圆周率的历史教案3

《圆周率的历史》

师:让我们来看看书上对于他们的介绍吧。

学生阅读教材第14页至15页关于阿基米德、刘徽和祖冲之的介绍。

师:在分享知识的同时,有问题一起分享、一起思考吗?

生7:祖冲之的成就中有一个名词叫“约率”,还有,什么叫“密率”?

师:祖冲之的成就虽然在1500多年前,但在现在仍然值得我们去慢慢推敲,让我们和这位同学一起看看祖冲之的这两个名词吧。

学生阅读。

生8:老师,我想“约率”应该是粗略的圆周率的意思吧,“密率”就是比较精确的圆周率。

同学们纷纷表示同意。

师:和真的都接近圆周率吗?让我们算一算,好吗?

男生计算、女生计算的小数值。通过计算发现确实非常接近。

师:能写出一个特别接近圆周率的分数,是一件非常有意思的事。

生9:不是很理解他们用的方法。

师:是啊,他们究竟用什么样的方法,能不需要测量就能计算圆周率呢? 教师展示多媒体课件:

阿基米德的方法:出示圆的内接六边形、外切正六边形图形;接着出示圆的内接正十二边形、外切正十二边形图形。

师:圆的周长处于内外两个正六边形之间,同样,也会处在内外两个正十二边形之间,这样,越来越接近圆的周长。

刘徽的方法:

他由圆内接正六边形算起,逐渐把边数加倍,算出正12边形、正24边形、正48边形、正96边形……的面积,这些面积会逐渐地接近圆面积。这是一种非常重要的数学思想。按照这样的思路,刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形,并由此而求得了圆周率为3.14和3.1416这两个近似数值。[ 师:祖冲之用什么方法得到那么精确的圆周率,已经很难知道了,但可以肯定刘徽的方法给了他很大的启发和影响。

3.新方法时期

师:刘徽和祖冲之的方法,是不是就可以这样一直推下去呢?

生10:应该可以。

生11:可能不行,不然为什么一千多年没有再发展呢?

师:由于计算工具的限制,可以说,祖冲之的成就已经把圆周率的精确程度推倒了极致,计算量太大了。但是,随着电子计算机的出现,这个问题顺利解决

了,π小数点后面的精确数字发展到成千上万、甚至几万亿位。有些人还用圆周率来锻炼记忆能力呢。

师:另外,聪明的数学家还利用似乎与圆不相关“投针”的方法来计算圆周率,竟然和祖冲之的结果基本接近!让我们来欣赏一下圆周率的新方法时期吧。

学生看书第15页,“投针试验”和“电子计算机的革命”部分。

师:怎么样?有什么想说的?

生12:电子计算机给我们解决了复杂的计算问题,数学家们主要就负责方法就可以了。

生13:这“投针试验”究竟是怎么回事?

许多学生表示同样的疑问。

多媒体课件演示布丰的“投针试验”。

(三)让我们来分享感受

师:我们还有许多感受没有说出来,也还有许多信息没有听到,让我们再次分享各自获得的信息和感想吧!

五、教学反思

《数学阅读》在课程改革之前的教材中从未涉及,就是在课程改革之后的教材中也很少安排。在和学生对“圆周率的历史”的共同解读之后,有了许多收获,也留下了一些思考:

1.丰富的内容,让学生学会获取

这部分内容丰富,他们也非常感兴趣,同时,作为现代城市的孩子,他们也有能力利用网络、书籍等自主获取圆周率历史的相关知识。事实证明,他们可以获得相关的大部分资料。

2.大量的信息,让学生学会分享

圆周率历史的信息量非常大,一个人获取的信息可能各有不同,此外,学生的获取信息的能力也各有差异,他们需要分享。在本节课中,我把“分享”作为主线,给他们设计好分享的步骤,主持分享的过程。他们在分享中互相学习,了解圆周率的历史、数学思想、民族自豪感……

3.深奥的数学思想和知识,需要怎样的引导和解释

在圆周率的历史中,涉及到许多深奥的数学思想和知识,有极限思想、概率思想、外切、内接、勾股定理等,虽然本节课的重点在感受圆周率的这一历史文化,但这些深奥的数学思想和知识,他们不会熟视无睹,他们渴望了解。因此,我准备了多媒体资料,给他们适当了解的机会,但学生在接触的过程中,似乎明白了一些,但也有一部分学生感觉疑问越来越多,怎样的引导才更为适合他们?