6.7 用相似三角形解决问题教学实录及点评

6.7相似三角形的应用（1）

昆山市兵希中学

高何

一、教材分析：

相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般地成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步的学习打下良好的基础。相似三角形在现实生活中有着广泛的应用，本节教材将相似三角形的应用与投影知识和物高的测量有机结合起来，是教材的一个重要特色。通过本节学习能培养学生用数学的意识，动手实践的能力，提高学习数学的兴趣。

二、教学目标：

（一）知识与技能

1、了解平行投影的意义。知道在平行光线的照射下，同一时刻不同物体的物高与影长成比例。

2、了解平行投影的意义和平行投影在现实生活中的运用，主动运用所学知识解释生活现象，解决实际问题，增强用数学的意识。

（二）过程与方法

1、通过实验与证明，理解平行投影的性质，能用来解决有关问题。

2、通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强应用数学意识，加深对判定三角形相似的条件和性质的理解。

（三）情感态度与价值观

通过相关问题多种解法的交流以及学生自编问题的交流，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。

三、教学重难点

重点：

平行投影的意义和性质，应用平行投影的性质和相似三角形解决测量问题。

难点：

构造相似三角形解决有关测量问题。

四、教学方法与教学手段：

采用探究发现式教学，提供适当的问题情境．给学生自主探究交流的空间，引导学生有方向地探索。

五、教学过程：

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教师活动

学生活动

设计意图

一、情境创设

光在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影子。

【定义】太阳光线可以看成是_________。

在平行光线的照射下，物体所产生的影称为____________。

二、学习探究

如图，在太阳光线的照射下，已知建筑物AB

的影长为BC，请你画出在同一时刻的建筑物A1B1的影长B1C1

我们发现：在【同一时刻的阳光】下，物体越高，物体的影子就越长

。

【思考】那么它们有什么具体关系呢？

【结论】平行投影的性质

：在平行光线的照射下，同一时刻的物高与影长成比例.

强调：这里的影长并不是指实际的影长，主要还是根据两个三角形相似，得到对应线段成比例。

小试牛刀：

（1）一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉

将生活与数学联系起来，从而让学生能够更加生动的理解平行投影的含义。物理中也学习过这方面的内容。

学生通过生活中的经验，了解影子的形成，从而得出数学中平行投影的含义。

根据平行投影的含义，学生完成操作。

学生根据图形，说出发现，并利用相似三角形将发现进行证明，得到本节课的主要结论。

一般写成：物高1物高2

影长1影长2

学生根据操作题能够进一步理解平行投影的含义，并且引出本节课的主要内容。

学生根据相似三角形的相关结论证明从图中得到的结论，感受从发现到论证的整个过程。

通过两道简单的题目，感受物高1物高2的影长1影长2物高1物高2利用影长1影长2树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( ) 的结论进行解题。

A.7.5米 B.8米

结论，并突出结论第

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C.14.7米 D.15.75米

(2)在某一刻,有人测得一高为1.8米的竹竿物高1物高2利用影长1影长2中的对应性，强调每一个比例都有对应性。

的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么的结论进行解题。

高楼的高度是_________米

三、例题讲解

例1 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的

设置“小小旅行

例1创设情境，增强学生的学习兴趣，与生活息息相关。例1是对结论的引申，学生要学会从实际问题中分析公式中的数据，而不是单一的代入。

练习1是对前面学习内容的又一个提升，这里的影子有一段落在了墙面上，也不能直接代入公式，学生需金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。家”环节，介绍胡夫塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔的金字塔的主要情况，底面呈正方形。由于经过几千年的风吹雨打，吸引学生兴趣。

顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低

。

考古专家穆罕穆德和儿子小穆罕穆德决

定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日

高照的上午，小穆罕穆德测得金字塔的影子

学生根据前面的AC的长为159米，1米的小木棒0’B’的影内容解出例1，本题的难点之一是理解长是2米，在父亲的帮助下，他还测得了金何为影长2，并不是字塔底边CD的长度大约是230米。

实际生活中的影长你能不能帮助小穆罕穆德求出这座金字塔的159，而是要找到相似三角形，得到对应高度？

边成比例，得出公式中的影长2为图中AB段，根据三线合一来求出AB。

练习1.小丽利用影长测量学校旗杆的高度.

由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆

影子中的一部分映在建筑物的墙上.小丽测

练习1也是本节课得旗杆AB在地面上的影长BC为20m,在墙上的一个重点之一。练的影长CD为4m,同时又测得竖立于地面的1m习1可评讲三种方长的标杆影长为0.8m,请帮助小丽求出旗杆法：法1：作DE⊥AB 法2：作CE∥DA 的高度. 法3：延长AD、BC，交于E，三种方法均可得出结论，学生自主练习，教师补充方第

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2.小明在某一时刻测得1m的标杆在阳光下的影子长为2m,他想测量电线杆AB的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=2m,BC=10m,CD与地面成45°,求电线杆的高度.

法，并将三种方法进行比较，找出最优解。

练习2学生自主完成，与练习1类似。在完成练习1、2后总结这类型的题目，影子没有完整的投射在地面上应该如何处理。

要进一步的转化，而一题多解也可以帮助学生拓展思维。

练习2与练习1类似，但将原来竖直的墙面变成了斜面，思考方向类似，用于学生知识的巩固。

四、课堂小结

本节课你有什么收获？ 六、教学反思

本节通过活动来体验相似三角形的应用，使学生在经历测量数据的同时感受一下相似三角形与实际问题的关系，并会用相似三角形知识求出旗杆的高度。教师咋教学过程中真诚地滚珠学生课堂学习情态，根据学生课堂行为、感受、兴趣、需要等及时判断，对教学行为和教学思路作出机智的调整，寻找达成教学目标的有利途径，使教学对话深入持久地进行下去。在达成教学目标的过程中能够充分展现学生生动活泼的个性，充分发挥教师在教学过程中的能动性、创造性。这一课堂特质从原来的特例走向今后的常态，最大限度地激发师生的创造性和智慧潜能，从而使教学真正焕发出生命活力。

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