5.1 二次函数优质课一等奖教案

5.1二次函数教学案

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教学目标：

1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；

2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

3.能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围

教学重、难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

教学过程

一、知识准备：

1.设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，

y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的

，x叫做

。

2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中

的图像是直线，

的图像是双曲线。我们得到它们图像的方法和步骤是：

①

；

②

；③

。

3. 形如y=__________________，（

）的函数是一次函数，当_________=0时，它是

函数，图像是经过

的直线；形如y=_____________，（

）的函数是反比例函数，它的表达式还可以写成：①

、②

二、探索新知：

问题

1、一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是

。

2、用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为

。

3、一面长与宽之比为2：1的矩形镜子，四周镶有边框．已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元．设镜面宽为x(m)，则总费用y(元)与镜面宽x(m)之间的函数关系为__________________. 归纳提高：

观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？

。

归纳：1、二次函数定义：一般地，形如

，（

，且

）的函数为二次函数。其中

________是自变量，

函数。

注意：

2yaxbxc中自变量x的取值范围是

，你能说出上述三个问题中自变量的取2、二次函数值范围吗？

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三、例题精讲：

例1

下列函数表达式中，是二次函数吗？如果是二次函数，请指出a、b、c.

例2

当m为何值时，函数y=（m＋2）x

练习

1、函数

y



a



b

x



ax



b

是二次函数的条件是（

）

m22

－2x＋1是二次函数？一次函数呢？

2A.

a

、

b

是常数，且

a



0

B．

a、b是常数，且abC．

a

、

b

是常数，且

b



0

D．常数a、b不同时为02、下列函数中是二次函数的是（

）

y

1

A．

2



x

B．

y

x



1

C．

y



2

x



D．

y3、若函数

y

a



1

x

是二次函数，求a的值。



例3．

写出下列各函数关系：

（1）圆的面积

y（cm）与它的周长

x（cm）

之间的函数关系；

21x32x23a2112x（2）某种储蓄的年利率是

1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和

y（元）与

所存年数x之间的函数关系；

（3）菱形的两条对角线的和为

26cm，求菱形的面积

S（cm）与一对角线长

x（cm）之间的函数关系；

练习1、写出下列各函数关系：

（1）正方体的表面积S（cm）与棱长a（cm）之间的函数关系；

（2）已知圆柱的高14cm，写出圆柱的体积V （cm）与底面半径r（cm）之间的函数关系；

（3）用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式。

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练习2、写出下列问题中y与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围：

（1）如图，在长200m、宽140m的矩形绿地内修建等宽的十字形道路，设道路宽为

x（m），绿地面积为

y（m）；

2

五、课堂训练

1．下列函数中，二次函数是（

）

2（2）如图，用长50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为

x（m），面积为

y（m

）

62A．y=6x＋1

B．y=6x＋1

C．y=x2．半径为3的圆，如果半径增加2x，则

＋

例4如图，某农场要盖一排三间的长方形的羊圈，计划一面靠墙，其余各面用木棍围成栅栏。若用木棍围出总长为24米的栅栏，设每间羊圈的长为xm. （1）请用含x的函数关系式来表示围成三间羊圈所利用的墙的总长度L与三间羊圈的总面积S；

（2）计算当每间羊圈的长分别为2m、3m、4m和5m时，羊圈的总面积分别是多少？

x

四、课堂小结

五、课堂作业

六、板书设计

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