师讲解:同级运算去掉括号,一次约分计算简便。

(5/6+1/4)×12

预设1:先做小括号里的,再做括号外的。

预设2:运用乘法分配律,计算简便。

一三五小组用第一种方法,二四六小组用第二种方法,算完就举手。感受运算律的简便。

小结:适当应用乘法的运算定律,可以使一些计算简便。

你来试试:用简便方法计算,并说一说运用了什么运算定律。

2/3×1/4×3(演板和指导)

(1/10+1/4)×4(演板和指导)

(8/9+4/27)×27(独立计算,投影仪展示,并说思路。)

87×3/86(小组讨论,并口述思路和过程。)

说明:可以把87改写成(86+1)的形式,这样便于约分。

[设计意图:整数的运算律迁移到分数中来使用,让学生在计算中自主探索,充分观察,对比体验,通过自己思考,用已有的知识结构去同化、顺应新的知识,达到有意义的学习的目的。发展了学生的抽象概括能力和初步的演绎推理能力。]

四、多维练习,强固新知

奶牛场每头奶牛平均日产牛奶1/50吨,42头奶牛100天可产奶多少吨?

五、回顾整理,总结新知

说说这节课的收获,你学到的了什么?

总结:

整数乘法的运算顺序和运算定律同样适用于分数乘法,但在计算时一定要认真观察每个数的特点,想一想运用什么运算定律可以使计算简便。

作业:

1、第11页练习二的第7题、第8题、第9题、第10题

2、用简便方法计算以下各题(选做)

23×1/24 101×1/5—1/5 3/8×79/75×24×25

板书:

分数四则混合运算

整数运算

分数运算

顺序 相同

顺序

定律

同样适用

定律适当应用